2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）

2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）

‎2019学年第二学期期末考试试题（卷）‎ 高二数学（理科）‎ 一、选择题(本大题共12小题，共60分,每小题只有一个选项是正确的。‎ ‎1. 设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（　　）‎ A. P⊆Q B. Q⊆P C. P∈Q D. Q∈P ‎【答案】B ‎【解析】由得：，故，故选B.‎ ‎2. 如图所示，可表示函数图象的是（　　）  ‎ A. ① B. ②③④ C. ①③④ D. ②‎ ‎【答案】C ‎3. 已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（　　）‎ A. 0或 B. 0或3 C. 3或 D. 1或3‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由A∪B＝A可得 或 ‎ 考点：集合的子集 ‎4. 下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）内为增函数的是（　　）‎ A. y=（）x B. y=x-2 C. y=x2+1 D. y=log3（-x）‎ ‎【答案】B - 9 -‎ ‎............‎ ‎5. 若集合A={y|y=2x+2}，B={x|-x2+x+2≥0}，则（　　）‎ A. A⊆B B. A∪B=R C. A∩B={2} D. A∩B=∅‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，得，，则，故选D.‎ ‎6. 命题“若a≥-1，则x+a≥1nx”的否定是（　　）‎ A. 若a＜-1，则x+a＜1nx B. 若a≥-1，则x+a＜1nx C. 若a＜-1，则x+a≥1nx D. 若a≥-1，则x+a≤1nx ‎【答案】B ‎【解析】“若，则”的否定是若，则，故选B.‎ ‎7. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递增，那么一定有（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵）在上递增，，， 故选B.‎ ‎8. 已知函数，那么的值为（　　）‎ A. 27 B. C. -27 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题可得：，故，故选B.‎ ‎9. 下列有关命题的说法正确的是（　　）‎ A. 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”‎ - 9 -‎ B. 命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题 C. 命题“∃x∈R，使得2x2-1＜0”的否定是：“∀x∈R，2x2-1＜0”‎ D. “若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题 ‎【答案】D ‎【解析】命题“若，则”的否命题为：“若，则”，A错误；命题“若，则”为假命题，则其逆否命题为假命题，B错误；命题“，使得”的否定是“，使得”，故C错误；若，则互为相反数的逆命题是：互为相反数，则，为真命题；故选D.‎ ‎10. 函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（　　）‎ A. （-1，1） B. （-1，+∞）‎ C. {x|x＞0或x＜-2} D. {x|x＞1或x＜-1}‎ ‎【答案】D ‎【解析】当时，即，，∴，当时，即，，综上满足的的取值范围或，故选D.‎ 点睛：本题考查分段函数的意义，解不等式的方法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想，基础性较强；分和两种情况解不等式，解指数不等式时，要化为同底的指数不等式，再利用指数函数的单调性来解.‎ ‎11. 若对任意实数x∈R，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（　　）‎ A. [2，6] B. [-6，-2] C. （2，6） D. （-6，-2）‎ ‎【答案】A ‎【解析】对任意实数，不等式恒成立，则，解得，即实数的取值范围是，故选A.‎ ‎12. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x，若关于x的方程f（x）=loga|x|有六个不同的根，则a的范围为（　　）‎ A. B. C. D. （2，4）‎ ‎【答案】A - 9 -‎ ‎【解析】由得：，当时，函数的图象如图：‎ ‎，再由关于的方程有六个不同的根，则关于的方程有三个不同的根，可得，解得，故选A.‎ 点睛：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等基本性质，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出的周期是4，画出函数的图象，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于的不等式，解得即可.‎ 二、填空题(本大题共4小题，共20分)‎ ‎13. 命题“∃x∈R，x2+ax-4a＜0”为假命题，是“-16≤a≤0”的 ______条件．‎ ‎【答案】充要 ‎【解析】∵命题“”为假命题，∴命题“”为真命题，则判别式，即，解得，则命题“”为假命题，是“”的充要条件，故答案为充要.‎ ‎14. 若-2≤x≤2，则函数的值域为 ______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，则；∴，∴时，，时，，∴的值域为，故答案为.‎ 点睛：本题主要了考查指数式的运算，换元法求函数的值域，以及配方求二次函数值域的方法；先写出，从而可设，根据的范围即可求出的范围，进而得到二次函数，这样配方求该函数的值域即可得出的值域.‎ - 9 -‎ ‎15. 函数的取值范围为______ ．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】易知函数为奇函数，且当时，，当时，，即函数的取值范围为或.‎ ‎16. 下列说法错误的是______ ． ‎ ‎①已知命题p为“∀x∈[0，+∞），（log32）x≤1”，则非p是真命题 ‎ ‎②若p∨q为假命题，则p，q均为假命题 ‎ ‎③x＞2是x＞1充分不必要条件 ‎ ‎④“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题．‎ ‎【答案】①‎ ‎【解析】对于①，∵，∴，成立即命题是真命题，则非是假命题，故错；对于②，若为假命题，则，均为假命题，正确；对于③，∵，反之不能，∴是充分不必要条件，正确；对于④，∵不全等三角形的面积可能相等，∴“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题，正确；故答案为①.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17. 已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：2m+1＜4． ‎ ‎（1）若p为真命题，求实数m的取值范围； ‎ ‎（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）若为真命题，则应有，解得实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，则，应一真一假，进而实数的取值范围.‎ 试题解析：（1）若为真命题，则应有，解得； ‎ ‎（2）若为真命题，则有，即，因为为真命题，为假命题， 则，应一真一假，①当真假时，有，得；②当假真时，有，无解，综上，的取值范围是． ‎ ‎18. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角． ‎ - 9 -‎ ‎（1）求直线l的参数方程； ‎ ‎（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．‎ ‎【答案】（1）（为参数）‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据直线经过点，倾斜角，可得直线的参数方程．（2）把直线的方程代入，得，由此能求出的值.‎ 试题解析：（1）∵直线经过点，倾斜角，∴，（为参数） ‎ ‎（2）∵圆C的参数方程为（为参数），∴圆的直角坐标方程为，把直线的方程代入，得，设，是方程的两个实根，则，则．‎ ‎19. 一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，如表为抽样试验结果： ‎ 转速x（转/秒）‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎8‎ 每小时生产有 缺点的零件数y（件）‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎（1）用相关系数r对变量y与x进行相关性检验； ‎ ‎（2）如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程； ‎ ‎（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？（结果保留整数） ‎ 参考数据：，，． ‎ - 9 -‎ 参考公式：相关系数计算公式：,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．‎ ‎【答案】（1）y与x有很强的线性相关关系；（2）；（3）机器的转速应控制在15转/秒以下.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据表中数据计算与相关系数的值，判断与有很强的线性相关关系；（2）求出回归方程的系数、，写出线性回归方程；（3）利用回归方程求出的值即可.‎ 试题解析：（1）根据表中数据，计算，，，所以相关系数；因为，所以与有很强的线性相关关系；‎ ‎（2）回归方程中，，， ∴所求线性回归方程为． ‎ ‎（3）要使，即， 解得，所以机器的转速应控制在转/秒以下． ‎ ‎20. 已知． ‎ ‎（1）求不等式的解集； ‎ ‎（2）若恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用分类讨论思想分为，，三种情形，将问题转化为解不等式组问题，求出不等式的解集即可；（2）要使对任意实数成立，得到，解出即可.‎ - 9 -‎ 试题解析：（1）不等式即为，等价于或或，解得或，因此，原不等式的解集为或. ‎ ‎（2），若恒成立，则，则，解得．‎ 点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．‎ ‎21. 已知不等式x2-5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＞1} ‎ ‎（1）求实数a，b的值； ‎ ‎（2）若0＜x＜1，，求f（x）的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）9.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据题意，分析可得方程的两个根是1和4，由根与系数的关系分析可得，，解可得、的值；（2）由（1）知的解析式，将其表示为由基本不等式分析可得答案.‎ 试题解析：（1）根据题意，不等式的解集为或， 则方程的两个根是和，则有，，即，.‎ ‎（2）由（1）知，因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为9． ‎ - 9 -‎ 点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．‎ ‎22. 在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径． ‎ ‎（1）求圆C的极坐标方程； ‎ ‎（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）设为圆上任一点，的中点为，,所以,为所求；（2）先由求出点的坐标,再由点在圆上，所以，化简就可得到动点的轨迹方程．‎ 试题解析：（1）设为圆上任一点，的中点为，‎ ‎∵在圆上，∴△为等腰三角形，由垂径定理可得，为所求圆的极坐标方程．‎ ‎（2）设点的极坐标为，因为在的延长线上，且，‎ 所以点的坐标为，‎ 由于点在圆上，所以，‎ 故点的轨迹方程为．‎ 考点：简单曲线的极坐标方程.‎ ‎ ‎ - 9 -‎