2019学年高一数学下学期期末联考试题 人教版新版

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‎2019学年下期期末联考 高一数学试题 一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．等于(　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知向量，，且，则=（）‎ A．—6 　B．8 　C．6　　　 D．—8‎ ‎3.在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为 （ ） ‎ ‎ A．80 B．0.8 C．20 D．0.2‎ ‎4．下列各数中与相等的数是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）‎ A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；红、黑球各一个 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 ‎ D. 至少有一个白球；至少有一个红球 ‎6.某算法的程序框如图所示，若输出结果为，‎ 则输入的实数的值是 （ ）‎ 第6题 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在区域内任意取一点，则的概率是 A．0 　 　B． 　　 C． 　 D．‎ ‎8.在直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）‎ 8‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎9. 若,则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．将函数f(x)＝2sin的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎11.将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知是单位向量，且，若向量满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是_________，‎ ‎14．求228 与1995的最大公约数 .‎ ‎15. 已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为 ，且。若去掉两个数据点和后重新求得的回归直线的斜率估计值为，则此回归直线的方程为_________________。‎ ‎16.函数(是常数，且)的部分图象如图所示，下列结论：‎ ‎①最小正周期为；‎ ‎②‎ 8‎ ‎③；‎ ‎④将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；‎ 其中正确的是______________.‎ 三．解答题(本大题共6小题，共70分。写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（10分）已知角的终边经过点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎18．（12分）国家射击队的某队员射击一次，命中7~10环的概率如下表所示： 命中环数 ‎10环 ‎9环 ‎8环 ‎7环 概率 ‎0.32‎ ‎0.28‎ ‎0.18‎ ‎0.12‎ 求该射击队员射击一次求（1）射中9环或10环的概率； ‎（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率。‎ ‎19.（12分）已知:是同一平面上的三个向量，其中 ‎（1）若，且,求的坐标；‎ ‎(2) 若，且与垂直，求与的夹角。‎ ‎20.（12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各个学校做问卷调查。某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分分别为；5, 8, 9， 9， 9：B班5名学生的得分分别为；6, 7, 8, 9, 10。‎ （1） 请你分析A，B两个班中哪个班的问卷得分要稳定些；‎ （2） 如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率。‎ ‎21.（12分） 已知函数 ‎（Ⅰ）当且时，求的值域； （Ⅱ）若,对任意的 8‎ 使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.（12分）某班同学利用春节进行社会实践，对本地岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。‎ ‎（一）人数统计表： （二）各年龄段人数频率分布直方图： ‎ ‎（Ⅰ）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出、、的值；‎ ‎（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动。若将这个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率。‎ 8‎ ‎2019数学期末试题参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C C B A B D A B B A 二、填空题 ‎13、‎ ‎14、57‎ ‎15、‎ ‎16、①③‎ 三、解答题 ‎17（10分）：解、（1）角的终边经过点P（-4，3）∴r=5，‎ ‎----------3分 ‎∴=---------5分 ‎（2）=------------10分 ‎18．解：记事件“射击一次，命中k环”为Ak（k∈N，k≤10），则事件Ak彼此互斥。--2分  ‎（1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得 P（A）=P（A9）+P（A10）=0.32+0.28=0.60----------------5分 8‎ ‎（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生.由互斥事件概率的加法公式得 P（B）=P（A8）+P（A9）+P（A10）=0.18+0.28+0.32=0.78-------------- 9分 ‎（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件：即表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得 P（）=1-P（B）=1-0.78=0.22-------------------------12分 ‎19（12分）：‎ 解：（1）由c//a，可设c=a=(1,2)=(,2)-------2分 ‎,又|c|，所以解得=2或-2，--------5分 所以c=(2,4)或（-2，-4）-------------6分 ‎ （2）由a+2b2a-b 得（a+2b）（2a-b）=0ab=- ------9分 所以---------12分 ‎20.解：（Ⅰ）∵班的名学生的平均得分为÷ …1分 ‎ 方差 ……3分 ‎ 班的名学生的平均得分为÷ ………4分 ‎ 方差 ………6分 ‎ ∴且 ，‎ ‎ 则班预防知识的问卷得分要稳定一些． ………………………8分 ‎ （Ⅱ）从班名同学中任选名同学的方法共有种， ‎ ‎ 其中样本和，和，和，和的平均数满足条件，‎ 8‎ ‎ 故所求概率为．　 …………………………………12分 ‎21．解：（Ⅰ）‎ ‎ ----------------3分 ‎------------6分 ‎（Ⅱ）------7分 ‎-------------10分 ‎，即 解之得; ----------12分 ‎22（12分）解：（Ⅰ）第二组的频率为，‎ ‎ 所以第二组高为．‎ ‎ 频率直方图如下：‎ ‎ ………3分 8‎ ‎ ‎ ‎ 第一组的人数为，频率为，所以； ……5分 ‎ 由题可知，第二组的频率为 ‎ 所以第二组的人数为，所以；‎ ‎ 第四组的频率为 ‎ 所以第四组的人数为，所以。 ………7分 ‎（Ⅱ）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比为，‎ 所以采用分层抽样法抽取6人，岁中抽取4人，岁中抽取2人． …9分 ‎ 设年龄在中被抽取的4个人分别为：，，，；‎ 年龄在岁中被抽取的2个人分别为：，。‎ 基本事件有：,,,,‎ ‎,.........。基本事件共20个。记“岁中被抽取的人恰好有分在同一组” 为事件C，事件C 包含的基本事件有8个。‎ 所以---------------12分 8‎