数学理卷·2019届安徽省淮北市濉溪中学等三校高二元月月考（2018-01）

数学理卷·2019届安徽省淮北市濉溪中学等三校高二元月月考（2018-01）

高二上学期三校联考（理科数学）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知等差数列中，，公差，若时，则的值为（ ）‎ A．99 B．96 C．100 D．101‎ ‎2.设，则是的（ ）‎ A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.已知命题，，命题若，则.下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知为空间任意一点，若，则四点（ ）‎ A．一定不共面 B．一定共面 C.不一定共面 D．无法判断 ‎5.命题为真命题的一个充分不必要条件是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.在数列中，若，则数列的通项公式为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知为等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，‎ 的值为（ ）‎ A．11 B．17 C.19 D．21‎ ‎8.已知的内角所对的边分别为，若，且，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） ‎ A． 60 B． 30 C． 20 D．10 ) ‎ ‎10．若实数满足约束条件，目标函数 仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是（ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎11.如图，在正方形中，分别是的中点，沿把正方形折成一个四面体，‎ 使三点重合，重合后的点记为 点在△AEF 内的射影为，则下列说法正确的是( )‎ ‎ ‎ A.是的垂心 B.是 的内心 C.是 的外心 D.是的重心 ‎12.在中，，，的交点为，过作动直线分别交线段 于两点，若，，（），则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集________．‎ ‎14.若，且 ，则的最小值为 ______ ．‎ ‎15.已知函数，，若存在使得成立,则实数的取值范围是 ． ;．‎ ‎16.如图，在直角梯形中，，，将沿向上折起，使面面，则三棱锥的外接球的表面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.设实数满足，其中,实数满足 （1） 若, 且真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎18.已知，‎ ‎（1）求证：，并指出等号成立的条件； ‎ ‎（2）求函数的最小值，并求出等号成立时的值.‎ ‎19.中，角的对边分别是..‎ （1） 求；‎ ‎（2）若，的面积为，判断此三角形的形状．‎ ‎20.已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合;若不存在，请说明理由.‎ ‎21.如图所示，平面平面，四边形为矩形，，点为的中点.‎ ‎(1)证明：平面.‎ ‎(2)点为上任意一点，在线段上是否存在点，使得？若存在，确定点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.‎ 高二（理科）数学参考答案 一、选择题：1-5 CABBC 6-10 ACDDB 11-12 AD 二、填空题：13. 14. 16 15. ，16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17：解：（1）由得，‎ 当时，解得1<,即为真时实数的取值范围是1<. ‎ 由,得,即为真时实数的取值范围是 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. ‎ ‎(2) p是q的必要不充分条件，即qp,且pq，‎ 设A=, B =, 则AB,‎ 又,当时，A=；时，.‎ 所以当时，有解得 ‎ 当时，显然，不合题意. 综上：实数的取值范围是. ‎ ‎18：解：（1）+-=∵a，b，x，y∈（0，+∞），∴xy（x+y）＞0，（ay-bx）2≥0所以+≥，等号当且仅当ay=bx时成立．‎ ‎（2）f（x）=+==25，等号当且仅当2（1-2x）=3×2x即x=∈（0，）时成立，所以，x=时，f（x）的最小值为25‎ ‎19：解 （1） 由正弦定理及得 ‎．‎ ‎∵，∴．‎ ‎∵，∴，∴．‎ ‎（2），‎ 由余弦定理得：‎ ‎．‎ ‎∵，∴．故是正三角形．‎ ‎20：解:（1）设等比数列的公比为,则.‎ 由题意得,即，解得.‎ 故数列的通项公式为.‎ ‎（2）由（1）有.‎ 若存在n,使得，则，即.‎ 当n为偶数时，，上式不成立；‎ 当n为奇数时，，即,则.‎ 综上，存在符合条件的正整数n,且n的集合为 ‎21：21.(1)证明　连接AC交BD于O，连接OF，如图①.‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，∴O为AC的中点，又F为EC的中点，‎ ‎∴OF为△ACE的中位线，:∴OF∥AE，又OF⊂平面BDF，‎ AE⊄平面BDF，∴AE∥平面BDF. ‎