数学文卷·2018届江西省樟树中学高二下学期第二次月考（2017-03）

数学文卷·2018届江西省樟树中学高二下学期第二次月考（2017-03）

江西省樟树中学2018届高二（下）第二次月考 数学(文)试卷 命 题 人：杜海红 审 题 人：饶水扬 一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.集合，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.一组数据发别为，则这组数据的中位数是（ ）‎ A．19 B．20 C．21.5 D．23‎ 4. ‎“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知函数的图象的一个对称中心是，则函数图象的一条对称轴是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知平面向量=（1，y），=（2，﹣1），且=0，则3﹣2=（　　）‎ A．（8，1） B．（8，3） C．（﹣1，8） D．（7，8）‎ ‎7．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积是（　　）‎ A．36π B．24π C．12π D．6π ‎8．执行如图程序中，若输出y的值为1，则输入x的值为（　　）‎ A．0 B．1 C．0或1 D．﹣1，0或1‎ ‎9．设变量x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为（　　）‎ A．﹣7 B．﹣6 C．﹣1 D．2‎ ‎10．函数y=+（0＜x＜3）的最小值为（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎11． P为椭圆+=1上一点，F1，F2分别是椭圆的左焦点和右焦点，过P点作PH⊥F1F2于H，若PF1⊥PF2，则|PH|=（　　）‎ A． B． C．8 D．‎ ‎12． [x]表示不超过x的最大整数，例如[1.7]=1，[﹣3.1]=﹣4，已知f（x）=x﹣[x]（x∈R），g（x）=lg|x|，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数是（　　）‎ A．15 B．16 C．17 D．18‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. ,使得成立，则实数的取值范围为.‎ ‎14.曲线在点（1，2）处的切线方程是　 　． ‎ ‎15.已知，，，根据以上等式，可猜想出的一般结论是____．‎ ‎16．若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2，使得 f（x1）f（x2）=1成立，则称此函数为“黄金函数”，给出下列四个函数：①y=；②y=log2x；‎ ‎③y=（）x；④y=x2，其中是“黄金函数”的序号是　　 ．‎ 三．解答题：（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 ，曲线（为参数）.‎ ‎ (1)求曲线的直角坐标方程；‎ ‎ （2）若曲线与曲线相交于、两点，求的值.‎ ‎18．设Sn为各项不相等的等差数列an的前n 项和，已知a3a8=3a11，S3=9．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{}的前n 项和Tn．‎ 19. 为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学 ‎ ‎ 心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：‎ 喜欢看“奔跑吧兄弟”‎ 不喜欢看“奔跑吧兄弟”‎ 合计 女生 ‎5‎ 男生 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人．‎ ‎(1)请将上面的列联表补充完整；‎ ‎(2)是否有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；‎ ‎(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢看新闻，B1，B2，B3还喜欢看动画片，C1，C2‎ 还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．‎ 下面的临界值表供参考：‎ P(χ2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d) ‎ ‎20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．‎ ‎（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；‎ ‎（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．‎ ‎21．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2；点P是椭圆E上的一个动点，△PF1F2的周长为6，且存在点P使得，△PF1F为正三角形．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）若A，B，C，D是椭圆E上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，且=0．若AC的斜率为，求四边形ABCD的面积．‎ ‎22．已知函数f（x）=lnx﹣．‎ ‎（1）求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）设g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2） 恒成立，求实数b的取值范围．‎ 江西省樟树中学2018届高二第二次月考数学(文)试卷答案 ‎1—12 BDBBD CDCAB DD ‎13. 或 14. x-y+1=0 ‎ ‎15. 16. ①③‎ ‎17.解：(1)由 ，‎ ‎ 所以曲线的直角坐标方程为： …………………………5分 ‎ （2）联解，‎ ‎ 设，为方程的两根，有，‎ ‎ ……………………………………10分 ‎18.解：（1）设{an}的公差为d，则由题意知…‎ 解得（舍去）或，…（4分）‎ ‎∴an=2+（n﹣1）×1=n+1…（6分）‎ ‎（2）∵，…（8分）‎ ‎∴…（9分）‎ ‎=． ‎ ‎=…（12分）‎ ‎19. (1)由分层抽样知识知，喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有50×＝30人，故不喜欢看“‎ 奔跑吧兄弟”的同学有50－30＝20人，于是可将列联表补充如下：‎ 喜欢看“快乐大本营”‎ 不喜欢看“快乐大本营”‎ 合计 女生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 男生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎ （4分）‎ ‎(2)∵χ2＝5/6≈8.333>7.879.‎ ‎∴有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关． （8分）‎ ‎(3)由对立事件的概率公式得P(M)＝1－P()＝1－＝. （12分）‎ ‎20（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，‎ ‎∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，‎ 又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．‎ 而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD． （6分）‎ ‎（2）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，‎ ‎∵O是BD中点，∴E是PB中点．‎ 取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，‎ ‎∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，‎ ‎∴BD⊥平面PAD，．‎ ‎==． （12分）‎ ‎21解：（1）设c为椭圆的半焦距，依题意，有：，解得，‎ ‎∴b2=a2﹣c2=3．故椭圆E的方程为：． （4分）‎ ‎（2）解：由=0⇒AC⊥BD，又，则．‎ 则AC：，BD：．‎ 联立，得5x2+8x=0，∴x=0或x=，‎ ‎∴|AC|=．‎ 联立，得13x2+8x﹣32=0，∴，‎ ‎∴|BD|==．‎ ‎∴，‎ 故四边形ABCD面积为． （12分）‎ ‎22.解：（1）f（x）=lnx﹣x+﹣1的定义域是（0，+∞）．‎ f′（x）==，‎ 由x＞0及f′（x）＞0得1＜x＜3；‎ 由x＞0及f′（x）＜0得0＜x＜1或x＞3，‎ 故函数f（x）的单调递增区间是（1，3）；‎ 单调递减区间是（0，1），（3，+∞）． （6分）‎ ‎（2）由（Ⅰ）知，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，3）上单调递增，‎ 所以当x∈（0，2）时，，‎ 对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，‎ 问题等价于﹣≥g（x）对任意x∈[1，2]恒成立，‎ 即恒成立．‎ 不等式可变为b，‎ 因为x∈[1，2]，所以，‎ 当且仅当，即x=时取等号．‎ 所以b，‎ 故实数b的取值范围是（]． （12分）‎