专题9-3 平面解析几何综合测试-2017年高考数学冲刺专题卷

专题9-3 平面解析几何综合测试-2017年高考数学冲刺专题卷

一、选择题 ‎1．圆上到直线的距离等于1的点有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】C 考点：直线与圆相交的位置关系.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2．已知圆：截直线所得线段的长度为，则圆与圆：的位置关系是（ ）‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎【答案】B ‎【解析】圆：圆心，半径 ，圆：圆心半径 两圆相交。‎ 考点：两圆的位置关系.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3．已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则（ ）‎ A.且与圆相离 B．且与圆相交 C.与重合且与圆相离 D．且与圆相离 ‎【答案】A 考点：直线与圆的位置关系.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎4．若圆：关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】化为，圆心坐标为，半径为．‎ 圆：关于直线对称，所以在直线上，可得，即．点到圆心的距离为，所以点向圆所作切线长为，当且仅当时切线长最小，为4.‎ 考点：圆的切线方程，关于点、直线对称的圆的方程.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎5．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】曲线表示圆的下半圆，直线过定点，‎ 如图所示，直线与圆的下半圆相切,过点与点的直线斜率为.苏园实数的取值范围是，故选C 考点：函数与方程.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎6．圆与直线有公共点的充分不必要条件是（ ）‎ A．或 B．‎ C． D．或 ‎【答案】B 考点：直线与圆的位置关系，充分条件与必要条件.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎7．直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，∵直线被圆截得的弦长为，∴，即，解得，故直线的倾斜角为或，故选A．‎ 考点：直线与圆的位置关系.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎8．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：抛物线的定义，双曲线的定义及其简单几何性质.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎9．设点是曲线上任意一点，其坐标满足，则的取值范围为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】设，则满足的点 的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为.曲线为如图所示的菱形，.由于，所以，即，所以.故选D.‎ 考点：曲线与方程，不等式.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较难 ‎10．若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎【答案】D 考点： 圆锥曲线的离心率．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎11．设是椭圆：的左，右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】设与轴交于点，由已知得，在中，，，，即，∴，即，即，即．‎ 考点：椭圆的离心率．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎12．已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：抛物线，三角形的面积，重要不等式.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎13．分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上的点的最大距离再加上圆的半径.设.圆心到椭圆上点的距离为.所以两点间的最大距离是.故选D.‎ 考点：直线与圆的位置关系，数形结合的思想.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎14．设椭圆的方程为右焦点为，方程的两实根分别为，则（ ）‎ A.必在圆内 B.必在圆外 C.必在圆外 D.必在圆与圆形成的圆环之间 ‎【答案】B 考点：椭圆的离心率，点与圆的位置关系.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎15．抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于两点，设，则（ ）‎ A．4 B．8 C． D．1‎ ‎【答案】C ‎【解析】抛物线的焦点为（2，0），当直线的斜率不存在时，，，则；当直线的斜率存在时，设，与联立，消去可得，设的横坐标分别为，则，，根据抛物线的定义可知，，∴ ==，故选C .‎ 考点：直线与抛物线的位置关系.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎16．设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于点、，且满足，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A 考点：双曲线的渐近线，直线与圆的位置关系，余弦定理，双曲线的离心率.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎17．过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于四点，则四边形面积的最大值与最小值之差为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】当，轴时，（通径），面积取最大值，为；当两条直线斜率都存在时，设直线的方程为，与联立可得 ，设，则，，所以 .同理，，所以 ，因为，所以，因而，故选B.‎ 考点：椭圆中方程的联立问题，弦长公式以及四边形面积公式.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较难 ‎18．设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为，则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D 考点：向量的垂直，两点间的距离的表示，韦达定理的应用，较繁杂的代数运算.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较难 二、填空题 ‎19．已知直线，圆与.若直线被圆，所截得两弦的长度之比是3，则实数____________.‎ ‎【答案】‎ 考点：直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎20．已知圆，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将圆的方程整理为标准形式得，所以圆心为，半径，设点，据题意得存在使成立，即 有解，则，解得，即实数的取值范围为.‎ 考点：直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎21．已知直线，且该直线上的点始终落在圆的内部或圆上，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ 考点：直线与圆的位置关系．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎22．已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点，使得，则的取值范围为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意知，设，由得，即 ，‎ 解得(舍)或，由得的取值范围为.‎ 考点：直线与抛物线的位置关系.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎23．设分别为双曲线的左，右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为____________.‎ ‎【答案】‎ 考点：直线的斜率，双曲线的离心率.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎24．过点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，若是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，则， ，两式相减可得，，又因为直线的斜率为，是线段的中点，所以，即，即，则．‎ 考点：椭圆的简单几何性质．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 三、解答题 ‎25．已知圆经过点，圆的圆心在圆的内部，且直线被圆所截得的弦长为.点为圆上异于的任意一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）求证：为定值．‎ ‎【答案】（1） （2）见解析 考点：直线与圆的位置关系，向量的数量积．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎26．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）若直线与双曲线有两个不同的交点和，且（其中为原点），求的取值范围．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ 考点：双曲线的标准方程，直线与双曲线的位置关系．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎27．已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于两点，且．‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）求直线的斜率．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ 考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，直线的斜率．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎28．双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）设直线与双曲线交于两点，问：当为何值时，以 为直径的圆过原点？‎ ‎【答案】（1） （2）‎ 考点：直线与椭圆的位置关系．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎29．已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角，求直线的斜率的取值范围；‎ ‎（3）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值．‎ ‎【答案】（1） （2）或 （3）详见解析 ‎【解析】（1）由题意得， 所以，‎ 又因为点在椭圆上，所以，所以.‎ 所以椭圆的标准方程为．‎ ‎（3）由题意得，设点，，,‎ 因为不在坐标轴上，所以 直线的方程为，‎ 化简得，①‎ 同理可得直线的方程为，②‎ 把点的坐标代入①、②得 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】较难 ‎ ‎