数学(理)卷·2018届甘肃省兰州市第九中学高二下学期期中考试(2017-05)

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文档介绍

数学(理)卷·2018届甘肃省兰州市第九中学高二下学期期中考试(2017-05)

‎2016——2017学年第二学期期中考试试卷 ‎ 高二年级数学(理科) ‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分共150分,答题时间120分。‎ ‎ 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。‎ ‎ 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。‎ ‎ 4.考试结束后,请将答题卡交回。‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。)‎ ‎1.已知函数,在处函数极值的情况是 ( )‎ ‎ A.没有极值 B.有极大值 C.有极小值 D.极值情况不能确定 ‎2.复数等于 (  )‎ A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i ‎3.设函数可导,则 ( )‎ ‎ A. B. C. D.不能确定 ‎4.若大前提:任何实数的平方都大于0,小前提:a∈R,结论:a2>0,那么这个演绎推理出错在 (   )‎ A.大前提 B.小前提 C.推理形式 D.没有出错 ‎5.观察下列数表规律 ‎2→3 6→7 10→11‎ ‎      ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓‎ ‎       0→1 4→5 8→9  12→…‎ 则数2007的箭头方向是 (  )‎ A.2007→ B. ↓‎ ‎↑  2007→‎ C. ↑ D.→2007‎ ‎→2007           ↓‎ ‎6.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10,则a,b的值为 (  )‎ A.或 B. C. D.以上都不对 ‎7.给出下列命题:‎ ‎①ʃdx=ʃdt=b-a(a,b为常数且a(n>1,n∈N*)的过程中,从n=k到 n=k+1时左边需增加的代数式是 (  )‎ A. B. - C.+ D. ‎9.已知结论:“在正三角形ABC中,若D是BC的中点,G是三角形ABC的重心,则=2”.‎ 若把该结论推广到空间,则有结论:在棱长都相等的四面体A—BCD中,若△BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则等于 (  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎10.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数f(x)=()x,a,b是正实数,A=f(),B=f(),C=f(),则A、B、C的大小关系为 (  )‎ A.A≤B≤C B.A≤C≤B C.B≤C≤A D.C≤B≤A ‎12.下面为函数y=xsinx+cosx的递增区间的是 (  )‎ A.(,) B.(π,2π)‎ C.(,) D.(2π,3π)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)‎ ‎13.若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数=________.‎ ‎14.通过类比长方形,由命题“周长为定值l的长方形中,正方形的面积最大,最大值为”,可猜想关于长方体的相应命题为_________________________________________.‎ ‎15.已知函数f(x)=x3+bx2+cx,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示.则下列说法中不正确的编号是________.(写出所有不正确说法的编号)‎ ‎①当x=时函数取得极小值;‎ ‎②f(x)有两个极值点;‎ ‎③c=6;‎ ‎④当x=1时函数取得极大值.‎ ‎16.如图所示的数阵中,第20行第2个数字是________.‎ ‎1‎ ‎   ‎    ‎     ‎      三、解答题(本大题共6小题,其中17题10分,18、 19、20、21、22每题12分,共70分。)‎ ‎17.(10分) (1)求曲线在点(1,1)处的切线方程;‎ ‎(2)运动曲线方程为,求t=3时的速度. ‎ ‎18.(12分) 求由曲线与,,所围成的平面图形的面积.‎ ‎19.(12分)已知a,b,c>0,且a+b+c=1,求证:‎ ‎(1)a2+b2+c2≥;‎ ‎(2)++≤.‎ ‎20. (12分)如图,已知平面α∩平面β=直线a,直线b⊂α,直线c⊂β,b∩a=A,c∥a.‎ ‎ ‎ 求证:b与c是异面直线.‎ ‎21.(12分)设函数在及时取得极值.‎ ‎(1)求a、b的值;‎ ‎(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.‎ ‎22.(12分)是否存在常数a,b,使等式++…+=‎ 对一切n∈N*都成立?若不存在,说明理由;若存在,请用数学归纳法证明.‎ 高二下学期期中数学(理科)试卷参考答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B C A D B B B C A A C 二、填空题:‎ ‎13. i 14. 表面积为定值S的长方体中,正方体的体积最大,最大值为()‎ ‎15. ① 16. 三、解答题:‎ ‎17.(1),,‎ 即曲线在点(1,1)处的切线斜率k=0.‎ 因此曲线在(1,1)处的切线方程为y=1.‎ ‎  (2) .‎ ‎.‎ ‎ 18.‎ ‎ ‎ ‎19. 解(1)∵a2+≥a,b2+≥b,c2+≥c,‎ ‎∴(a2+)+(b2+)+(c2+)‎ ‎≥a+b+c=.‎ ‎∴a2+b2+c2≥.‎ ‎(2)∵≤,‎ ≤,‎ ≤,‎ 三式相加得++≤(a+b+c)+=1,‎ ‎∴++≤.‎ ‎20.(12分) 证明 假设b,c不是异面直线,即b与c共面,设b与c确定的平面为γ,则γ∩α=b,γ∩β=c.‎ ‎∵a∥c,a⊄γ,∴a∥γ.‎ 又∵a⊂α,且α∩γ=b,∴a∥b,这与a∩b=A矛盾.‎ 因此b与c不可能共面,故b与c是异面直线.‎ ‎21.(Ⅰ),‎ 因为函数在及取得极值,则有,.‎ 即 解得,.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,‎ ‎.‎ 当时,;‎ 当时,;‎ 当时,.‎ 所以,当时,取得极大值,又,.‎ 则当时,的最大值为.‎ 因为对于任意的,有恒成立,‎ 所以 ,‎ 解得 或,‎ 因此的取值范围为.‎ ‎22.(12分)解 若存在常数a,b使等式成立,‎ 则将n=1,n=2代入上式,‎ 有 得a=1,b=4,‎ 即有++…+= 对于一切n∈N*都成立.‎ 证明如下:‎ ‎(1)当n=1时,左边==,‎ 右边==,所以等式成立.‎ ‎(2)假设n=k(k≥1,且k∈N*)时等式成立,即 ++…+=,‎ 当n=k+1时,‎ ++…++ ‎=+=·(+)‎ ‎=·=· ‎==,‎ 也就是说,当n=k+1时,等式成立,‎ 综上所述,等式对任何n∈N*都成立.‎
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