2018-2019学年江苏省七校联盟高二上学期期中联考数学试题（Word版）

2018-2019学年江苏省七校联盟高二上学期期中联考数学试题（Word版）

江苏省“七校联盟”2018-2019学年度第一学期期中联合测试 高二数学试题（盐城卷）‎ ‎（考试时间：120分钟，总分160分）‎ 命题人：花 梅 审核人：冯小飞 注意事项：‎ 1． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、班级、考试号等信息填写在答卷规定的地方．‎ ‎2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．‎ 参考公式：样本数据的方差s2=，其中=‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）‎ ‎1、命题“，”的否定是 ▲ .‎ ‎2、抛物线的焦点坐标为　 ▲　　．‎ ‎3、已知某人连续5次投掷飞镖所得环数依次是8,9,10,10,8，则该组数据的方差为 ▲ ．‎ While <10‎ End While Print ‎ ‎4、已知 ,则“成立”是“成立”的 ▲ 条件．（请在“充分不必要、必要不充分、充分必要”中选择一个合适的填空）．‎ ‎5、右图给出的伪代码运行结果是 ▲ .‎ ‎6、焦点在轴上的椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是 ▲ .‎ ‎7、某学校要从A，B，C，D这四名老师中等可能的选择两名去新疆支教，‎ 则A，B两名老师都被选中的概率是 ▲ ．‎ ‎8、设z＝2x+y，其中x，y满足条件，则z的最大值为 ▲ ．‎ ‎9、若正实数a，b满足，则的最小值为 ▲ ．‎ ‎10、记函数 的定义域为D，在区间上随机取一个数x，则x D的概率是 ▲ ‎ ‎11、经过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为 ▲ ． ‎ ‎12、在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，为左准线，，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是 ▲ ． ‎ ‎13、若方程有实根，则实数的取值范围是 ▲ ． ‎ ‎14、已知不等式xy≤ax2＋2y2，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15、（本小题满分14分）‎ ‎ 已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为 ‎（1）求椭圆C 的标准方程；‎ ‎（2）已知点P在椭圆C 上，且PF1=4，求点P到右准线的距离．‎ ‎16、（本小题满分14分）‎ ‎ 某校从高二年级学生中随机抽取100名学生，将他们某次考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示），‎ ‎（1）求分数在[70，80）中的人数；‎ ‎ （2）若用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5 人，该5 人中成绩在[40，50）的有几人？‎ ‎（3）在（2）中抽取的5人中，随机选取2 人，求分数在[40，50）和[50，60）各1 人的概率．‎ ‎17、（本小题满分14分）‎ 已知命题：二次函数在区间是增函数；命题：双曲线 的离心率的范围是.‎ ‎（1）分别求命题“” 、命题“”均为真命题时m的取值范围.‎ ‎（2）若“p且q” 是假命题，“p或q”是真命题，求实数的取值范围．‎ ‎18、(本题满分16分)‎ ‎ 设函数 ‎ ‎ （1）若不等式的解集为(-1,3),求a,b的值；‎ ‎ （2）若求 的最小值．‎ ‎ (3)若,求不等式的解集.‎ ‎19、(本题满分16分）‎ ‎ 如图，在C城周边有两条互相垂直的公路，在点O处交汇，且它们的夹角为90°.已知OC＝‎4 km，OC与公路夹角为60°.现规划在公路上分别选择A，B两处作为交汇点(异于点O)直接新建一条公路通过C城，设OA＝x km，OB＝y km.‎ ‎(1) 求出y关于x的函数关系式并指出它的定义域；‎ ‎(2) 试确定点A，B的位置，使△AOB的面积最小．‎ ‎20、(本小题满分16分)‎ ‎ 已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点为椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求证：直线AS与BS的斜率的乘积为定值；‎ ‎（3）求线段MN的长度的最小值 七校联盟2018-2019学年度第一学期期中联合测试 高二数学试题参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）‎ ‎1、命题“，”的否定是 .‎ ‎2、抛物线的焦点坐标为　(0,1) 　．‎ ‎3、已知某人连续5次投掷飞镖所得环数依次是8,9,10,10,8，则该组数据的方差为 While <10‎ End While Print ‎ ‎4、已知 ,则“成立”是“成立”的 必要不充分 条件．（请在“充分必要、充分不必要、必要不充分”中选一个合适的填空）．‎ ‎5、 右图给出的伪代码运行结果是 16 ． ‎ ‎6、焦点在轴上的椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是___5_____． ‎ ‎7、某学校要从A，B，C，D这四名老师中等可能的选择两名去新疆支教，‎ ‎ 则A，B两名老师都被选中的概率是 ． ‎ ‎8、设z＝2x+y，其中x，y满足条件，则z的最大值为 6 ．‎ ‎ 9、若正实数a，b满足，则的最小值为． ‎ ‎10、记函数 的定义域为D，在区间上随机取一个数x，则x D 的概率是 ‎11、经过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为 ‎ ‎12、在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，‎ 为左准线，，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是 ．‎ ‎13、若方程有实根，则实数的取值范围是 ．‎ ‎14、已知不等式xy≤ax2＋2y2，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立， 则实数a的取值范围是 [－1，＋∞)．‎ 解析：由题意得，当x∈[1，2]，且y∈[2，3]时，不等式xy≤ax2＋2y2，即a≥＝－2＝－2＋.在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，注意到可设为该区域内的点(x，y)与原点连线的斜率，结合图形可知，的取值范围是[1，3]，此时－2(－)2＋的最大值是－1，因此实数a的取值范围是a≥－1.‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15、（本小题满分14分）‎ ‎ 已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为 ‎（1）求椭圆C 的标准方程；‎ ‎（2）已知点P在椭圆C 上，且PF1=4，求点P到右准线的距离．‎ 解：（1）根据题意：，解得，.............4分 ‎ ∴b2=a2﹣c2=4， .............6分 ‎∴椭圆C的标准方程为； .............7分 ‎（2）由椭圆的定义得：PF1+PF2=6，可得PF2=2， .............10分 设点P到右准线的距离为d，根据第二定义，得， .............13分 解得：． ..............14分 ‎16、（本小题满分14分）‎ 某校从高二年级学生中随机抽取100名学生，将他们某次考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示），‎ ‎（1）求分数在[70，80）中的人数；‎ ‎（2）若用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5 人，该5 人中成绩在[40，50）的有几人；‎ ‎（3）在（2）中抽取的5人中，随机选取2 人，求分数在[40，50）和[50，60）各1 人的概率．‎ ‎ 解：（1）由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，‎ 所有小长方形面积和为1，因此分数在[70，80）内的概率为：‎ ‎1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，‎ ‎∴分数在[70，80）中的人数为：0.3×100=30人． ……………4分 ‎（2）分数在[40，50）的学生有：0.010×10×100=10人，‎ 分数在[50，60）的学生有：0.015×10×100=15人，‎ 用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5 人，‎ 抽取的5人中分数在[40，50）的人有： ……………8分 ‎（3）分数在[40，50）的学生有10人，分数在[50，60）的学生有15人，‎ 用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5 人，‎ 抽取的5人中分数在[40，50）的有2人，设为 ‎，‎ 分数在[50，60）的有3人，设为 ‎，，‎ ‎5人中随机抽取2 人共有n=10种可能，它们是：‎ ‎，，，，，，，， ，‎ 分别在不同区间上有m=6种可能．，，，，，‎ 所以分数在[40，50）和[50，60）各1 人的概率． …………… 14分．‎ ‎17、（本小题满分14分）‎ 已知命题：二次函数在区间是增函数；命题：双曲线的离心率的取值范围是，‎ ‎（1）分别求命题“” 、命题“”均为真命题时m的取值范围.‎ ‎（2）若“p且q” 是假命题，“p或q”是真命题，求实数的取值范围．‎ 解：(1)对于：因为二次函数的对称轴为，由题意知，‎ 若真，则； …………4分 对于：∵双曲线，∴（4-m）(m-1)>0,得 ‎ ‎∴得，‎ 故，即若真，则 ………………8分 ‎(2)由题意知：，一真一假， ………………10分 若真假，则； ‎ 若假真，则；‎ 综合得实数的取值范围为 ………………14分 ‎18、（本小题满分16分）‎ 设函数 ‎ ‎ （1）若不等式的解集为(-1,3),求a,b的值；‎ ‎ （2）若求 的最小值．‎ ‎ (3)若,求不等式的解集.‎ 解 （1）由不等式f(x)>0的解集为(-1,3)可得：方程的两根为且 .............2分 由根与系数的关系可得： .............4分 ‎（2）若，则， .............5分 ‎ ， ‎ 所以 ………………8分 ‎ ‎ ‎ 的最小值为（当且仅当时式中等号成立）…………9分 ‎(3) 当 ，不等式即 即 ……………………… 10分 ‎ ‎①，不等式可化为，‎ 原不等式的解集为 …………………… 12分 ‎② ，原不等式可化为 []‎ ‎∴当时，原不等式的解集为………………………………… 14分 当时，原不等式的解集为………………………………………… 15分 ‎ 当时，原不等式的解集为…………………………………… 16分 ‎ ‎ ‎ 19、(本题满分16分）‎ 如图，在C城周边有两条互相垂直的公路，在点O处交汇，且它们的夹角为 ‎90°. 已知OC＝‎4 km，OC与公路夹角为60°.现规划在公路上分别选择A，B两处作为交汇点(异于点O)直接新建一条公路通过C城，设OA＝x km，OB＝y km.‎ ‎(1) 求出y关于x的函数关系式并指出它的定义域；‎ ‎(2) 试确定点A，B的位置，使△AOB的面积最小．‎ 解：(1) ∵ S△AOC＋S△BOC＝S△AOB，‎ ‎∴ x·4sin60°＋y·4sin30°＝xy， …………………4分 整理得y＝，…………………6分 过C作OB平行线与OA交于D，OA>OD，故x>2.定义域为{x|x>2}．…………………7分 ‎(2) S△AOB＝xy＝，(x>2)，‎ S△AOB＝＝ ‎＝. ‎ ‎∵ x－2>0，∴ x－2＋≥4，‎ 当且仅当2＝4即x＝4时取等号．‎ ‎ 所以当x＝4时，S△AOB有最小值为8.…………………15分 答：当OA＝‎4 km，OB＝‎4 km时，使△AOB的面积最小．…………………16分 ‎20、(本小题满分16分)‎ ‎ 已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点为椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求证：直线AS与BS的斜率的乘积为定值；‎ ‎（3）求线段MN的长度的最小值 解：（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为 ‎ 故椭圆的方程为…………………4分 ‎（Ⅱ）设 ‎……………………9分 ‎（Ⅲ）（常规方法，函数思想）直线AS的斜率显然存在，且，‎ 故可设直线的方程为，从而………………11分 由得0‎ 设则得，从而 ‎ 即又由得……13分 故又 ‎ 当且仅当，即时等号成立 时，线段的长度取最小值………16分 ‎（Ⅲ）方法二：利用第2问结论设 ‎………13分 故当且仅当时等号成立 即M,N的长度的最小值为……………16分