2019学年高二数学上学期期中联考试题 文 人教版新版

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‎2019学年上期期中联考 高二数学试题（文科）‎ 第I卷 共60分 一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. ‎ ‎1. 已知是等比数列，（ ）‎ A．4 B．16 C．32 D． 64‎ ‎2．若a＞b＞0，下列不等式成立的是（ ）‎ A．a2＜b2 B．a2＜ab C．＜1 D．＞‎ ‎3. 在中，，则一定是（ ）‎ A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 ‎4．在△ABC内角A，B， C的对边分别是a，b，c，已知a=，c=，∠A=，则∠C的大小为（ ）‎ ‎ A． 或 B．或 C． D．‎ ‎5．原点和点（1，1）在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是（ ）‎ ‎ A．0≤a≤2 B．0＜a＜2 C．a=0或a=2 D．a＜0或a＞2‎ ‎6．在中，已知,则角A等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．若数列为等差数列且，则sin的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．在中，分别是角的对边，且,，则的面积等于（ ）‎ A． B． C． D．10‎ - 7 -‎ ‎9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）‎ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 10. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）‎ A．或 B． C．或 D．‎ ‎11．等比数列的前n项的和分别为，,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知单调递增数列{an}满足an=3n﹣λ•2n（其中λ为常数，n∈N+），则实数λ的取值范围是（ ） ‎ A．λ≤3 B．λ<3 C．λ≥3 D．λ>3‎ 第Ⅱ卷 共90分 二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.‎ ‎13.已知关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+b＜0的解集是{x|1＜x＜5}，则a+b= ‎ ‎14.设 且,则的最小值为 ‎ ‎15.若数列的前n项的和为，且，则的通项公式为_________.‎ ‎16.若数列为等差数列，首项,则使前项和的最大自然数n是_________________.‎ 三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17、（本题满分10分）‎ ‎（1）设数列满足，写出这个数列的前四项；‎ - 7 -‎ ‎（2）若数列为等比数列，且求数列的通项公式 ‎18.（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ (1) 当时，解不等式；‎ (2) 若不等式的解集为，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 的内角的对边分别为 ,已知．‎ ‎(1)求 ‎ ‎(2)若 , 面积为2,求 ‎20.（本题满分12分）‎ 在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足 ‎（I）求角的大小； ‎ ‎（II）若边长，求的周长的最大值． ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ - 7 -‎ 已知实数满足不等式组.‎ ‎（1）求目标函数的取值范围；‎ ‎（2）求目标函数的最大值.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知等比数列满足,,公比 ‎（1）求数列的通项公式与前n项和；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和；‎ ‎（3）若对于任意的正整数，都有成立，求实数m的取值范围．‎ - 7 -‎ ‎2019学年上期期期中联考 高二数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分 ‎1－12：C C C D B C B C C A B B 二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分 ‎13． 14．8 15. 16. 4034‎ 三、解答题：‎ ‎17.（本小题满分10分）(1)…………5分，‎ ‎(2)由已知得，联立方程组解得得，‎ 即…………10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎.……4分 ‎（2）若不等式的解集为，则 ‎①当m=0时，-12<0恒成立，适合题意； ……6分 ‎②当时，应满足 由上可知， ……12分 ‎19. （1）由题设及得，故 上式两边平方，整理得 ‎ 解得 ……………6分 ‎（2）由，故 又，由余弦定理及得 - 7 -‎ 所以b=2……………12分 ‎ 20.解：(1)由题意可知， ……………2分 absinC＝·2abcosC，所以tanC＝. 5分 因为0

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