数学文卷·2019届广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二上学期第一次月考（2017-10）

数学文卷·2019届广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二上学期第一次月考（2017-10）

广西钦州市钦州港经经济技术开发区中学2017-2018学年上学期第一次月考 高二数学（文）试卷 一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1．若直线l过点A，B，则l的斜率为（　　）‎ A．1 B． C．2 D． ‎ ‎2．已知函数，若有，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．原点和点在直线两侧，则的取值范围是 （ ）‎ ‎ A．或 B．或 ‎ ‎ C． D．‎ ‎4．某篮球运动员在一个赛季的35场比赛中的得分的 茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为（ ）‎ ‎ A．23，21 B．23，23‎ ‎ C．24，23 D．25，23‎ ‎5．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则可取的最大整数值为 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎6. 在下列函数中,最小值是2的是 （ ） ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎7．下表是某单位1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量y ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，则a等于（ ）‎ A．5.85 B．5.75 C．5.5 D．5.25‎ ‎8．直线（）与圆的位置关系为( )‎ A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与的值有在 9． 在直角坐标系中,满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影部分来表示)是 （ ‎ ‎ ）‎ ‎10.有两个不同交点时，则k的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．是实数构成的等比数列，是其前n项和，则数列中（ ）‎ ‎　　A．任一项均不为0 　 B．必有一项为0‎ ‎　　C．至多有一项为0 　 D．或无一项为0，或无穷多项为0‎ ‎12. 二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是 （ ） ‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13. 直线在y轴上的截距等于 ‎ ‎14．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为__________．‎ ‎15. 已知变量x，y满足的约束条件为，若目标函数z=ax+y（其中a>0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围是 ．‎ ‎16. 棱长为2的正方体外接球的表面积为 ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.已知a>b>0，cb>0，c0，b－d>0，b－a<0，c－d<0.又e<0，∴－>0.∴>.‎ ‎18．(本题 满分12分) (1)由题意知圆心的坐标为，半径为，‎ 当过点的直线的斜率不存在时，方程为.‎ 由圆心到直线的距离知，此时，直线与圆相切 当过点的直线的斜率存在时，设方程为 即，由题意知，解得.‎ ‎∴方程为，即.‎ 故过点的圆的切线方程为或. ----------------(6分) ‎ ‎(2)∵圆心到直线的距离为.∴‎ 解得 ‎ ‎19. 解：设游泳池的长为，占地面积为，则游泳池的宽为．‎ 由题意，得 当且仅当，即时取等号．‎ 答：游泳池的长为，宽为时，占地面积最小为．‎ ‎20．(本题 满分12分) ‎ ‎(1)由，‎ 当时，；当时，，‎ 故数列的通项公式为 ----------------(4分) ‎ ‎(2)由，则，则数列为等比数列，‎ 则首项为满足的情况，故，‎ 则 因为，所以是单调递增的，故且. ‎ 又存在，使成立，则的最大值为1. ‎ ‎21．（Ⅰ）由题意知到直线的距离为圆半径 ‎ ‎ ‎ 所以圆的方程为 …‎ ‎(Ⅱ)设圆心到l的距离为d，则即…‎ ‎①当直线l的斜率不存在时，l的方程为，圆心A到直线l的距离，满足；……9分 ‎②当直线l的斜率存在时，设其方程为 圆心A到直线l的距离，解得，‎ 综上可知，直线l方程为或 ‎22. 解：（Ⅰ）‎ ‎①‎ 由方程 ②‎ 因为方程②有两个相等的根，所以，‎ 即 ‎ 由于代入①得的解析式 ‎ （Ⅱ）由 及