2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高二下学期模拟(开学)考试数学(理)试题 word版

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2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高二下学期模拟(开学)考试数学(理)试题 word版

榆林市二中2018—2019学年第二学期模拟考试 高二年级数学(理科)试题 命题人:‎ 时间:120分钟 满分:150分 ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每题只有一个正确答案) ‎ ‎1.向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列结论正确的是(  )‎ A.a∥b,a⊥b  B.a∥b,a⊥c  C.a∥c,a⊥b   D.以上都不对 ‎2.双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于(  )‎ A.   B.    C.1   D. ‎3.命题p:“若x2-3x+2≠0,则x≠2”,若p为原命题,则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为(  )‎ A.0   B.1   C.2   D.3‎ ‎4.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ t ‎50‎ ‎70‎ 根据上表提供的数据,求出y关于x的回归直线方程为=6.5x+17.5,则t的值为(  )‎ A. 40 B. 50 C. 60 D. 70‎ ‎5.已知平面α,直线lα,直线mα,则“直线l∥α”是“l∥m”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎  C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎6.如图给出的是计算1+2+4+…+219的值的一个算法框图,则其中判断框内应填入的是(  )‎ A.i=19 B.i≥20 C.i≤19 D.i≤20‎ ‎7.已知向量a、b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是(  )‎ A.A、B、D  B.A、B、C  C.B、C、D  D.A、C、D ‎8.已知椭圆+=1(a>b>0)与双曲线x2-=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的标准方程是(  )‎ A.+y2=1   B.+=1  C.+=1   D.+=1‎ ‎9.四棱锥PABCD中,四边形ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,E,F分别为PB,PD的中点,则P到直线EF的距离为(  )‎ A.1  B.   C.   D. ‎10.已知抛物线y2=8x,过点P(3,2)引抛物线的一弦,使它恰在点P处被平分,则这条弦所在的直线l的方程为(  )‎ A.2x-y-4=0  B.2x+y-4=0 C.2x-y+4=0 D.2x+y+4=0‎ ‎11.在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成的角的正弦值是(  )‎ A.  B.  C.  D. ‎12.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(  )‎ A.   B.3   C.   D. 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.执行如下图所示的程序框图,则输出的k的值是 .‎ ‎14.在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别为AB,B1C的中点.用,,表示向量,则=________.‎ ‎15.已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),|λa+b|=,且λ>0,则λ=________.‎ ‎16.命题“存在x∈R,使2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,侧棱DD1⊥平面ABCD,且AD=AA1=1,AB=2.‎ ‎(1)求证:平面BCD1⊥平面DCC1D1;‎ ‎(2)求异面直线CD1与A1D所成角的余弦值.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知直线l:y=x+t与椭圆C:x2+2y2=2交于A,B两点.‎ ‎(1)求椭圆C的长轴长和焦点坐标;‎ ‎(2)若|AB|=,求 t的值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在三棱锥PABC中,PC⊥底面ABC,且∠ACB=90°,AC=BC=CP=2.‎ ‎(1)求二面角BAPC的余弦值;‎ ‎(2)求点C到平面PAB的距离.‎ ‎20.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260), [260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中x的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为,[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分12分)已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点.‎ ‎(1)求证:OA⊥OB;‎ ‎(2)当△OAB的面积等于时,求k的值.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知F1,F2是椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点,O为坐标原点,点P(-1,)在椭圆上,且·=0,⊙O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+m与⊙O相切,并且与椭圆交于不同的两点A,B.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)当·=,求k的值.‎ 高二年级开学考试数学(理科)试题答案 一、 选择题 ‎1—5:CBBCB 6—10:BACDA 11—12: CA 二、 填空题 ‎13、5 14、++ 15、3 16、[-2,2 ]‎ 三、 解答题 ‎17.(本小题满分10分)‎ 解:(1)证明:在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,DD1⊥平面ABCD,所以DD1⊥BC.‎ 因为底面ABCD是矩形,所以DC⊥BC.又DD1∩DC=D,所以BC⊥平面DCC1D1.‎ 又BC平面BCD1,所以平面BCD1⊥平面DCC1D1.‎ ‎(2)取DA,DC,DD1所在的直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.‎ 因为AD=AA1=1,AB=2,‎ 则D(0,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,1),A1(1,0,1).‎ 所以=(0,-2,1),=(1,0,1),‎ 所以cos〈,〉===.‎ 所以异面直线CD1与A1D所成角的余弦值是.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(1)因为x2+2y2=2,所以+y2=1,所以a=,b=1,所以c=1,‎ 所以长轴为2a=2,焦点坐标分别为F1(-1,0),F2(1,0).‎ ‎(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2).‎ 因为消元化简得3x2+4tx+2t2-2=0,‎ 所以 所以|AB|=|x1-x2|=,又因为|AB|=,‎ 所以=,解得t=±1.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 解:(1)如图,以C为原点建立空间直角坐标系.‎ 则C(0,0,0),A(0,2,0),B(2,0,0),P(0,0,2).‎ 易得面PAC的法向量为n1=(1,0,0),=(0,2,-2),=(2,0,-2),‎ n2=(x,y,z)为平面PAB的法向量,‎ ‎∴,即.可取n2=(1,1,1).‎ ‎∴cos〈n1,n2〉===.∴二面角BAPC的余弦值为.‎ ‎(2)d===,∴点C到平面PAB的距离为.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1, 解方程可得x=0.0075,∴直方图中x的值为0.0075; (2)月平均用电量的众数是=230,∵(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5, ∴月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5可得a=224,∴月平均用电量的中位数为224; (3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100=25, 月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15, 月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10, 月平均用电量为[280,300)的用户有0.0025×20×100=5, ∴抽取比例为=,∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×=5户.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(1)证明:如图所示,由方程组消去x后,整理,‎ 得ky2+y-k=0.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系,得y1·y2=-1.‎ ‎∵A,B在抛物线y2=-x上,‎ ‎∴y=-x1,y=-x2.∴y·y=x1x2.‎ ‎∴kOA·kOB=·===-1,∴OA⊥OB.‎ ‎(2)设直线AB与x轴交于点N,显然k≠0.‎ 令y=0,则x=-1,即N(-1,0).‎ ‎∵S△OAB=S△OAN+S△OBN ‎=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|·|y1-y2|,‎ ‎∴S△OAB=·1·= .‎ ‎∵S△OAB=,∴= ,解得k=±.‎ ‎22.(本小题满分12分)解:(1)依题意,可知PF1⊥F1F2,∴c=1,+=1,a2=b2+c2,解得a2=2,b2=1,c2=1,∴椭圆的方程为+y2=1.‎ ‎(2)直线l:y=kx+m与⊙O:x2+y2=1相切,‎ 则=1,即m2=k2+1.由得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.‎ ‎∵直线l与椭圆交于不同的两点A,B,设A(x1,y1),B(x2,y2).‎ ‎∴Δ>0⇒k2>0⇒k≠0,x1+x2=-,x1x2=,‎ ‎∴y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2==,‎ ‎·=x1x2+y1y2==,∴k=±1.‎ ‎ ‎
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