数学文卷·2018届湖北省武昌区高三1月调研考试（2018

数学文卷·2018届湖北省武昌区高三1月调研考试（2018

武昌区2018届高三年级元月调研考试 文科数学 本试卷共5页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. ‎ ‎2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上.‎ ‎3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.‎ ‎4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B=‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数满足，则 A． B． C． D．‎ ‎3. 奇函数在单调递增，若，则满足的的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎4.设实数满足条件那么的最大值为 开始 输入a x=2,n=2,k=0,s=0‎ 输出s 结束 是 否 s=sx+a k=k+1‎ A． B． C．1 D．2 ‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，如果输入的依次为2，2，5时，‎ 输出的为17，那么在框中，可以填入 A. ？　 B. ？ 　　‎ C. ？ 　 D. ？‎ ‎6.函数的部分图像如图所示，给出以下结论：‎ ‎①的周期为2； ‎ ‎②的一条对称轴为；‎ ‎③在，‎ ‎ 上是减函数；‎ ‎④的最大值为A.‎ 则正确结论的个数为 A．1 B．2 ‎ C．3 D．4 ‎ ‎7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A． ‎ B．‎ C．‎ D．3 ‎ ‎8. 在中，，，分别是角，，的对边，且，则 A． B． C． D． ‎ ‎9.已知点在双曲线上，轴（其中为双曲线的焦点），点 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为 A. 　　 B. 　　　 C. 　　 D. ‎ ‎10.已知底面半径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则此球的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎11.过抛物线：的焦点的直线与抛物线C交于，两点，与其准线交于点，且，则 A． B． C． D．1‎ ‎12.已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若，则 ．‎ ‎14.设，，，则，，的大小关系是__________.‎ ‎8 7 7‎ ‎9 3 0 9 x 1 ‎ ‎15.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低 分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数 的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表 示，则5个剩余分数的方差为 ．‎ ‎16.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1.边DC上（包含D、C）上的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足，则的最小值为 ．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.（12分）‎ 已知数列的前项和.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎18．（12分）‎ 如图，三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，PA⊥PC，PB=2．‎ P A B C ‎（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；‎ ‎（2）若，求三棱锥P﹣ABC的体积．‎ ‎19.（12分）‎ 在对人们的休闲方式的一次调查中，用简单随机抽样方法调查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动.‎ ‎（1）根据以上数据建立一个列联表；‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系?‎ ‎（3）‎ 在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座，讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流，求参加交流的恰好为2位女性的概率.‎ 附：‎ P（）‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎ ‎ ‎ 休闲方式 性别 看电视 运动 合计 女 男 合计 ‎20.（12分）‎ 已知椭圆C：经过点，且离心率为.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设直线：与椭圆C交于两个不同的点A，B，求面积的最大值（O为坐标原点）．‎ ‎21.（12分）‎ 已知函数，.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，证明．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣4cosα=0．已知直线l的参数方程为（为参数），点M的直角坐标为.‎ ‎（1）求直线l和曲线C的普通方程；‎ ‎（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求.‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ ‎（1）已知函数的定义域为，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若正实数，满足，求的取值范围．‎ 武昌区2018届高三年级元月调研考试 文科数学参考答案及评分细则 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B D C B A D D A C B A 二、填空题： ‎ ‎13. 14. 6 15. 16.‎ 三、解答题：‎ ‎17．（12分）‎ 解析：（1）当时，，所以.‎ 当时，.‎ 于是，即.‎ 所以数列是以为首项，公式的等比数列.‎ 所以. .................................................4分 ‎（2）因为，‎ 所以，‎ 于是，‎ 两式相减，得，‎ 于是. .................................................12分 P A B C O ‎18．（12分）‎ 解析：（1）取AC的中点O，连接BO，PO.‎ 因为ABC是边长为2的正三角形，‎ 所以BO⊥AC，BO=.‎ 因为PA⊥PC，所以PO=.‎ 因为PB=2，所以OP2+OB2=PB2，所以PO⊥OB.‎ 因为AC，OP为相交直线，所以BO⊥平面PAC.‎ 又OB⊂平面ABC，‎ 所以平面PAB⊥平面ABC．.................................................6分 ‎（2）因为PA=PC，PA⊥PC，AC=2，‎ 所以.‎ 由（1）知BO⊥平面PAC.‎ 所以. .................................................12分 ‎19．（12分）‎ 解析：(1) 列联表为：‎ ‎ 休闲方式 性别 看电视 运动 合计 女 ‎40‎ ‎30‎ ‎70‎ 男 ‎20‎ ‎35‎ ‎55‎ 合计 ‎60‎ ‎65‎ ‎125‎ ‎.................................................2分 ‎（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算 ‎．‎ 因为，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”. .................................................6分 ‎（3）休闲方式为看电视的共60人，按分层抽样方法抽取6人，则男性有2人，可记为A、B，女性4人，可记为c，d，e、f.‎ 现从6人中抽取2人，基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种不同的方法，恰是2女性的有cd、ce、cf、de、df、ef共6种不同的方法，故所求概率为． ................................................12分 ‎20．（12分）‎ 解析：（1）由题意，知考虑到，解得 所以，所求椭圆C的方程为. .................................................4分 ‎（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，‎ 整理得.‎ 由，得. ①‎ 设，，则，.‎ 于是 ‎.‎ 又原点O到直线AB：的距离.‎ 所以.‎ 因为，当仅且当，即时取等号.‎ 所以，即面积的最大值为. ..............................12分 ‎21．（12分）‎ 解析：（1）函数的定义域为，且.‎ 当时，，在上单调递增；‎ 当时，若时，则，函数在上单调递增；若时，则，函数在上单调递减. .................................................4分 ‎（2）由（1）知，当时，.‎ 要证，只需证，‎ 即只需证 构造函数，则.‎ 所以在单调递减，在单调递增.‎ 所以.‎ 所以恒成立，‎ 所以. .................................................12分 ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 解析：（1）∵ρsin2α﹣2cosα=0，∴ρ2sin2α=4ρcosα，‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．‎ 由消去，得.‎ ‎∴直线l的直角坐标方程为．.................................................5分 ‎（2）点M（1，0）在直线l上，‎ 设直线l的参数方程（t为参数），A，B对应的参数为t1，t2．‎ 将l的参数方程代入y2=4x，得.‎ 于是，.‎ ‎∴. .................................................10分 ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 解析：（1）由题意知恒成立.‎ 因为，‎ 所以，解得或. .................................................5分 ‎（2）因为（，‎ 所以，‎ 即的取值范围为． .................................................10分