2017-2018学年重庆市江津中学高二下学期第二次阶段考试数学理试题（Word版）

2017-2018学年重庆市江津中学高二下学期第二次阶段考试数学理试题（Word版）

重庆市江津中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.下面几种推理中是演绎推理的是（ ）‎ A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B.猜想数列的通项公式为 C.半径为的圆面积为，则单位圆的面积为 ‎ D.由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 ‎3.下列求导运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设存在导函数且满足，则曲线在点处的切线斜率为（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎5.设其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）‎ ‎（注：若，则，）‎ A．7539 B．6038 C．7028 D．6587‎ ‎6.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）‎ A． B．7 C． D．28‎ ‎7.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件 “小赵独自去一个景点”，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了 6 户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是（ ）‎ A．216 B．420 C．720 D．1080‎ ‎9.已知，随机变量的分布列如下，则当增大时（ ）‎ A. 增大，增大 B.减小，增大 C.增大，减小 D.减小，减小 ‎10.《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蚊龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务六必须排在前三位，且任务必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）‎ A. 240 种 B. 188 种 C. 156 种 D. 120 种 ‎11.函数的定义域为，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数是上的增函数.当实数取最大值时，若存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数的导数为 ．‎ ‎14. ．‎ ‎15.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，给出关于的下列命题：‎ ‎①函数在处取得极小值;‎ ‎②函数在是减函数，在是增函数；‎ ‎③当时，函数有4个零点；‎ ‎④如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0.‎ 其中所有的正确命题是 (写出正确命题的序号).‎ ‎16.有10道数学单项选择题，每题选对得4分，不选或选错得0分.已知某考生能正确答对其中的7道题，余下的3道题每题能正确答对的概率为.假设每题答对与否相互独立，记 为该考生答对的题数，为该考生的得分，则 ， （用数字作答）.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知 ‎ ‎（1）求；‎ （2） 求.‎ ‎18.甲、乙、丙三名大学生参加学校组织的“国学达人”挑战赛， 每人均有两轮答题机会，当且仅当第一轮不过关时进行第二轮答题.根据平时经验，甲、乙、丙三名大学生每轮过关的概率分别为，且三名大学生每轮过关与否互不影响.‎ ‎（1）求甲、乙、丙三名大学生都不过关的概率；‎ ‎（2）记为甲、乙、丙三名大学生中过关的人数，求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）求函数在处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的单调区间和极值.‎ ‎20. 2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24 届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：‎ ‎（1）根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？‎ ‎（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3 人中女生人数为，写出的分布列，并求.‎ 附：，其中.‎ ‎21.已知函数 ‎（1）若在上是减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若的最大值为2，求实数的值.‎ ‎22.已知函数有两个极值点(为自然对数的底数).‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）求证.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BCBAD 6-10: BADBD 11、12：AC 二、填空题 ‎13. 14. 15.①③④ 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）∵知，‎ 令，可得，‎ ‎∴.‎ ‎（2）根据的解析式，可得展开式中含的项为：‎ ‎，∴.‎ ‎18.解：（1）∵甲、乙、丙三名大学生参加学校组织的“国学达人”挑战赛，‎ 每人均有两轮答题机会，当且仅当第一轮不过关时进行第二轮答题.‎ 甲、乙、丙三名大学生每轮过关的概率分别为，且三名大学生每轮过关与否互不影响.‎ ‎∴甲过关的概率，‎ 乙关的概率，‎ 丙过关的概率，‎ ‎∴甲、乙、丙三名大学生都不过关的概率：‎ ‎.‎ ‎（2）记为甲、乙、丙二名大学生中过关的人数，则的可能取值为 ‎∴随机变量的分布列为：‎ 数学期望.‎ ‎19. 解：（1）∵‎ ‎∴，所求的切线斜率为0，又切点为 故所求切线方程为.‎ ‎（2）∵且 令得，令得.‎ 从而函数的单调递增区间为，单调递减区间为 显然函数只有极大值，且极大值为.‎ ‎20.解：（1）因为，‎ 所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.‎ ‎（2）根据分层抽样方法得，男生人，女生人 所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人.‎ 由题意可知，的可能取值有0, 1, 2, 3.‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎∴的分布列是：‎ ‎∴.‎ ‎21.解：（1）若在上是减函数，‎ 则在恒成立，‎ ‎，‎ ‎∴，设，‎ 则，‎ ‎∵，∴递增，‎ 又，故.‎ ‎（2）由，要使，‎ 故的递减区间是，递增区间是，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴.‎ ‎22.解：（1）∵，∴.‎ 设，则.‎ 令，解得.‎ ‎∴当时，；当时，.‎ ‎∴.‎ 当时，，∴函数单调递增，没有极值点；‎ 当时，，且当时，；当时，.‎ ‎∴当 时， 有两个零点.‎ 不妨设，则.‎ ‎∴当函数有两个极值点时，的取直范围为.‎ ‎（2）由（1）知，为的两个实数根，，在上单调递减.‎ 下面先证，只需证.‎ ‎∵，得，∴.‎ 设，‎ 则，∴在上单调递减，‎ ‎∴，∴，∴‎ ‎∵函数在上也单调递减，∴.‎ ‎∴要证，只需证，即证.‎ 设函数，则. ‎ 设，则，‎ ‎∴在上单调递增，∴，即 ‎ ‎∴在上单调递增，∴.‎ ‎∴当时，，则.‎