2018-2019学年山东省菏泽市高二下学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年山东省菏泽市高二下学期期末数学试题（解析版）

‎2018-2019学年山东省菏泽市高二下学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．集合，，则=( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可。‎ ‎【详解】‎ 解得集合，‎ 所以，故选C。‎ ‎【点睛】‎ 本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小。‎ ‎2．已知是虚数单位，，则复数的共轭复数为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】先由复数的除法，化简z，再由共轭复数的概念，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查复数的运算，以共轭复数的概念，熟记运算法则与概念即可，属于基础题型.‎ ‎3．命题“，”的否定是（ ）‎ A.， B.，‎ C.， D.，‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 命题“，”的否定是：“，”.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查含一个量词的命题的否定，只需改写量词和结论即可，属于基础题型.‎ ‎4．的展开式中，的系数为（ ）‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得到二项展开式的通项，进而可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为的展开式的第项为，‎ 令，则，‎ 所以的系数为8.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查求指定项的系数问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型.‎ ‎5．函数(e=2.71828…是自然对数的底数)一定存在零点的区间是（ ）‎ A.(-1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，e)‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据零点存在性定理，即可判断出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，，，‎ 所以，‎ 由零点存在定理可得：区间内必有零点.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查判断零点所在的区间，熟记零点的存在定理即可，属于基础题型.‎ ‎6．给出四个函数，分别满足①；②；‎ ‎③；④，又给出四个函数图象 ‎ ‎ 正确的匹配方案是 （ ）‎ A. ①—丁 ②—乙 ③—丙 ④—甲 ‎ B. ①—乙 ②—丙 ③—甲 ④—丁 C. ①—丙 ②—甲 ③—乙 ④—丁 ‎ D. ①—丁 ②—甲 ③—乙 ④—丙 ‎【答案】D ‎【解析】四个函数图象，分别对应甲指数函数，乙对数函数，丙幂函数，丁正比例函数；而满足①是正比例函数；②是指数函数；‎ ‎③是对数函数；④是幂函数，所以匹配方案是①—丁 ②—甲 ③—乙 ④—丙，选D。‎ ‎7．某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.9，连续两天为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】设“某天的空气质量为优良”是事件，“随后一天的空气质量为优良”是事件，根据条件概率的计算公式，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 设“某天的空气质量为优良”是事件，“随后一天的空气质量为优良”是事件，‎ 由题意可得，，‎ 所以某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为 ‎.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.‎ ‎8．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用表示所选3人中女生的人数，则为（ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【答案】B ‎【解析】先由题意得到的可能取值为，分别求出其对应概率，进而可求出其期望.‎ ‎【详解】‎ 由题意，的可能取值为，‎ 由题中数据可得：，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查离散型随机变量的期望，熟记期望的概念，会求每个事件对应的概率即可，属于常考题型.‎ ‎9．函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】先由函数是奇函数求出，化原不等式为，再由函数的单调性，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为为奇函数，若，则，‎ 所以不等式可化为，‎ 又在上单调递减，‎ 所以，解得.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查由函数的单调性与奇偶性解不等式，熟记函数基本性质即可，属于常考题型.‎ ‎10．欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】先由题意得到，进而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：，所以虚部为.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查复数的应用，熟记复数的概念即可，属于常考题型.‎ ‎11．已知y与x及与的成对数据如下，且y关于x的回归直线方程为，则关于的回归直线方程为（ ）‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎70‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】先由题意求出与，根据回归直线过样本中心，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：，，‎ 因为回归直线方程过样本中心，根据题中选项，所以关于的回归直线方程为.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查回归直线方程，熟记回归直线方程的意义即可，属于常考题型.‎ ‎12．设函数，有且仅有一个零点，则实数a的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】先由题意得到方程在上仅有一个实根；令，得到函数与直线在上仅有一个交点；用导数的方法判断单调性，求出最值，结合图像，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为函数，有且仅有一个零点；‎ 所以方程在上仅有一个实根；‎ 即方程在上仅有一个实根；令，‎ 则函数与直线在上仅有一个交点；‎ 因为，‎ 由得，因为，所以；‎ 由得，因为，所以；‎ 所以，函数在上单调递减，在上单调递增；‎ 因此 作出函数的大致图像如下：‎ 因为函数与直线在上仅有一个交点，‎ 所以，记得.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用导数研究函数的零点，通常将函数零点问题，转化为两函数图像交点的问题，结合图像求解即可，属于常考题型.‎ 二、填空题 ‎13．若离散型随机变量的分布列如下，则=__________.‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】根据概率之和为1，列出方程，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 由概率的性质可得：， ‎ 由题意则，解得或；‎ 又概率介于之间，所以.‎ 故答案为1‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查由概率的性质求参数的问题，熟记概率的基本性质即可，属于基础题型.‎ ‎14．某制造商制造并出售圆柱形瓶装的某种饮料，瓶子的底面半径是r，高(单位：cm)一个瓶子的制造成本是分，己知每出售（注：）的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子底面的最大半径为6cm，记每瓶饮料的利润为，则=______，其实际意义是______.‎ ‎【答案】0 瓶子的半径是3cm时，饮料的利润与瓶子的成本恰好相等 ‎ ‎【解析】根据题意，得到每瓶饮料的利润，进而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：每瓶饮料的利润为，‎ 所以.‎ 表示瓶子的半径是3cm时，饮料的利润与瓶子的成本恰好相等.‎ 故答案为(1). 0 (2). 瓶子的半径是3cm时，饮料的利润与瓶子的成本恰好相等.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的应用，能根据题意列出等量关系即可，属于基础题型.‎ ‎15．在西非“埃博拉病毒"的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：‎ 感染 未感染 合计 服用 ‎10‎ ‎40‎ ‎50‎ 未服用 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ 附：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ 根据上表，有________的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.‎ ‎【答案】95%‎ ‎【解析】先由题中数据求出，再由临界值表，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 由题中数据可得：‎ ‎，‎ 根据临界值表可得：犯错误的概率不超过0.05.‎ 即有95%的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.‎ 故答案为95%‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查独立性检验的问题，会由公式计算，能分析临界值表即可，属于常考题型.‎ ‎16．某超市国庆大酬宾，购物满100元可参加一次游戏抽奖活动，游戏抽奖规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的入口处，小球自由落下过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得奖金4元，落入B袋得奖金8元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都为.已知李女士当天在该超市购物消费128元，按照活动要求，李女士的活动奖金期望值为_____元.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】先记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，分别求出其对应概率，再由题意得到抽取活动奖金的可能取值，进而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，‎ 由题意可得，所以.‎ 因为李女士当天在该超市购物消费128元，按照活动要求，李女士可参加一次抽奖，‎ 抽取活动奖金的可能取值为，‎ 所以期望为.‎ 故答案为5‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查离散型随机变量的期望，熟记概念即可，属于常考题型.‎ 三、解答题 ‎17．(1)设集合}，，且，求实数m的值.‎ ‎(2)设，是两个复数，已知，，且·是实数，求.‎ ‎【答案】(1) 或或 (2) 或 ‎【解析】（1）解方程得到集合，再分别讨论和 两种情况，即可得出结果；‎ ‎（2）先设，根据题中条件，得到，，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 解：(1)由 解得：或∴，‎ 又∵‎ ‎∴当时，此时符合题意. ‎ 当时，则.由得， ‎ 所以或 解得：或 综上所述：或或 ‎ ‎(2)设，∵‎ ‎∴，‎ 即 ① ‎ 又，且，是实数，‎ ‎∴ ② ‎ 由①②得，，或，‎ ‎∴或 ‎【点睛】‎ 本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，以及复数的运算，熟记子集的概念，以及复数的运算法则即可，属于常考题型.‎ ‎18．已知函数有两个极值点和3.‎ ‎(1)求，的值；‎ ‎(2)若函数的图象在点的切线为，切线与轴和轴分别交于，两点，点为坐标原点，求的面积.‎ ‎【答案】(1) ， ；(2) ‎ ‎【解析】（1）先对函数求导，得到 ‎，根据函数极值点，结合韦达定理，即可求出结果；‎ ‎（2）先由（1）得到解析式，求出点，根据导函数，求出切线斜率，得到切线方程，进而求出，两点坐标，即可求出三角形面积.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意可得，，‎ 因为函数有两个极值点和3.‎ 所以的两根为和3. ‎ 由韦达定理知，，‎ 解得，‎ ‎∴ ‎ ‎(2)由(1)知，，∴‎ ‎，所以切线的斜率 ‎ 所以切线的方程为：‎ 此时，，‎ 所以 ‎【点睛】‎ 本题主要考查由函数的极值点求参数的问题，以及求函数在某点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.‎ ‎19．假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁，保险公司要赔偿10万元；若投保人活过65岁，则保险公司不赔偿，但要给投保人一次性支付4万元已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为，随机抽取4个投保人，设其中活过65岁的人数为，保险公司支出给这4人的总金额为万元(参考数据：)‎ ‎(1)指出X服从的分布并写出与的关系；‎ ‎(2)求.(结果保留3位小数)‎ ‎【答案】(1) ； ；(2) ‎ ‎【解析】（1）先由题意可得，服从二项分布；再由题意得到，化简即可得出结果；‎ ‎（2）先由，根据（1）的结果，得到，进而可得，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意得，服从二项分布，即，‎ 因为4个投保人中，活过65岁的人数为，则没活过65岁的人数为，‎ 因此，即.‎ ‎(2)由得，所以，‎ 所以 ‎ ‎= .‎ 所以约为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二项分布的问题，熟记二项分布的概率计算公式即可，属于常考题型.‎ ‎20．习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得一些数据图如下表所示：‎ 第x天 ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎49‎ 高度y/cm ‎0‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 作出这组数的散点图如下 ‎(1)请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)‎ ‎(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测第144天这株幼苗的高度(结果保留1位小数).‎ 附：，‎ 参考数据：‎ ‎140‎ ‎28‎ ‎56‎ ‎283‎ ‎【答案】(1) 更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型；(2) ；预测第144天幼苗的高度大约为24.9cm.‎ ‎【解析】（1）根据散点图，可直接判断出结果；‎ ‎（2）先令，根据题中数据，得到与的数据对，根据新的数据对，求出，，再由最小二乘法求出，即可得出回归方程，从而可求出预测值.‎ ‎【详解】‎ 解：(1)根据散点图，更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型； ‎ ‎(2)令，则构造新的成对数据，如下表所示：‎ x ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎49‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ y ‎0‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 容易计算，，.‎ 通过上表计算可得：‎ 因此 ‎ ‎∵回归直线过点(，)，‎ ‎∴，‎ 故y关于的回归直线方程为 ‎ 从而可得：y关于x的回归方程为 令x=144，则， ‎ 所以预测第144天幼苗的高度大约为24.9cm.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查非线性回归方程，先将问题转化为线性回归方程，根据最小二乘法求出参数的估计值，即可得出结果，属于常考题型.‎ ‎21．已知函数的图象过点.‎ ‎(1)求的解析式及单调区间；‎ ‎(2)求在上的最小值.‎ ‎【答案】(1) ；单调递减区间为，单调递增区间为.(2) ‎ ‎【解析】（1）先由函数图像过点，求出，得到函数解析式，再对函数求导，用导数的方法，即可得出函数的单调区间；‎ ‎（2）先令在上的最小值为，结合（1）的结果，分别讨论和两种情况，即可求出函数的最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵函数的图象过点 ‎∴‎ ‎∴‎ 故. ‎ 令得 当时，，此时单调递减 当时，，此时单调递增. ‎ 所以，单调递减区间为，单调递增区间为.‎ ‎(2)令在上的最小值为，‎ 由(1)知，当时 当，在上单调递增，‎ ‎∴ ‎ 综上所述：的最小值.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性，最值等即可，属于常考题型.‎ ‎22．某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市10万名男生的身高服从正态分布.现从某学校高中男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和190cm之间，将身高的测量结果按如下方式分成5组：第1组[60.166)，第2组(166，172)，...，第5组[184，190]下表是按上述分组方法得到的频率分布表：‎ 分组 ‎[160，166)‎ ‎[166，172)‎ ‎[172，178)‎ ‎[178，184)‎ ‎[184，190]‎ 人数 ‎3‎ ‎10‎ ‎24‎ ‎10‎ ‎3‎ 这50个数据的平均数和方差分别比10万个数据的平均数和方差多1和6.68，且这50个数据的方差为.(同组中的身高数据用该组区间的中点值作代表)：‎ ‎(1)求，；‎ ‎(2)给出正态分布的数据：，.‎ ‎(i)若从这10万名学生中随机抽取1名，求该学生身高在(169.179)的概率；‎ ‎(ii)若从这10万名学生中随机抽取1万名，记为这1万名学生中身高在(169，184)的人数，求的数学期望.‎ ‎【答案】(1) =174；； (2) (i) 0.6826 ；(ii)8185‎ ‎【解析】（1）由每组的中间值乘以该组的人数，再求和，最后除以总人数，即可求出平均值，根据题意即可得到，再由，以及题中条件，即可得出；‎ ‎（2）(i)先由题意得(169，179)=(，)，根据题中所给数据，即可求出对应概率；‎ ‎(ii)由题意可知(169，184)=(，)，，先求出一名学生身高在(169，184)的概率，由题意可知服从二项分布，再由二项分布的期望，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 解：(1)根据频率分布表中的数据可以得出这50个数据的平均数为 所以，‎ 又=31.68，‎ 所以.‎ ‎(2) (i)由题意可知(169，179)=(，)， ‎ 所以该学生身高在(169，179)的概率为p=0.6826 ‎ ‎(ii)由题意可知(169，184)=(，)， ‎ 所以一名学生身高在(169，184)的概率为 根据题意，‎ 所以的数学期望.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平均值与标准差的计算，正态分布特殊区间的概率，以及二项分布的期望问题，熟记公式即可，属于常考题型.‎