数学理卷·2019届山东省临沂市第十九中学高二下学期第二次质量调研考试（2018-04）

数学理卷·2019届山东省临沂市第十九中学高二下学期第二次质量调研考试（2018-04）

临沂第十九中学第二次调研考试（数学理）‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)‎ ‎1．已知函数的图象上一点(1,2)及邻近一点,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2．设则等于( )‎ ‎3．曲线在点处的切线的斜率是( )‎ A. B. C. D.不存在 ‎4．如果曲线在点处的切线方程为,那么( )‎ A. B. C. D.不存在 ‎5．下列函数在点处没有切线的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6．函数的的单调递增区间是 ( )‎ A. B. C. D.和 ‎7．若函数是定义在R上的可导函数,则是为函数的极值点的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8．下列各式中值为1的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9．若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是( )‎ ‎10．曲线在点处的切线方程为,则的值分别为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11．设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在 上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上 ( )‎ A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值 C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值 ‎12．如图,曲线上任一点的切线交轴于,过作垂直于轴于,若的面积为,则与的关系满足 ( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)‎ ‎13．函数的单调递增区间是_____________‎ ‎14．曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .‎ ‎15．已知函数在x=2处取得极值9,则 ‎ ‎16．已知函数的图象如图所示,它与直线在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则的值为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)‎ ‎17．(12分)求由曲线及围成的平面图形面积.‎ ‎18．(12分)已知函数的图象关于原点成中心对称.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的单调区间及极值.‎ ‎19．(12分)某厂生产产品x件的总成本(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x 满足:,生产100件这样的产品单价为50万元.‎ ‎(1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式;‎ ‎(2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?并求最大值(精确到1万元).‎ ‎20．(12分)设函数.‎ ‎(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;‎ ‎(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.‎ ‎21．(12分)已知函数,其中 ‎(1)若在x=1处取得极值,求a的值;‎ ‎(2)求的单调区间;‎ ‎(3)若的最小值为1,求a的取值范围。‎ ‎22．(14分)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).‎ ‎(1)若,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数; ‎ ‎(2)当时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;‎ ‎(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.‎ 临沂第十九中学第二次调研考试（数学理）‎ 答案 ‎1.D ‎ ‎2.A ,.‎ ‎3.B ∵∴.‎ ‎4.B 由切线的斜率即 ‎5.D ∵在处不可导.‎ ‎6.C 由得.‎ ‎7.B 如,但不是函数的极值点.‎ ‎8.C .‎ ‎9.A ∵对称轴为∴,的图象是斜率为正,在y轴上的截距为负,也即直线过第一、三、四象限.‎ ‎10.A 方程可化为.当时,.‎ 又,于是解得 ‎11.C 因,对于恒成立.‎ ‎∴,又当时也成立,有.而,∴.‎ 于是,由得或(舍去),‎ 在上递增,在上递减,只有C正确 ‎12.D ,∴,,根据导数的几何意义,‎ ‎∴.‎ ‎13. ,令,解得 ‎14. 曲线和在它们的交点坐标是(1,1),两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1,它们与轴所围成的三角形的面积是.‎ ‎15.－24 ∵,由已知,‎ 解得,,∴‎ ‎16.－3 由图知方程有两个相等的实根,于是,‎ ‎∴,有,∴.‎ 又,得.‎ ‎17.解:由,得,又由,得 所求平面图形面积为:‎ ‎.‎ ‎18.解:(1)∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)是奇函数,‎ ‎∴‎ 得=,‎ 于是恒成立,∴,解得;‎ ‎(2)由(1)得,∴‎ 令,得,令,得,令,得或.‎ ‎∴的递减区间为,递增区间为和,‎ ‎∴,.‎ ‎19.解:(1)由题意有解得∴,‎ ‎∴总利润=;‎ ‎(2)由(1)得,令,‎ 令,得,∴,于是,‎ 则,所以当产量定为25时,总利润最大.‎ 这时.‎ 答:产量定为件时总利润最大,约为万元.‎ ‎20.解:(1) ,‎ ‎ 因为,, 即 恒成立, ‎ ‎ 所以 , 得,即的最大值为 ‎ (2) 因为当时,;当时, ;当时, ;‎ ‎ 所以 当时,取极大值 ;‎ ‎ 当时,取极小值 ;‎ ‎ 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.‎ ‎21.解:(1)‎ ‎∵在x=1处取得极值,∴解得 ‎(2) ∵ ∴‎ ‎①当时,在区间∴的单调增区间为 ‎②当时,‎ 由 ‎∴‎ ‎(3)当时,由(2)①知,‎ 当时,由(2)②知,在处取得最小值 综上可知,若得最小值为1,则a的取值范围是 ‎22.解:(1)当时,,当,,‎ 故函数在上是增函数;‎ ‎(2),当,,‎ 当时,在上非负(仅当,x=时,),‎ 故函数在上是增函数,此时.‎ ‎∴当时,的最小值为1,相应的x值为1.‎ ‎(3)不等式,可化为.‎ ‎∵, ∴且等号不能同时取,所以,即,‎ 因而(),‎ 令(),又,‎ 当时,,,‎ 从而(仅当x=1时取等号),所以在上为增函数,‎ 故的最小值为,所以a的取值范围是.‎