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文档介绍
2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高二下学期模拟(开学)考试数学(理)试题 word版
榆林市二中2018—2019学年第二学期模拟考试 高二年级数学(理科)试题 命题人: 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每题只有一个正确答案) 1.向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列结论正确的是( ) A.a∥b,a⊥b B.a∥b,a⊥c C.a∥c,a⊥b D.以上都不对 2.双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于( ) A. B. C.1 D. 3.命题p:“若x2-3x+2≠0,则x≠2”,若p为原命题,则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 t 50 70 根据上表提供的数据,求出y关于x的回归直线方程为=6.5x+17.5,则t的值为( ) A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 5.已知平面α,直线lα,直线mα,则“直线l∥α”是“l∥m”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 6.如图给出的是计算1+2+4+…+219的值的一个算法框图,则其中判断框内应填入的是( ) A.i=19 B.i≥20 C.i≤19 D.i≤20 7.已知向量a、b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是( ) A.A、B、D B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、D 8.已知椭圆+=1(a>b>0)与双曲线x2-=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的标准方程是( ) A.+y2=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 9.四棱锥PABCD中,四边形ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,E,F分别为PB,PD的中点,则P到直线EF的距离为( ) A.1 B. C. D. 10.已知抛物线y2=8x,过点P(3,2)引抛物线的一弦,使它恰在点P处被平分,则这条弦所在的直线l的方程为( ) A.2x-y-4=0 B.2x+y-4=0 C.2x-y+4=0 D.2x+y+4=0 11.在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成的角的正弦值是( ) A. B. C. D. 12.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A. B.3 C. D. 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.执行如下图所示的程序框图,则输出的k的值是 . 14.在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别为AB,B1C的中点.用,,表示向量,则=________. 15.已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),|λa+b|=,且λ>0,则λ=________. 16.命题“存在x∈R,使2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,侧棱DD1⊥平面ABCD,且AD=AA1=1,AB=2. (1)求证:平面BCD1⊥平面DCC1D1; (2)求异面直线CD1与A1D所成角的余弦值. 18.(本小题满分12分)已知直线l:y=x+t与椭圆C:x2+2y2=2交于A,B两点. (1)求椭圆C的长轴长和焦点坐标; (2)若|AB|=,求 t的值. 19.(本小题满分12分) 如图,在三棱锥PABC中,PC⊥底面ABC,且∠ACB=90°,AC=BC=CP=2. (1)求二面角BAPC的余弦值; (2)求点C到平面PAB的距离. 20.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260), [260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中x的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为,[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户? 21.(本小题满分12分)已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点. (1)求证:OA⊥OB; (2)当△OAB的面积等于时,求k的值. 22.(本小题满分12分)已知F1,F2是椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点,O为坐标原点,点P(-1,)在椭圆上,且·=0,⊙O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+m与⊙O相切,并且与椭圆交于不同的两点A,B. (1)求椭圆的标准方程; (2)当·=,求k的值. 高二年级开学考试数学(理科)试题答案 一、 选择题 1—5:CBBCB 6—10:BACDA 11—12: CA 二、 填空题 13、5 14、++ 15、3 16、[-2,2 ] 三、 解答题 17.(本小题满分10分) 解:(1)证明:在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,DD1⊥平面ABCD,所以DD1⊥BC. 因为底面ABCD是矩形,所以DC⊥BC.又DD1∩DC=D,所以BC⊥平面DCC1D1. 又BC平面BCD1,所以平面BCD1⊥平面DCC1D1. (2)取DA,DC,DD1所在的直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示. 因为AD=AA1=1,AB=2, 则D(0,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,1),A1(1,0,1). 所以=(0,-2,1),=(1,0,1), 所以cos〈,〉===. 所以异面直线CD1与A1D所成角的余弦值是. 18.(本小题满分12分) 解:(1)因为x2+2y2=2,所以+y2=1,所以a=,b=1,所以c=1, 所以长轴为2a=2,焦点坐标分别为F1(-1,0),F2(1,0). (2)设点A(x1,y1),B(x2,y2). 因为消元化简得3x2+4tx+2t2-2=0, 所以 所以|AB|=|x1-x2|=,又因为|AB|=, 所以=,解得t=±1. 19.(本小题满分12分) 解:(1)如图,以C为原点建立空间直角坐标系. 则C(0,0,0),A(0,2,0),B(2,0,0),P(0,0,2). 易得面PAC的法向量为n1=(1,0,0),=(0,2,-2),=(2,0,-2), n2=(x,y,z)为平面PAB的法向量, ∴,即.可取n2=(1,1,1). ∴cos〈n1,n2〉===.∴二面角BAPC的余弦值为. (2)d===,∴点C到平面PAB的距离为. 20.(本小题满分12分) 解:(1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1, 解方程可得x=0.0075,∴直方图中x的值为0.0075; (2)月平均用电量的众数是=230,∵(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5, ∴月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5可得a=224,∴月平均用电量的中位数为224; (3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100=25, 月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15, 月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10, 月平均用电量为[280,300)的用户有0.0025×20×100=5, ∴抽取比例为=,∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×=5户. 21.(本小题满分12分) 解:(1)证明:如图所示,由方程组消去x后,整理, 得ky2+y-k=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系,得y1·y2=-1. ∵A,B在抛物线y2=-x上, ∴y=-x1,y=-x2.∴y·y=x1x2. ∴kOA·kOB=·===-1,∴OA⊥OB. (2)设直线AB与x轴交于点N,显然k≠0. 令y=0,则x=-1,即N(-1,0). ∵S△OAB=S△OAN+S△OBN =|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|·|y1-y2|, ∴S△OAB=·1·= . ∵S△OAB=,∴= ,解得k=±. 22.(本小题满分12分)解:(1)依题意,可知PF1⊥F1F2,∴c=1,+=1,a2=b2+c2,解得a2=2,b2=1,c2=1,∴椭圆的方程为+y2=1. (2)直线l:y=kx+m与⊙O:x2+y2=1相切, 则=1,即m2=k2+1.由得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0. ∵直线l与椭圆交于不同的两点A,B,设A(x1,y1),B(x2,y2). ∴Δ>0⇒k2>0⇒k≠0,x1+x2=-,x1x2=, ∴y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2==, ·=x1x2+y1y2==,∴k=±1. 查看更多