2017-2018学年湖南省岳阳县高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年湖南省岳阳县高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版）

湖南省岳阳县2017-2018学年高二上学期期末考试 数学（文科）‎ 时量：120分钟 分值：150分 ‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1．“若,则”的否命题是 （ ）‎ A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 ‎2．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是 （ ）‎ A. 12 B. ‎17 C. 27 D. 37‎ ‎3．已知复数,满足，则复数等于 (　　 )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．若，则下列不等式中不成立的是 (　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．若命题“”是真命题，则实数的取值范围为 （ ）‎ A. -1≤≤3 B. 1≤≤‎3 C. －3≤≤3 D. －1≤≤1‎ ‎6．在等差数列中，已知， ，则的值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．设是“”的 (　 　)‎ A． 必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”‎ ‎．执行该程序框图，若输入的分别为14,18，则输出的等于 (　 　)‎ A．0 B．‎2 C．4 D．14‎ ‎9．三个内角所对的边为，已知且，则角等于（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎10．已知点是抛物线的焦点， 是抛物线上两点， ，则中点的横坐标为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．若的最大值为 (　 　)‎ A. B．‎1 C．2 D．4‎ ‎12．已知双曲线（）的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 (　 　)‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．)‎ ‎13．若复数（为正实数）的模为5，则 .‎ ‎14．若从上任取一个实数作正方形的边长，则该正方形的面积大于4的概率为 ．‎ ‎15．若双曲线的焦距为8，点在其渐近线上，则C的方程为 ．‎ ‎16．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ‎ 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)已知命题且，命题且 ‎（1）若，求实数的范围；‎ ‎（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．(本小题满分12分)我校组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．‎ ‎（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？‎ ‎（2）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．‎ ‎19．(本小题满分12分)如图，在中， ， 是边上一点，且.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）若，求的长及的面积.‎ ‎20．(本小题满分12分)设等差数列的前项和为，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎21．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知直线与椭圆交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数 ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）证明当时，关于的不等式恒成立。‎ 数学（文科）‎ 参考答案 ‎1．A 2．C 3．A 4．D 5．A 6．C 7．B 8．B 9．A 10．B 11．C 12．C ‎13．4 14． 15． 16．‎ 17． 解析：(1)‎ ‎………… 5分 ‎(2)由题意得所以。 ………… 10分 ‎18．（1）,；（2）.‎ ‎【解析】（1）由题可得，男生优秀人数为人，‎ 女生优秀人数为人． ………… 4分 ‎（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是，‎ 所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人．………… 6分 设两名男生为， ，三名女生为， ， ．‎ 则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．………… 9分 记事件：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件包含的基本事件有： ， ， ， ， ， ， 共7个．‎ 所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为． ………… 12分 18． ‎【解析】（1）在中，由正弦定理得，‎ 即 ∴ ………… 5分 ‎（2）∵，∴‎ 在中 ，由余弦定理得 ‎ ∴ ………… 9分 ‎∴.‎ 综上， 的面积为。 ………… 12分 ‎20．【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为，‎ 由， ，解得， ，因此（）．‎ ‎………… 6分 ‎（2）因为，‎ ‎∴ ………… 12分 21． ‎【解析】（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，‎ ‎………2分 所以，故所求椭圆C的方程为． ………… 4分 ‎（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：‎ 设点，，将直线的方程代入，‎ 并整理，得．（*） …………………………………6分 则，． ………………………………………8分 因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即．‎ 又,于是， ……………10分 解得， ………………………………11分 经检验知：此时（*）式的Δ＞0，符合题意．‎ 所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O． ………………12分 ‎22．【解析】（1），‎ 由f'（x）＜0，得2x2﹣x﹣1＞0．又x＞0，所以x＞1，‎ 所以f（x）的单调递减区间为（1，+∞），函数f（x）的单增区间为（0，1）．… 4分 ‎（2）令，‎ 所以， ………… 6分 因为a≥2，所以，‎ 令g'（x）=0，得，所以当，‎ 当时，g'（x）＜0，‎ 因此函数g（x）在是增函数，在是减函数，‎ 故函数g（x）的最大值为，‎ ‎………… 9分 令，因为，又因为h（a）在a∈（0，+∞）是减函数，所以当a≥2时，h（a）＜0，即对于任意正数x总有g（x）＜0，所以关于x的不等式恒成立． ………… 12分