数学理卷·2019届辽宁省瓦房店市高级中学高二10月基础知识竞赛（2017-10）

数学理卷·2019届辽宁省瓦房店市高级中学高二10月基础知识竞赛（2017-10）

高二理数试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：王双 校对人：宇宁 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)‎ ‎1．已知集合， ，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知函数，若有，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．设和为不重合的两个平面， 是一条直线，给出下列命题中正确的是( )‎ A. 若一条直线与内的一条直线平行，则 B. 若平面内有无数个点到平面的距离相等，则 C. 若与内的无数条直线垂直，则 D. 若直线在内，且，则 ‎4．为得到函数的图象，可将函数的图象( )‎ A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎5．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则可取的最大整数值为 ( )‎ A. -1 B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎6．已知等差数列的前项和为，若三点共线， 为坐标原点，且（直线不过点），则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知等比数列的前项和公式，则其首项和公比分别为( )‎ A. B. C. D. ‎ 是 结束 输出S S= S+ n S=n 开 始 输入n n =n-8‎ n=0‎ 否 ‎8．直线（）与圆的位置关系为( )‎ A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与的值有在 ‎9．执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为( )‎ A. 80 B. 84 C. 88 D. 92‎ ‎10．数列的通项，其前项之和为，则在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为( )‎ A. -10 B. -9 C. 10 D. 9‎ ‎11．在中， 分别是角的对应边，若，则下列式子正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．记项正项数列为，其前项积为，定义为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列的“相对叠乘积”为，则有2014项的数列 的“相对叠乘积”为( )‎ A.2014 B.2016 C.3042 D.4027‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)‎ ‎13．实数满足条件，则的最大值为__________．‎ ‎14．一个四棱锥的三视图如右图所示，‎ 主视图为等腰直角三角形，俯视图中的四边形为正方形，则该四棱锥外接球的体积为__________．‎ ‎15．已知函数定义域为R，且图象对称中心为，则__________．‎ ‎16．设表示不超过实数的最大整数，若不等式且)恒成立，则实数的取值范围为__________．‎ 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(10分)已知分别是内角的对边， ．‎ ‎(1)若，求; ‎ ‎(2)若，且求的面积．‎ ‎18．(12分)已知点，直线及圆.‎ ‎(1)求过点的圆的切线方程；‎ ‎(2)若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.‎ ‎19．(12分)已知数列的前项和，数列满足 ‎.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎20．(12分)已知数列的前项和为，且，又数列满足：.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)当为何值时，数列是等比数列？此时数列的前项和为，若存在，使成立，求的最大值.‎ ‎21．(12分)已知为正项等比数列,, 为等差数列的前项和,.‎ ‎(1)求数列和的通项公式；‎ ‎(2)设, 求.‎ ‎22．(12分)数列的前项和为，且.‎ ‎ (1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设等差数列各项均为正数，满足，且，成等比数列. 证明：.‎ 高二理数参考答案 一、选择题 ‎ ‎1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B ‎ ‎7．B 8．A 9．A 10．B 11．C 12．D 二、填空题 ‎ ‎13．4 14． 15．68 16．‎ 三、解答题 ‎17．(本题 满分10分)‎ ‎(1)由题设及正弦定理可得又，可得 由余弦定理可得 ----------------(5分)‎ ‎(2)由(1)知因为，由勾股定理得故，得所以的面积为1. ----------------(10分)‎ ‎18．(本题满分12分) ‎ ‎(1)由题意知圆心的坐标为，半径为，‎ 当过点的直线的斜率不存在时，方程为.‎ 由圆心到直线的距离知，此时，直线与圆相切 当过点的直线的斜率存在时，设方程为 即，由题意知，解得.‎ ‎∴方程为，即.‎ 故过点的圆的切线方程为或. ----------------(6分) ‎ ‎(2)∵圆心到直线的距离为.‎ ‎∴‎ 解得. ----------------(12分)‎ ‎19．(本题 满分12分) ‎ ‎(1)∵， ∴当时， ；‎ 当时， ，又∵， ∴. -----(6分) ‎ ‎(2)由已知， ， ∴ -----(12分)‎ ‎20．(本题 满分12分) ‎ ‎(1)由，‎ 当时，；当时，，‎ 故数列的通项公式为 ----------------(4分) ‎ ‎(2)由，则，则数列为等比数列，‎ 则首项为满足的情况，故，----------------(6分)‎ 则.----------------(8分)‎ 因为，所以是单调递增的，故且. -----------(11分)‎ 又存在，使成立，则的最大值为1. ----------------(12分)‎ ‎21．(本题 满分12分) ‎ ‎(1),又 .---(6分) ‎ ‎(2)‎ ‎,‎ 相减得 ‎ ----------------(12分)‎ ‎22．(本题 满分12分) ‎ ‎(1)由 得 ‎，又也满足上式(4分)‎ 数列是首项为公比为的等比数列 ‎ ----------------(6分) ‎ ‎(2)由可得，设的公差为且，依题意可得 成等比数列，，‎ 解得或（舍去），‎ 当时，，其中，证明如下：‎ 令，则，从而时，递增，故，即，‎ 从而，，‎ ‎， 原不等式成立 ----------------(12分) ‎