2017-2018学年吉林省舒兰市第一高级中学校高二上学期质量监测数学（文）试题

2017-2018学年吉林省舒兰市第一高级中学校高二上学期质量监测数学（文）试题

‎2017-2018学年吉林省舒兰市第一高级中学校高二上学期质量监测数学（文）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共48分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.每小题只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．和的等差中项为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．在中，，，，则等于 ‎ ‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎ ‎3．若关于的不等式的解集为，则实数的值是 ‎ A. 1 B. ‎2 ‎ C. 3 D. 4‎ ‎4．命题“，”的否定是 ‎ A. ， B. ，‎ ‎ C. ， D. ，‎ ‎5．曲线在处的切线的倾斜角为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知都是正数，且，则的最小值等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．命题“若，则”的逆否命题为 ‎ A. 若，则 B. 若，则 ‎ C. 若，则 D. 若，则 ‎8．函数在闭区间内的平均变化率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．抛物线上纵坐标为3的点到焦点的距离是6，则焦点到准线的距离是 ‎ A. 4 B. ‎7 C. 12 D. 6‎ ‎10．等比数列的前项和，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．如果满足 ，， 的恰有一个，那么的取值范围是 ‎ A. B. 或 ‎ C. D. ‎ ‎12．已知两圆，，动圆与圆外切，和圆相外切，则动圆的圆心的轨迹满足的方程为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共72分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13．如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为的基线，若在点处测得点的仰角为，在点处的仰角为，且，则建筑物的高度为__________．‎ ‎14．已知函数定义域为，且连续可导，且，则函数的解析式为__________．‎ ‎15．若，满足约束条件，则的最小值为__________．‎ ‎16．已知椭圆内有一点，是其左、右焦点，为椭圆上的动点，‎ 则的最小值为__________．‎ 三、解答题：解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）已知等差数列，其中，．‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项；‎ ‎ （Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎18．（本小题满分10分）在中，．‎ ‎ （Ⅰ）求角的大小；‎ ‎ （Ⅱ）求的最大值．‎ ‎19．（本小题满分10分）已知椭圆的标准方程为，焦距为，且过点．‎ ‎ （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；‎ ‎ （Ⅱ）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．‎ ‎ ‎ ‎ 20． （本小题满分10分）数列的前项和为，已知，.‎ ‎（Ⅰ）设，求证：数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求出数列的前项和及数列的通项公式．‎ ‎ 21．（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线交双曲线于、两点，为左焦点．‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若的面积等于，求直线的方程．‎ ‎2017—2018学年度上学期质量监测 高二数学(文)参考答案及评分标准 ‎1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A ‎7．B 8．B 9．D 10．A 11．B 12．A ‎13． 14． 15． 16． ‎ ‎17．解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得， （2分）‎ 解得，． （3分）‎ 所以； （5分）‎ ‎（Ⅱ） （7分） ‎ ‎． （10分）‎ ‎18．解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理得， （1分）‎ 由余弦定理得， （2分）‎ ‎∵，∴； （4分）‎ ‎（Ⅱ）∵，∴，∵ （5分）‎ ‎∴，（7分）∵，∴， （8分）‎ 当，即时， （9分）‎ 取得最大值． （10分）‎ ‎19． 解析：（Ⅰ）由已知得椭圆的半长轴， （1分）‎ 半焦距， （2分）‎ 则半短轴， （3分） ‎ 又椭圆的焦点在轴上， ∴椭圆的标准方程为； （5分） ‎ ‎（Ⅱ）设线段的中点为 ，点的坐标是， （6分）‎ 由，得， （8分）‎ 由点在椭圆上，得， （9分） ‎ ‎∴线段中点的轨迹方程是． （10分） ‎ ‎20．解析： （Ⅰ）由可得， （1分）‎ 整理， （3分）‎ 所以，又有， （4分）‎ 所以数列是等比数列，首项是1，公比为2； （5分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，且，进而， （6分）‎ 所以数列的前项和， （7分）‎ 当， （9分）‎ 当时， 也满足上式． （10分）‎ ‎21． 解析：（Ⅰ）依题意， （2分） ‎ ‎∴， （3分）‎ ‎∴ 双曲线的方程为： ； （4分）‎ ‎（Ⅱ）设，，，设直线的方程为：， （5分）‎ 由消元得 ， （6分）‎ 当时， ， （7分）‎ 到直线的距离为： ， （8分）‎ ‎∴的面积： （9分）‎ ‎=‎ ‎=， （10分）‎ ‎∴ ， 解得 ， （11分）‎ ‎∴所以直线的方程为． （12分）‎