2017-2018学年安徽省巢湖市柘皋中学高二上学期第一次月考数学试题（解析版）

2017-2018学年安徽省巢湖市柘皋中学高二上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2017-2018学年安徽省巢湖市柘皋中学高二（上）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1．（5分）如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，则△ABC是（　　）‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎2．（5分）下列命题中正确的是（　　）‎ A．空间三点可以确定一个平面 B．三角形一定是平面图形 C．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合 D．四条边都相等的四边形是平面图形 ‎3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（　　）‎ A．12 B． C． D．4‎ ‎4．（5分）如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（　　）‎ A．EF与GH互相平行 B．EF与GH异面 C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 D．EF与GH的交点M一定在直线AC上 ‎5．（5分）当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥轴截面的顶角等于（　　）‎ A．45° B．60° C．90° D．120°‎ ‎6．（5分）过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（　　）‎ A．1：2：3 B．1：3：5 C．1：2：4 D．1：3：9‎ ‎7．（5分）在下列图形中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，有下列四个命题，其中正确的命题的个数（　　）‎ ‎①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥n，n⊂α，则m∥α；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m∥α，m⊥n，则n⊥α A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎9．（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（5分）如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是（　　）‎ A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 ‎11．（5分）下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（　　）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎12．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（　　）‎ A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13．（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下四个判断中，正确的序号是　 　．‎ ‎①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．‎ ‎14．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于　 　．‎ ‎15．（5分）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为　 　．‎ ‎16．（5分）如图，平面α∥β∥γ，直线l、m分别与α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F．若，DF=20，则EF=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17．（10分）如图，正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1，它的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求四棱台的表面积和体积．‎ ‎18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1‎ 中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：‎ ‎（1）B，C，H，G四点共面；‎ ‎（2）平面EFA1∥平面BCHG．‎ ‎19．（12分）如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD对角线上的点，且A1P=AQ，证明：PQ∥平面BCC1B1．‎ ‎20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点．‎ ‎（1）求证：BC∥平面PAD；‎ ‎（2）求证：AP∥平面MBD．‎ ‎21．（12分）在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC=2．求证：FO∥平面CDE．‎ ‎22．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：‎ ‎（1）直线EG∥平面BDD1B1；‎ ‎（2）平面EFG∥平面BDD1B1．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年安徽省巢湖市柘皋中学高二（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1．（5分）如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，则△ABC是（　　）‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎【分析】根据斜二测画法作平面图形的直观图的原理，可得△ABC中AB⊥AC，AB≠AC，得△ABC是直角三角形．‎ ‎【解答】解：∵水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，‎ ‎∴AB⊥AC，AB≠AC，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题给出三角形的直观图的形状，判断三角形原来的形状，着重考查了斜二测画法作平面图形的直观图和三角形形状的判断等知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）下列命题中正确的是（　　）‎ A．空间三点可以确定一个平面 B．三角形一定是平面图形 C．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合 D．四条边都相等的四边形是平面图形 ‎【分析】‎ 根据公理2判断A和B，根据四个点在两平面的交线和公理3判断C，由空间四边形判断D．‎ ‎【解答】解：A、根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故A不对；‎ B、因为三角形的3个顶点不共线，所以由公理2知一定确定一个平面，故B正确；‎ C、当A，B，C，D四点在两个平面的交线时，满足时两个平面的交点，但是这两个平面相交，故C不对；‎ D、比如空间四边形则不是平面图形，故D不对．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题的考点是平面公理2以及推论的应用，主要利用公理2的作用和公理中的关键条件进行判断，考查了空间想象能力．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（　　）‎ A．12 B． C． D．4‎ ‎【分析】由已知中的三视图，我们易判断出这个几何体的形状及结构特征，进而求出底面各边长，求出底面面积和棱锥的高后，代入棱锥的体积公式，是解答本题的关键．‎ ‎【解答】解：由已知中的三视图可得这是一个底面为梯形的四棱锥 其中底面的上底为2，下底为4，高为2，‎ 则底面面积S==6‎ 棱锥的高H为2‎ 则这个几何体的体积V===4‎ 故选D ‎【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图分析出几何体的形状及几何体的几何特征，特别是棱长，高，侧高等数据，是解答此类问题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（　　）‎ A．EF与GH互相平行 B．EF与GH异面 C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 D．EF与GH的交点M一定在直线AC上 ‎【分析】利用三角形的中位线平行于第三边；平行线分线段成比例定理，得到FG、EH都平行于BD，利用平行线的传递性得到GF∥EH，‎ 再利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上，得证．‎ ‎【解答】证明：因为F、G分别是边BC、CD上的点，且==，‎ 所以GF∥BD，并且GF=BD，‎ 因为点E、H分别是边AB、AD的中点，‎ 所以EH∥BD，并且EH=BD，‎ 所以EH∥GF，并且EH≠GF，‎ 所以EF与GH相交，设其交点为M，‎ E，F在平面ABC内，直线EF在平面ABC内，M∈EF，‎ 所以M∈平面ABC 同理M∈面ACD，‎ 又∵面ABC∩面DAC=AC ‎∴M在直线AC上．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查三角形的中位线性质、平行线分线段成比例定理、直线的平行性的传递性、确定平面的条件、证三点共线常用的方法．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥轴截面的顶角等于（　　）‎ A．45° B．60° C．90° D．120°‎ ‎【分析】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，得出=2，利用中截面三角形求解即可．‎ ‎【解答】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，‎ 则=2，∴=2，‎ 设轴截面顶角的一半为α，‎ 则sinα==，∴α=30°，2α=60°．‎ 故选B ‎【点评】本题考查圆锥的结构特征，基本几何量的计算．属于基础题．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（　　）‎ A．1：2：3 B．1：3：5 C．1：2：4 D．1：3：9‎ ‎【分析】先从得到的三个圆锥入手，根据“过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面”，结合相似比：可知底面半径之比：r1：r2：r3=1：2：3，母线长之比：l1：l2：l3=1：2：3，侧面积之比：S1：S2：S3=1：4：9，从而得到结论．‎ ‎【解答】解：由此可得到三个圆锥，‎ 根据题意则有：‎ 底面半径之比：r1：r2：r3=1：2：3，‎ 母线长之比：l1：l2：l3=1：2：3，‎ 侧面积之比：S1：S2：S3=1：4：9，‎ 所以三部分侧面面积之比：S1：（S2﹣S1）：（S3﹣S2）=1：3：5‎ 故选B ‎【点评】本题主要考查圆锥的结构特征，特别考查了截面问题，三角形相似比，属中档题．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）在下列图形中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】利用G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，线面的关系可判断GH、MN是异面直线的图形．‎ ‎【解答】解：由题意：G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，‎ 对于图1：G，M是中点，上下面平行，故得GH、MN平行；‎ 对于图2：过N点作GH的平行线，可得GH与MN相交．GH与MN不平行；且GH与MN不在同一平面，故得直线GH、MN是异面直线；‎ 对于3：GH与MN不在同一平面，GH与MN不平行，延长必相交．故得直线GH、MN不是异面直线；‎ 对于4：取GH的中点为E，可得GENM是平行四边形．故得GH、MN平行；‎ 图2，图3中直线GH、MN是异面直线；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了两条直线在空间图形中的位置的判断．利用了正三棱柱的特征和中点的性质．属于基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，有下列四个命题，其中正确的命题的个数（　　）‎ ‎①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥n，n⊂α，则m∥α；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m∥α，m⊥n，则n⊥α A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎【分析】‎ 以空间中点，线，面的位置关系对四个命题进行判断即可得出正确命题的个数 ‎【解答】解：①若m∥α，n∥α，则m∥n，m，n相交或异面，不正确；‎ ‎②若m∥n，n⊂α，则m∥α，此命题不正确，在题设条件下，m⊂α是符合的；‎ ‎③若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，不正确；‎ ‎④若m∥α，m⊥n，则n⊥α，可能n⊂α，不正确．‎ 综上，有0个命题正确，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题以立体几何中线面位置关系为题面考查了命题真假的判断，熟练掌握空间中点线面的位置关系是解答的关键 ‎　‎ ‎9．（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．‎ ‎【解答】解：取BC的中点G．连接GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角．‎ 在△OEH中，OE=，HE=，OH=．‎ 由余弦定理，可得cos∠OEH=．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是（　　）‎ A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 ‎【分析】根据已知条件容易判断E1B∥A1E，从而得到E1B∥平面EFD1A1，同样可得到E1F1∥平面EFD1A1，根据面面平行的判定定理即可得到这两平面平行．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 根据已知条件知E1B∥A1E，A1E⊂平面EFD1A1，E1B⊄平面EFD1A1；‎ ‎∴E1B∥平面EFD1A1；‎ 同理E1F1∥平面EFD1A1；‎ 又E1F1，E1B⊂平面BCF1E1，且E1B∩E1F1=E1；‎ ‎∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1．‎ 故选A．‎ ‎【点评】考查平行四边形的定义，以及线面平行的判定定理，面面平行的判定定理．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（　　）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎【分析】对于①，可以构造面面平行，考虑线面平行定义；对于②，考虑线面平行的判定及定义；对于③，可以用线面平行的定义及判定定理判断；对于④，用线面平行的判定定理即可．‎ ‎【解答】解：对图①，构造AB所在的平面，即对角面，可以证明这个对角面与平面MNP，由线面平行的定义可得AB∥平面MNP．‎ 对图④，通过证明AB∥PN得到AB∥平面MNP；‎ 对于②、③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行；‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查线面平行的判定，主要考虑定义、判定定理两种方法，同时运用面面平行的性质解决问题．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（　　）‎ A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 ‎【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理推出结果即可．‎ ‎【解答】解：四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，‎ MN⊂平面PAC，平面PAC∩平面PAD=PA，‎ 由直线与平面平行的性质定理可得：MN∥PA．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查直线与平面平行的性质定理的应用，基本知识的考查．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13．（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下四个判断中，正确的序号是　②④　．‎ ‎①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．‎ ‎【分析】将展开图复原为几何体，如图，根据正方体的几何牲，分别四个命题的真假，容易判断选项的正误，求出结果．‎ ‎【解答】解：展开图复原的正方体如图，不难看出：‎ ‎①BM与ED平行；错误的，是异面直线；‎ ‎②CN与BE是异面直线，错误；是平行线；‎ ‎③CN与BM成60°；正确；‎ ‎④DM与BM是异面直线．正确．‎ 判断正确的答案为③④‎ 故答案为：③④‎ ‎【点评】本题考查异面直线的判定，异面直线及其所成的角，空间中直线与直线之间的位置关系，几何体的折叠与展开，考查空间想象能力，是基础题．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于　20π　．‎ ‎【分析】通过正弦定理求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积．‎ ‎【解答】解：在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，‎ 可得 由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=2，‎ 设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，‎ 易得球半径，‎ 故此球的表面积为4πR2=20π 故答案为：20π ‎【点评】本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为　6π　．‎ ‎【分析】求出圆柱的底面半径，然后直接求出圆柱的表面积即可．‎ ‎【解答】解：因为一个高为2的圆柱，底面周长为2π，‎ 所以它的底面半径为：1，‎ 所以圆柱的表面积为S=2S底+S侧=2×12×π+2π×2=6π．‎ 故答案为：6π．‎ ‎【点评】本题考查旋转体的表面积的求法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）如图，平面α∥β∥γ，直线l、m分别与α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F．若，DF=20，则EF=　15　．‎ ‎【分析】分两种情况：（1）直线l和m在同一平面内（2）直线l和m不在同一平面内，即l和m异面然后利用面面平行的性质定理得到线线平行，进一步利用平行线分线段成比例定理得到结果．‎ ‎【解答】‎ 解：分两种情况：（1）直线l和m在同一平面内，‎ 连结AD，BE，CF 平面α∥β∥γ，‎ AD∥BE∥CF，‎ ‎，‎ DF=20，‎ 求得：EF=15；‎ ‎（2）直线l和m不在同一平面内，即l和m异面，‎ 过D作DH∥AC，‎ 平面α∥β∥γ，‎ ‎∴AB=DG，BC=GH，‎ 进一步得GE∥HF，‎ 利用平行线分线段成比例得：，‎ DF=20，‎ 求得：EF=15，‎ 故答案为：15．‎ ‎【点评】本题考查的知识要点：面面平行的性质定理，直线的位置关系，平行线分线段成比例定理．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17．（10分）如图，正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1，它的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求四棱台的表面积和体积．‎ ‎【分析】由题意解直角三角形可得侧面的高，再由正方形面积公式及等腰三角形的面积公式求解．‎ ‎【解答】解：∵正四棱台的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，‎ ‎∴上底面、下底面的面积分别是4，16，‎ ‎∵侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，‎ ‎∴侧面的高为，‎ ‎∴侧面的面积为．‎ ‎∴四棱台的表面积为．‎ ‎【点评】本题考查棱柱、棱锥及棱台的体积，考查空间想象能力和计算能力，是中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：‎ ‎（1）B，C，H，G四点共面；‎ ‎（2）平面EFA1∥平面BCHG．‎ ‎【分析】（1）利用三角形中位线的性质，证明GH∥B1C1，从而可得GH∥BC，即可证明B，C，H，G四点共面；‎ ‎（2）证明平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行，即可得到平面EFA1∥平面BCHG．‎ ‎【解答】证明：（1）∵G、H分别为A1B1，A1C1中点，∴GH∥B1C1，‎ ‎∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC∥B1C1，‎ ‎∴GH∥BC ‎∴B、C、H、G四点共面；‎ ‎（2）∵E、F分别为AB、AC中点，‎ ‎∴EF∥BC ‎∴EF∥BC∥B1C1∥GH 又∵E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点，‎ ‎∴四边形A1EBG为平行四边形，A1E∥BG ‎∴平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行 ‎∴平面EFA1∥平面BCHG．‎ ‎【点评】‎ 本题考查平面的基本性质，考查面面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD对角线上的点，且A1P=AQ，证明：PQ∥平面BCC1B1．‎ ‎【分析】作PE∥A1A，连接EQ，则PE∥B1B，证明EQ∥BC，可得平面PEQ∥平面BCC1B1．即可证明结论．‎ ‎【解答】证明：作PE∥A1A，连接EQ，则PE∥B1B，‎ ‎∵A1P=AQ，A1B=AC，‎ ‎∵==，‎ ‎∴EQ∥BC，‎ ‎∵PE∩EQ=E，B1B∩BC=B，‎ ‎∴平面PEQ∥平面BCC1B1．‎ ‎∵PQ⊂平面PEQ，‎ ‎∴PQ∥平面BCC1B1．‎ ‎【点评】本题考查平面与平面平行、线面平行的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点．‎ ‎（1）求证：BC∥平面PAD；‎ ‎（2）求证：AP∥平面MBD．‎ ‎【分析】（1）证明BC∥AD，然后利用直线与平面平行的判定定理证明BC∥平面PAD；‎ ‎（2）设AC∩BD=H，连接MH，证明MH∥PA，然后证明PA∥平面MBD．‎ ‎【解答】证明：（1）∵如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，‎ ‎∴BC∥AD，‎ 又∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，‎ ‎∴BC∥平面PAD；‎ ‎（2）设AC∩BD=H，连接MH，‎ ‎∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，‎ ‎∴H为AC中点，‎ 又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，‎ 可得MH∥PA，‎ MH⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，‎ 所以PA∥平面MBD．‎ ‎【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力计算能力．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC=2．求证：FO∥平面CDE．‎ ‎【分析】证法一：要证明FO∥平面CDE，在平面CDE中：取CD中点M，连接OM．证明FO∥EM即可；‎ 证法二：取BC中点G，连接OG，并延长GO交AD于H，连接FH，证明面FGH∥面CDE即可；‎ ‎【解答】（1）证法一：‎ 取CD中点M，连接OM，EM，‎ 在矩形ABCD中，OM∥BC且OM=BC，‎ 又EF∥BC且EF=BC，则EF∥OM且EF=OM．‎ 所以四边形EFOM为平行四边形，所以FO∥EM．‎ 又因为FO⊄平面CDE，且EM⊂平面CDE，‎ 所以FO∥平面CDE．…（12分）‎ 证法二 取BC中点G，连接OG，并延长GO交AD于H，连接FH 在矩形ABCD中，‎ OG∥CD，‎ 且CD⊂面CDE，OG⊄面CDE OG∥面CDE 又EF∥BC且EF=BC，则EF∥GC且EF=GC．‎ 所以四边形EFGC为平行四边形，所以FG∥EC．‎ 又因为FG⊄平面CDE，且EC⊂平面CDE，‎ 所以FG∥平面CDE．∵FG∩GO=O，FG⊂面FGH，GO⊂面FGH∴面FGH∥面CDE，∵OF⊂面FGH∴OF∥面CDE ‎【点评】本题考查直线与平面平行、平面与平面平行等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：‎ ‎（1）直线EG∥平面BDD1B1；‎ ‎（2）平面EFG∥平面BDD1B1．‎ ‎【分析】（1）连结SB，由已知得EG∥SB，由此能证明直线EG∥平面BDD1B1．‎ ‎（2）连结SD，由已知得FG∥SD，从而FG∥平面BDD1B1，又直线EG∥平面BDD1B1，由此能证明平面EFG∥平面BDD1B1．‎ ‎【解答】证明：（1）如图，连结SB，‎ ‎∵E、G分别是BC、SC的中点，‎ ‎∴EG∥SB，‎ 又SB⊂平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，‎ ‎∴直线EG∥平面BDD1B1．‎ ‎（2）如图，连结SD，‎ ‎∵F，G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD，‎ 又SD⊂平面BDD1B1，FG不包含于平面BDD1B1，‎ ‎∴FG∥平面BDD1B1，‎ 又直线EG∥平面BDD1B1，且直线EG⊂平面EFG，直线FG⊂平面EFG，‎ EG∩FG=G，‎ ‎∴平面EFG∥平面BDD1B1．‎ ‎【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．‎ ‎　‎