新课标版高考数学复习题库考点11 平面向量

新课标版高考数学复习题库考点11 平面向量

‎ ‎ 考点11 平面向量 ‎ ‎1.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）在中，=90°,AC=4，则等于（ ）‎ ‎(A)-16 (B)-8 (C)8 (D)16‎ ‎【命题立意】以直角三角形为依托，考查平面向量的数量积、基底的选择和平面向量基本定理.‎ ‎【思路点拨】由于=90°，因此选向量为基底.‎ ‎【规范解答】选D.=‎ ‎【方法技巧】平面向量的考查常常有两种思路：一是考查加减法、平行四边形法则和三角形法则、平面向量共线定理.二是考查数量积、平面向量基本定理、垂直、夹角和距离（长度）.‎ ‎2.（2010·安徽高考理科·Ｔ3）设向量，，则下列结论中正确的是（ ）‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C)与垂直 (D)∥‎ ‎【命题立意】本题主要考查向量的长度、数量积的坐标运算，向量平行、垂直的坐标判定方法，考查考生对于向量的坐标运算求解能力.‎ ‎【思路点拨】利用向量的坐标运算逐项验证.‎ ‎【规范解答】选 C.，‎ 由， ，所以，故A错误；‎ 由，故B错误；‎ 由，所以，故C正确；‎ 由，故D错误.‎ ‎3.（2010·辽宁高考理科·Ｔ8）平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于( )‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎【命题立意】本题考查了平面向量的数量积，夹角公式，考查了三角恒等变换和三角形的面积公式以及运算能力.‎ ‎【思路点拨】 cos＜，＞ sin＜，＞ S△OAB 化简整理 ‎【规范解答】选C，，，‎ ‎4.（2010·北京高考文科·Ｔ4）若是非零向量，且，，则函数是( )‎ ‎（A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 ‎（C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数 ‎【命题立意】本题考查向量与一次函数的相关知识.‎ ‎【思路点拨】把转化为，再代入到函数的解析式中去.‎ ‎【规范解答】选A.函数，，.‎ ‎，，为一次函数且是奇函数.‎ ‎【方法技巧】一次函数，当时为非奇非偶函数；当时为奇函数.‎ ‎5.（2010·天津高考文科·Ｔ9）如图，在ΔABC中，，，，‎ 则=（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的运算性质.‎ ‎【思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算.‎ ‎【规范解答】选D，由题图可得：‎ ‎=0+‎ ‎【方法技巧】对于此类向量运算题，要注意向量加减法运算的灵活应用，适当的时候，结合三角形进行化简可以降低难度.‎ ‎6.（2010·广东高考文科·Ｔ5）若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)·=30，则x=( )‎ ‎(A)6 (B)5 (C)4 (D)3‎ ‎【命题立意】本题考查向量的坐标运算及向量的数量积运算.‎ ‎【思路点拨】 先计算出，再由向量的数量积列出方程，从而求出 ‎【规范解答】选. ，所以 ‎.即，解得：，故选.‎ ‎7. （2010·湖南高考理科·Ｔ4） 若非零向量,满足||=||,，则与的夹角为（ ）‎ ‎(A) 30° (B) 60° (C) 120° (D) 150°‎ ‎【命题立意】条件简洁明了，内涵丰富，考查学生的计算能力.‎ ‎【思路点拨】要求向量与的夹角，因此由已知条件产生目标cos<,>.‎ ‎【规范解答】选C.∵(2+)·=0，∴2·+2=0，∴2||||cos<,>+||2=0,又∵||=||‎ ‎≠0，‎ ‎∴cos<,>=-,∴θ=120°.‎ ‎【方法技巧】求向量的夹角常借助数量积.‎ ‎8.（2010·浙江高考理科·Ｔ16）已知平面向量,(≠，≠)满足||=1，且与-的夹角为120°，则||的取值范围是__________________.‎ ‎【命题立意】本题考查向量的相关知识，考查向量的模、夹角等.‎ ‎【思路点拨】利用向量的几何意义，作出图形，运用数形结合的方法求||的取值范围.‎ ‎【规范解答】如图所示，，，又，‎ 点P在以AB为弦，半径为的圆上的优弧上运动.因此.‎ ‎【答案】‎ ‎9.（2010·浙江高考文科·Ｔ13）已知平面向量则的值是 .‎ ‎【命题立意】本题主要考查了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题.‎ ‎【思路点拨】本题先把垂直关系转化为数量积为0，再利用向量求模公式求解.‎ ‎【规范解答】由题意可知，结合，解得，‎ 所以2=，故|2|=.‎ ‎【答案】‎ ‎【方法技巧】（1），（2）.‎ ‎10.（2010·天津高考理科·Ｔ１5）如图，在中，,,‎ ‎,则= ‎ ‎【命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的运算性质.‎ ‎【思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算.‎ ‎【规范解答】由图可得：‎ ‎=‎ ‎··‎ ‎【答案】‎ ‎【方法技巧】对于此类向量运算题，要注意向量加减法运算的灵活应用，适当的时候，结合三角形进行化简可以降低难度.‎ ‎11.（2010·江苏高考·Ｔ１5）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,－2),B(2,3),C(－2,－1).‎ (1) 求以线段AB,AC为邻边的平行四边形两条对角线的长.‎ (2) 设实数t满足()·=0，求t的值.‎ ‎【命题立意】本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力.‎ ‎【思路点拨】（1）将平行四边形两条对角线的长转化为向量的模长问题解决.‎ ‎（2）利用向量的坐标运算解决.‎ ‎【规范解答】（1）方法一：由题设知，则 所以 故所求的两条对角线的长分别为,.‎ 方法二：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:‎ E为B,C的中点，E（0，1）,‎ 又E（0，1）为A,D的中点，所以D（1，4）,‎ ‎ 故所求的两条对角线的长分别为BC=||=,AD=||=.‎ ‎（2）由题设知：=(－2,－1)，.‎ 由()·=0，得：，‎ 从而所以.‎ ‎12.（2010·陕西高考理科·Ｔ１1）已知向量 ,若∥，‎ ‎ 则＝_____________.‎ ‎【命题立意】本题考查平面向量的坐标运算及平行的条件，属送分题.‎ ‎【思路点拨】∥关于的方程的值.‎ ‎【规范解答】由∥得: ‎ ‎【答案】 ‎