【推荐】专题18+两角和与差的正弦、余弦和正切-2019年高三数学（理）二轮必刷题

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专题18 两角和与差的正弦、余弦和正切 ‎1．已知，，则（ ）‎ A． B．7 C． D．-7‎ ‎【答案】A ‎2．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由余弦的和角公式可得 ‎ ‎ 所以选C. ‎ ‎5．在中，若，则的形状一定是（ ）‎ A．等边三角形 B．不含60°的等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意知，，，‎ ‎6．函数的零点是和，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为的零点是和，‎ 所以是方程的两个根，即有.‎ ‎，故选B. ‎ ‎15．已知均为锐角，且，则的最小值是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ，‎ 可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，‎ 则tanαtanβ=，又=2=．‎ 故答案为：.‎ ‎16．若两个锐角满足，则的最大值是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎17．已知，，且，则的最大值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎18．已知，求的值。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 依题意的，解得..‎ ‎19．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（2）求函数f（x）的单调递增区间．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）函数f（x）sin（ 2x）+cos（2x）＝2[sin（ 2x）cos（2x）]‎ ‎＝2sin（2x）＝2sin2x的图象，故函数f（x）的最小正周期为π．‎ ‎（2）令2kπ2x≤2kπ，求得kπx≤kπ，可得函数的增区间为[kπ，kπ]，k∈Z．‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）求的对称轴所在直线方程及其对称中心；‎ ‎（2）在中，内角、、所对的边分别是、、，且，，求周长的取值范围．‎ ‎【答案】（1）对称轴方程为，，对称中心为，（2）‎ 又，∴，∴. ‎