2017-2018学年安徽省滁州市高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年安徽省滁州市高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

滁州市2017-2018学年第一学期高二期末考试 数 学 试 卷（文科）‎ ‎（试题卷）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若函数，则的导数（ ）‎ ‎2.高二（2）班男生36人，女生18 人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为12，则等于（ ）‎ A． 16 B． ‎18 C．20 D．22 ‎ ‎3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）‎ A． B． C． 2 D． 3‎ ‎4. 下列函数是偶函数的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点的距离小于1的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.“函数是偶函数”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C. 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7. 曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）‎ A． 2 B．‎3 C. 4 D．5 ‎ ‎9. 设命题，；命题：若，则方程表示焦点在轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.若为抛物线上一点，是抛物线的焦点，点的坐标，则当最小时，直线的方程为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎11．在中，角，，的对边分别为，，，且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． ‎ C. D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共 90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 已知向量，，若，则 ．‎ ‎14. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的与 时，则输出的两个值的和 为 ．‎ ‎15. 在长方体中，， ，点，分别为，的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为 ．‎ ‎16．已知双曲线（）的左顶点为，右焦点为，过左顶点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于点,若的面积为,则双曲线的离心率为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 甲乙两人同时生产内径为的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：） ,‎ 甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38‎ 乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.‎ 从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．‎ ‎18. 已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于,两点，若，求直线的方程．‎ ‎19. 某高校进行社会实践，对岁的人群随机抽取 1000 人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在岁，岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的、.‎ ‎（1）求岁与岁年龄段“时尚族”的人数；‎ ‎（2）从岁和岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在岁内的概率。‎ ‎20. 已知为等差数列的前项和，已知，.‎ ‎ （1）求数列的通项公式和前项和；‎ ‎（2）是否存在，使，，成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由.‎ ‎21.已知椭圆（）的离心率，且过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过点的直线与椭圆交于，两点，当是中点时，求直线方程．‎ ‎ 22．已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎2017～2018学年度第－学期高二期末考试 • 数学（文科）‎ 参考答案、提示及评分细则 一、选择题 ‎1-5: CBCCA 6-10: CBDBD 11-12：AC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 2 ‎ 三、解答题 ‎17. 解：甲的平均数.‎ 乙的平均数.‎ 甲的方差，乙的方差.‎ ‎∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高.‎ ‎18．解：设直线的方程为：，整为：，‎ 代入方程整理为：，‎ 故有，，‎ ‎.故有.整理为，解得. 故直线的方程为：或.‎ ‎19.解：（1）岁的人数为.‎ 岁的人数为.‎ ‎（2）由（1）知岁中抽4人，记为、、、，‎ 岁中抽2人，记为、，‎ 则领队两人是、、、、、、、、、、、、、、共l5种可能，其中两人都在岁内的有6种，所以所求概率为.‎ ‎20．解：（l）设的公差为.则∴‎ ‎∴‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎.‎ 若存在，使，，成等差数列，‎ 则，∴，‎ ‎∴存在，使，，成等差数列.‎ ‎21．解：（1）设椭圆的焦距为，则∴‎ ‎∴椭圆的方程为：. ‎ ‎（2）设，.则，，∴‎ 又，∴.‎ ‎∴直线方程为即. 22. 解：（1）时，，定义域为，‎ ‎.‎ ‎∴时：，时，，‎ ‎∴的单调增区间为，单调减区间为 ‎（2）函数在上有两个极值点，.‎ 由.得，‎ 当，时，，，，则，∴.‎ 由，可得，，‎ ‎，‎ 令，则， 因为.，，又. 所以，即时，单调递减，所以，即，‎ ‎ 故实数的取值范围是.‎ ‎ （1）设平面的一个法向量，‎ 则.令，得，‎ ‎∴与平面所成角的正弦值.‎ ‎∴点到平面的距离为.‎ ‎（2）设平面的一个法向量，‎ 则令，得，‎ ‎∴，∴二面角的余弦值为.‎ ‎22．解：（1）设的焦点，，‎ ‎∵，面积为，∴，∴，‎ 由，得∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）设直线的方程为，由·得，‎ 设，，则. .‎ 由对任意成立，得，∴，‎ 又在椭圆内部，∴，∴，即.‎