2017-2018学年河北省临漳县第一中学高二下学期第三次月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河北省临漳县第一中学高二下学期第三次月考数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年河北省临漳县第一中学高二下学期第三次月考理科数学 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 若复数，则z的共轭复数所对应点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则　　‎ A. B. C. D. ‎ 3. ‎“”是“直线：与直线：垂直”的　　‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知角的终边经过点，则的值等于　　‎ A. B. C. D. ‎ 5. 若向量，满足，，，则与的夹角为　　‎ A. B. C. D. ‎ 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为　　‎ A. ‎ B. ‎ ‎ C. 90 D. 81‎ 7. 等比数列的各项均为正数，且，则　　‎ ‎2017-2018学年河北省临漳县第一中学高二下学期第三次月考理科数学 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 若复数，则z的共轭复数所对应点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则　　‎ A. B. C. D. ‎ 3. ‎“”是“直线：与直线：垂直”的　　‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知角的终边经过点，则的值等于　　‎ A. B. C. D. ‎ 5. 若向量，满足，，，则与的夹角为　　‎ A. B. C. D. ‎ 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为　　‎ A. ‎ B. ‎ ‎ C. 90 D. 81‎ 7. 等比数列的各项均为正数，且，则　　‎ A. 12 B. 10 C. 8 D. ‎ 1. 执行右面程序框图，如果输出的a值大于2017，则判断框内的条件为　　‎ A. ‎？ B. ？ ‎ C. ？ D. ？‎ 2. 直线截得圆的弦长为2，则的最小值　　‎ A. 4 B. 12 C. 16 D. 6‎ 3. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则 A. 7 B. 35 C. 48 D. 63‎ 4. 已知双曲线与抛物线有公共焦点F且交于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是　　‎ A. B. C. D. ‎ 5. 已知函数，若对恒成立，则实数a的取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 6. 若x，y满足约束条件，则的最小值为______ ．‎ 7. 已知平面向量，，且，则 ______ ．‎ 8. 的展开式中，常数项为______．‎ 1. 已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为3，则球O的体积为______ ．‎ 三、 解答题（共70分，第17~21题为必选题，第22、23题为选考题。）‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ 2. 如图，在中，BC边上的中线AD长为3，且，． 求的值； 求及外接圆的面积．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 3. 如图，四棱锥中，底面ABCD，，，，M为线段AD上一点，，N为PC的中点． 证明：平面PAB； 求直线AN与平面PMN所成角的正弦值． ‎ 4. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间单位：分钟进行调查，将收集的数据分成，，，，，六组，并作出频率分布直方图如图，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 ‎60‎ ‎______ ‎ ‎______ ‎ 女 ‎______ ‎ ‎______ ‎ ‎110‎ 合计 ‎______ ‎ ‎______ ‎ ‎______ ‎ 请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？ 现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为，求的分布列和数学期望． 附参考公式与： ‎ ‎ ‎ 1. 已知椭圆C：的长轴长为4，其上顶点到直线的距离等于．‎ 求椭圆C的方程；‎ 若直线l与椭圆C交于A，B两点，交x轴的负半轴于点E，交y轴于点点E、F都不在椭圆上，且，，，证明：直线l恒过定点，并求出该定点．‎ 2. 设函数，，其中，为自然对数的底数．Ⅰ讨论的单调性；Ⅱ确定a的所有可能取值，使得在区间 内恒成立． ‎ ‎ （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ 1. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． 写出曲线C的极坐标方程； 设点M的极坐标为，过点M的直线l与曲线C相交于A，B两点，若，求AB的弦长． ‎ 2. 已知函数，且关于x的不等式的解集为R． 求实数a的取值范围； 求的最小值． ‎ 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. A 2. B 3. A 4. C 5. C 6. B 7. B 8. C 9. D 10. D 11. B 12. A ‎ ‎13. 3   14. 5   15.    16.   ‎ ‎17. 解：在中，，，， 由正弦定理，得； ，， ，， ，分 为BC中点，， 在中，由余弦定理得：， ． 设外接圆的半径为R， ， ‎ ‎， 外接圆的面积  ‎ ‎18. 证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG， 为PC的中点， ，且， 又，，且， ，且， 则，且， 四边形AMNG为平行四边形，则， 平面PAB，平面PAB， 平面PAB； 法二、 在中，过N作，垂足为E，连接ME， 在中，由已知，，得， ， ，则， 在中， ，， 由余弦定理得：， ‎ ‎， 而在中，， ，即， ，则平面PAB． 由底面ABCD，得，又， ，则平面PAB． ， 平面平面PAB，则平面PAB； 解：在中，由，，，得． ，则， 底面ABCD，平面PAD， 平面平面PAD，且平面平面， 平面PAD，则平面平面PAD． 在平面PAD内，过A作，交PM于F，连接NF，则为直线AN与平面PMN所成角． 在中，由N是PC的中点，得， 在中，由，得， ‎ ‎． 直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．  ‎ ‎19. 30；90；90；20；150；50；200  ‎ ‎20. 解：椭圆的上顶点为则由得，‎ 所以椭圆C的方程为；‎ 设，，，‎ 由得：，所以 同理由，得，‎ 把，分别代入得：‎ ‎，‎ 即，是关于x的方程的两个根，，‎ ‎，所以直线l恒过定点，．‎ ‎  ‎ ‎21.Ⅰ解：由，得， 当时，在成立，则为上的减函数； 当时，由，得， 当时，，当时，， 则在上为减函数，在上为增函数； 综上，当时，为上的减函数，当时，在上为减函数，在上为增函数；Ⅱ解：由，得， 设， 由题意知，在内恒成立， ， 有在内恒成立， 令， 则， 当时，， 令，，函数在上单调递增，． 又，，，， 综上所述，，，在区间单调递增， ‎ ‎，即在区间单调递增， ．  ‎ ‎22. 解：曲线C的参数方程为为参数． 曲线C的直角坐标方程为， 曲线C的极坐标方程为， 即曲线C的极坐标方程为． 设直线l的参数方程是为参数， 曲线C的直角坐标方程是，， 联立，得，‎ ‎，且，， 则，或，，‎ 的弦长．‎ ‎  ‎ ‎23. 解：函数， 若关于x的不等式的解集为R， 即，解得：； ， 当且仅当时即时“”成立．  ‎