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文档介绍
数学(理)卷·2018届甘肃省兰州市第九中学高二下学期期中考试(2017-05)
2016——2017学年第二学期期中考试试卷 高二年级数学(理科) 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分共150分,答题时间120分。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,请将答题卡交回。 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。) 1.已知函数,在处函数极值的情况是 ( ) A.没有极值 B.有极大值 C.有极小值 D.极值情况不能确定 2.复数等于 ( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 3.设函数可导,则 ( ) A. B. C. D.不能确定 4.若大前提:任何实数的平方都大于0,小前提:a∈R,结论:a2>0,那么这个演绎推理出错在 ( ) A.大前提 B.小前提 C.推理形式 D.没有出错 5.观察下列数表规律 2→3 6→7 10→11 ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ 0→1 4→5 8→9 12→… 则数2007的箭头方向是 ( ) A.2007→ B. ↓ ↑ 2007→ C. ↑ D.→2007 →2007 ↓ 6.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10,则a,b的值为 ( ) A.或 B. C. D.以上都不对 7.给出下列命题: ①ʃdx=ʃdt=b-a(a,b为常数且a(n>1,n∈N*)的过程中,从n=k到 n=k+1时左边需增加的代数式是 ( ) A. B. - C.+ D. 9.已知结论:“在正三角形ABC中,若D是BC的中点,G是三角形ABC的重心,则=2”. 若把该结论推广到空间,则有结论:在棱长都相等的四面体A—BCD中,若△BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则等于 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ( ) A. B. C. D. 11.已知函数f(x)=()x,a,b是正实数,A=f(),B=f(),C=f(),则A、B、C的大小关系为 ( ) A.A≤B≤C B.A≤C≤B C.B≤C≤A D.C≤B≤A 12.下面为函数y=xsinx+cosx的递增区间的是 ( ) A.(,) B.(π,2π) C.(,) D.(2π,3π) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。) 13.若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数=________. 14.通过类比长方形,由命题“周长为定值l的长方形中,正方形的面积最大,最大值为”,可猜想关于长方体的相应命题为_________________________________________. 15.已知函数f(x)=x3+bx2+cx,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示.则下列说法中不正确的编号是________.(写出所有不正确说法的编号) ①当x=时函数取得极小值; ②f(x)有两个极值点; ③c=6; ④当x=1时函数取得极大值. 16.如图所示的数阵中,第20行第2个数字是________. 1 三、解答题(本大题共6小题,其中17题10分,18、 19、20、21、22每题12分,共70分。) 17.(10分) (1)求曲线在点(1,1)处的切线方程; (2)运动曲线方程为,求t=3时的速度. 18.(12分) 求由曲线与,,所围成的平面图形的面积. 19.(12分)已知a,b,c>0,且a+b+c=1,求证: (1)a2+b2+c2≥; (2)++≤. 20. (12分)如图,已知平面α∩平面β=直线a,直线b⊂α,直线c⊂β,b∩a=A,c∥a. 求证:b与c是异面直线. 21.(12分)设函数在及时取得极值. (1)求a、b的值; (2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围. 22.(12分)是否存在常数a,b,使等式++…+= 对一切n∈N*都成立?若不存在,说明理由;若存在,请用数学归纳法证明. 高二下学期期中数学(理科)试卷参考答案 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A D B B B C A A C 二、填空题: 13. i 14. 表面积为定值S的长方体中,正方体的体积最大,最大值为() 15. ① 16. 三、解答题: 17.(1),, 即曲线在点(1,1)处的切线斜率k=0. 因此曲线在(1,1)处的切线方程为y=1. (2) . . 18. 19. 解(1)∵a2+≥a,b2+≥b,c2+≥c, ∴(a2+)+(b2+)+(c2+) ≥a+b+c=. ∴a2+b2+c2≥. (2)∵≤, ≤, ≤, 三式相加得++≤(a+b+c)+=1, ∴++≤. 20.(12分) 证明 假设b,c不是异面直线,即b与c共面,设b与c确定的平面为γ,则γ∩α=b,γ∩β=c. ∵a∥c,a⊄γ,∴a∥γ. 又∵a⊂α,且α∩γ=b,∴a∥b,这与a∩b=A矛盾. 因此b与c不可能共面,故b与c是异面直线. 21.(Ⅰ), 因为函数在及取得极值,则有,. 即 解得,. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,, . 当时,; 当时,; 当时,. 所以,当时,取得极大值,又,. 则当时,的最大值为. 因为对于任意的,有恒成立, 所以 , 解得 或, 因此的取值范围为. 22.(12分)解 若存在常数a,b使等式成立, 则将n=1,n=2代入上式, 有 得a=1,b=4, 即有++…+= 对于一切n∈N*都成立. 证明如下: (1)当n=1时,左边==, 右边==,所以等式成立. (2)假设n=k(k≥1,且k∈N*)时等式成立,即 ++…+=, 当n=k+1时, ++…++ =+=·(+) =·=· ==, 也就是说,当n=k+1时,等式成立, 综上所述,等式对任何n∈N*都成立.查看更多