【数学】山东省德州市2019-2020学年高二下学期期末考试试题

【数学】山东省德州市2019-2020学年高二下学期期末考试试题

山东省德州市2019-2020学年高二下学期期末考试试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合，集合，则A∩B＝‎ ‎2.已知实数a，b，c，满足，则 ‎3."a＜0"是""x∈[1，2]，ax＋1＜0"为真命题的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查100名高一学生，得到如下2×2列联表．‎ 由此得出的正确结论是 A．在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“选择物理与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“选择物理与性别无关”‎ C．有99．9%的把握认为“选择物理与性别有关 D．有99．9%的把握认为“选择物理与性别无关 附：‎ ‎5.在的展开式中，常数项为 ‎6.函数的图像大致是 ‎7.甲、乙两队进行友谊赛，采取三局两胜制，每局都要分出胜负，根据以往经验，单局比赛中甲队获胜的概率为，设各局比赛相互间没有影响，则甲队战胜乙队的概率为 ‎8.若函数在(0，1)上不单调，则a的取值范围是 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．‎ ‎9．2020年在两会重新提起了地摊经济这个概 念，小王对自己在2019年各月份地摊生意的 收入、支出（单位：百元）情况的做了一个折 线图，如图所示，下列说法中正确的是 A．利润最高的月份是3月份和10月份 B．第三季度平均收入为5000元 C．收入最高值是收入最低值的2倍 D．1至2月份的支出的变化率与10至11月份的支出的变化率不同 ‎10．下列有关线性回归分析的问题中，正确的是 A．线性回归方程至少经过点中的一个点 B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数|r|的值越接近于1‎ C．在研究母亲身高 x与女儿身高Y的相关关系时，若相关系数，则表明有95%的把握认为x与Y之间具有显著线性相关关系 D．设回归直线方程为，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位 ‎11．设随机变量X的分布列为，其中ab≠0．则下列说法正确的是 A．a＋b＝1 B．E(X)＝26 C．D(X)先增大后减小 D．D(X)有最小值 ‎12．已知定义在R上的奇函数f（x）图像连续不断，且满足f（x＋2）＝f（x），则以下结论成立的是 A．函数f（x）的周期T＝2‎ B． f(2019) ＝f(2020)＝0‎ C．点（1，0）是函数y＝f（x）图像的一个对称中心 D．f(x)在[－2．2]上有4个零点 第Ⅱ卷（共90分）‎ 三、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）‎ ‎13.曲线在（0，f （0））处的切线方程为________‎ ‎14．在普通高中新课程改革中，某地实施"3＋‎ ‎ 1＋2”选课方案，该方案中“3"指的是语文、数学、英语为3个必选科目，“1"指的是从物理、历史2门学科中任选1门，"2"指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，则共有________种选科组合方式．‎ ‎15．已知函数f(x)是偶函数，当x＞0时，且a＋1)，且，则a的值为________‎ ‎16．已知函数，若对任意，存在，满足 ，则实数m的取值范围为________‎ 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17． （本小题满分10分）‎ 已知展开式的前三项的二项式系数之和为16．‎ ‎（1）求n的值：‎ ‎(2)复数z满足 (i为虚数单位)，求z．‎ ‎18． （本小题满分12分）‎ 已知在x＝－1时有极值0．‎ ‎(1)求常数a，b的值；‎ ‎(2)求f(x)在区间[－4，0]上的最值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，某大型企业组织员工进行爱心捐款活动．原则上以自愿为基础，每人捐款不超过300元，捐款活动负责人统计全体员工数据后，随机抽取的10名员工的捐款数额如下表：‎ ‎（1）若从这10名员工中随机选取2人，则选取的人中捐款恰有一人高于200元，一人低于200元的概率；‎ ‎（2）若从这10名员工中任意选取4人，记选到的4人中捐款数额大于200元的人数为X，求X的分布列和数学期望．‎ ‎20． （本小题满分12分）‎ ‎“十三五”规划确定了到2020年消除贫困的宏伟目标，打响了精准扶贫的攻坚战，为完成脱贫任务，某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工．已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5．4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械 x千件且能全部销售完，每千件的销售收入为g（x）万元，已知．‎ ‎（1）请写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；‎ ‎（2）月产量为多少干件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润．‎ ‎21． （本小题满分12分）‎ 某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：‎ ‎（1）经分析，y与x存在显著的线性相关性，求y关于x 的线性回归方程并预测2020年（按x＝6计算）的报考人数；‎ ‎（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布 ，根据往年统计数据，，录取方案：总分在400分以上的直接录取，总分在[385，400]之间的进入面试环节，录取其中的80% ，低于385分的不予录取，请预测2020年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．‎ 参考公式和数据：‎ 若随机变量 ，则，‎ ‎22． （本小题满分12分）‎ 已知函数，其中m＞0．‎ ‎(1)讨论函数f(x)的单调区间；‎ ‎（2）若函数f（x）有两个极值点， 且，是否存在实数a使得恒成立，如果存在请求出实数a的取值范围，如果不存在请说明理由．‎