广西北流市实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

广西北流市实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

绝密★考试结束前 ‎ ‎2020年春季期高中一年级期中联考质量评价检测 数 学 考生须知： ‎ 1. 本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟； ‎ 2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； ‎ 3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； ‎ 4. 考试结束后，只需上交答题纸。 ‎ 第I卷(选择题　共60分)‎ 一、 选择题 : 本大题共 12小题, 每小题5 分, 共 60 分. ‎ ‎1. 空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（2，﹣1，3）关于yOz平面对称的点的坐标（　）A. B. C. D. ‎ ‎2.过点且与直线平行的直线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.两条平行直线与间的距离等于（ ）‎ A. B.2 C. D.4‎ ‎4.正方体中，异面直线与所成的角为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若圆锥的侧面展开图为一个半径为的半圆，则圆锥的体积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在△中，若则△的形状一定是（ ）‎ A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 ‎ ‎7. 已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）‎ A.若则 B. 若不平行，则为异面直线 C. 若则 D. 若则 ‎8. 直线方程为，则此直线的倾斜角等于（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 等差数列中，则前 项的和最大.‎ A.‎1‎0 B.11 C.‎1‎0或11 D.‎12‎ ‎ ‎10.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(　　)‎ A.　　 B.　 　 C.　 　 D. ‎11.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，‎ 底面边长为2，则该球的表面积为（ ）‎ ‎（第10题图）‎ A. 　　 B. 　 　 C. 　 　 D. ‎ ‎12.若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到 直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是( 　)‎ A. [－2，2]　 B. (－2，2) C. (－2, 2)　　 D. [－2, 2]‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13. △中，已知点则边上的中线所在直线的一般方程为___________.‎ ‎14. 在等差数列中，是方程的两根，则数列的前项和等于___________.‎ ‎15.一个长方体共顶点的三个面的面积分别是长方体的各顶点均在同一球面上，则这个球的体积为___________.‎ ‎16.圆的点到直线距离的最小值是___________.‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分) 已知直线与．‎ ‎（1）当时，求直线与的交点坐标；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎ ‎ ‎18．(本小题满分12分) 求满足下列条件的圆的方程：‎ ‎（1）经过点，且圆心在轴上；‎ ‎（2）求与圆：关于直线: 对称的圆的方程.‎ ‎19．(本小题满分12分) 已知等差数列中， ，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足数列的前项和为求.‎ ‎20．(本小题满分12分) 如图，在正方体中是的中点 .‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面.‎ ‎21．(本小题满分12分) 已知点圆 ‎（1）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值；‎ ‎（2）求过点的圆的切线方程．‎ ‎22．(本小题满分12分) 已知△是斜三角形，内角，，所对的边的长分别为 若. ‎ ‎ (1)求角； ‎ ‎ (2)若且求△的面积.‎ 绝密★考试结束前 ‎ ‎2020年春季期高中一年级期中联考质量评价检测数学答案 一、 选择题 : 本大题共 12小题, 每小题5 分, 共 60 分. ‎ ‎1. B 2. D 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9. C 10.B 11. A 12.D ‎1. 解析：点A（2，﹣1，3）关于yOz平面对称的点的坐标是（﹣2，﹣1，3）．‎ 故选：B．‎ ‎6.解析：2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又∵2sinAcosB＝sinC，‎ ‎∴sin（A－B）＝0，∴A＝B ‎9. 解：‎ ‎∴为递减等差数列∴为最大。‎ ‎10．[解析]该几何体是一个正三棱柱和一个三棱锥的组合 体， ‎ 故体积V＝×22×＋××22×2＝.‎ ‎11.‎ ‎12.[解析]　圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0整理为(x－2)2＋(y－2)2＝(3)2，∴圆心坐标为C(2,2)，半径长为3，要使圆上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，如右图可知圆心到直线l的距离应小于等于，∴d＝＝≤，解得|c|≤2，即－2≤c≤2.‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．x＋3y－5＝0. [ 解析]　BC边的中点D的坐标为(－1,2)，‎ ‎∴BC边上的中线AD所在直线的方程为＝，即x＋3y－5＝0.‎ ‎14. -132 15. ‎ ‎16.答案： 2‎2‎‎-‎1‎ 由圆的方程可得圆心坐标及其半径r，求出圆心到直线的距离d，求出圆上的点到直线的最小距离为d﹣r即可．‎ 由圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0可得圆心坐标（1，1），半径r为1，‎ 所以圆心到直线x﹣y﹣4＝0的距离为d‎=‎|1-1-4|‎‎2‎=‎2‎2‎‎＞‎r，所以直线与圆相离，‎ 所以圆上的点到直线的最小距离为d﹣r＝2‎2‎‎-‎1．‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(10分) 解：（1）当a＝0时，联立y+1=0‎‎2x-y+3=0‎ ， ---------2分 得x＝﹣2，y＝﹣1 ---------4分 ‎∴直线l1与l2的交点坐标为（﹣2，﹣1）． ---------5分 ‎（2）∵l1∥l2，∴a‎2‎‎=‎1‎a-1‎≠‎a+1‎‎3‎， ---------7分 解得a＝﹣1或a＝2 ---------9分 a＝2 不合题意舍去，解得a＝﹣1 ---------10分 ‎18．(12分) 解　(1)设所求圆的方程是x2＋(y－b)2＝r2. ---------1分 ‎∵点P、Q在所求圆上，依题意有 ---------3分 ‎ ---------5分 ‎∴所求圆的方程是 x2＋ 2＝. ---------6分 ‎(2) ∵圆转化为标准方程为 ‎∴其圆心为： ---------7分 设关于直线对称点为： ---------8分 则有 ---------10分 故所求圆的圆心为：半径为 ‎ 所以所求圆的方程为： ---------12分 ‎19. (12分)解：（Ⅰ）∵数列是等差数列，‎ 由已知得， ---------3分 ‎ ， ---------5分 ‎. ---------6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ---------7分 ‎∴ ---------9分 ‎. ---------10分 ‎ ---------12分 ‎20. (12分)证明：（1）如图，设，连结 ---------1分 ‎∵分别是的中点，‎ ‎ ---------2分 又平面， ---------3分 平面， ---------4分 ‎∥平面 ---------5分 ‎（2）∵平面，平面， ---------7分 又，， ---------9分 平面， ---------10分 又平面，平面平面 ---------12分 ‎21. (12分)解：（1）根据题意，圆：圆心为（1，2），‎ 半径r＝2， ---------1分 由弦AB的长为‎2‎‎3‎，则圆心到直线ax﹣y+4＝0的距离 d‎=‎2‎‎2‎‎-‎‎(‎3‎)‎‎2‎=1‎， ---------2分 又由圆心为（1，2），直线ax﹣y+4＝0，则有d‎=‎|a+2|‎a‎2‎‎+1‎=1‎， ---------3分 解得a=-‎‎3‎‎4‎； ---------5分 ‎（2）根据题意，分2种情况讨论：‎ 当切线斜率不存在时，其方程为x＝3，与圆相切，符合条件， ---------7分 当切线斜率存在时，设其方程为y﹣1＝k（x﹣3）， ---------8分 圆心到它的距离‎|2k+1|‎k‎2‎‎+1‎‎=2‎， ---------9分 解得k=‎‎3‎‎4‎， ---------10分 切线方程为3x﹣4y﹣5＝0， ---------11分 所以过点M的圆的切线方程为x＝3或3x﹣4y﹣5＝0． ---------12分 ‎22．(12分)解析　(1)根据＝， ---------1分 可得csin A＝asin C，‎ 又∵csin A＝acos C，∴asin C＝acos C， ---------3分 ‎∴sin C＝cos C，∴tan C＝＝， ---------4分 ‎∵C∈(0，π)，∴C＝. ---------5分 ‎(2)∵sin C＋sin(B－A)＝5sin 2A，sin C＝sin(A＋B)， --------6分 ‎∴sin(A＋B)＋sin(B－A)＝5sin 2A，‎ ‎∴2sin Bcos A＝2×5sin Acos A. ---------7分 ‎∵△ABC为斜三角形，∴cos A≠0，∴sin B＝5sin A. ---------8分 由正弦定理可知①‎ ‎∵‎ ‎∴ ② ---------9分 由①②解得a＝1，b＝5， ---------10分 ‎∴ ---------11分 ‎＝×1×5×＝. ---------12分