高中数学：4_1《圆的方程》测试（新人教A版必修2）

高中数学：4_1《圆的方程》测试（新人教A版必修2）

圆的方程 同步测试 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共50分）‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．‎ ‎1．方程表示圆的充要条件是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．方程表示的图形是半径为（）的圆，则该圆 ‎ 圆心在 （ ）‎ ‎ A．第一象限　　　B．第二象限　 C．第三象限　 D．第四象限 ‎3．若方程所表示的曲线关于直线对称，必有（ ）‎ ‎ A． B． C． D．两两不相等 ‎4．点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是 （ ）‎ ‎ A．－1<<1 B． 0<<‎1 ‎ C．–1<< D．－<<1‎ ‎5．圆的周长是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为 （ ）‎ ‎ A．x+y+3=0 B．2x－y－5=0 ‎ ‎ C．3x－y－9=0 D．4x－3y+7=0‎ ‎7．如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则 （ ）‎ ‎ A．E≠0，D=F=0 B．D≠0，E≠0，F=0 ‎ ‎ C．D≠0，E=F=0 D．F≠0，D=E=0‎ ‎8．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为 （ ）‎ ‎ A．(x－3)2+(y+1)2=4 B．(x－1)2+(y－1)2=4‎ ‎ C．(x+3)2+(y－1)2=4 D．(x+1)2+(y+1)2=4‎ ‎9．方程所表示的图形是 （ ）‎ ‎ A．一条直线及一个圆 B．两个点 ‎ C．一条射线及一个圆 D．两条射线及一个圆 ‎10．要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）‎ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．‎ ‎11．圆过原点的充要条件是 ．‎ ‎12．求圆上的点到直线的距离的最小值 ．‎ ‎（13、14题已知）已知方程表示一个圆.‎ ‎13． 的取值范围 ．‎ ‎14．该圆半径的取值范围 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．‎ ‎15．（12分）已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：‎ ‎ 上，求此圆的标准方程．‎ ‎16．（12分）已知△ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求 ‎ △ABC外接圆的方程．‎ ‎17．（12分）求经过点A(2，－1)，和直线相切，且圆心在直线上的圆的 ‎ 方程．‎ ‎18．（12分）已知圆x2＋y2＋x－6y＋3=0与直线x＋2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ ‎ 为直径的圆的方程．‎ ‎19．（14分）已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，‎ ‎ 求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹． ‎ ‎20．（14分）已知圆及点．‎ ‎ （1）在圆上，求线段的长及直线的斜率；‎ ‎ （2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；‎ ‎ （3）若实数满足,求的最大值和最小值．‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎ 一、BDCDA CABDA 二、11．；12．；13．；14．≤；‎ 三、15．解：因为A（2，－3），B（－2，－5），‎ 所以线段AB的中点D的坐标为（0，－4），‎ ‎ 又 ，所以线段AB的垂直 ‎ 平分线的方程是．‎ ‎ 联立方程组，解得．‎ ‎ 所以，圆心坐标为C（－1，－2），半径，‎ ‎ 所以，此圆的标准方程是．‎ ‎16．解：解法一：设所求圆的方程是． ① ‎ ‎ 因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上，‎ ‎ 所以它们的坐标都满足方程①，于是 ‎ 可解得 ‎ 所以△ABC的外接圆的方程是．‎ 解法二：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、‎ BC 的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标． ‎ ‎∵，，‎ 线段AB的中点为（5，－1），线段BC的中点为，‎ ‎∴AB的垂直平分线方程为， ①‎ ‎ BC的垂直平分线方程． ②‎ ‎ 解由①②联立的方程组可得∴△ABC外接圆的圆心为Ｅ（1，－3），‎ 半径．‎ 故△ABC外接圆的方程是．‎ ‎17．解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为(a,‎-2a)，据题意得：‎ ‎ 　， ∴ ，‎ ‎ ∴ a =1， ∴　圆心为(1，－2)，半径为， ∴所求的圆的方程为.‎ ‎18．解：已知圆x2+y2+x－6y+3=0与直线x+2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的 方程.‎ 解法1：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点P、Q的坐标满足方程组 x2+y2+x-6y+3=0，x+2y－3=0，‎ x1=1，x2=-3，‎ 解方程组，得 ‎ y1=1，y2=3，‎ 即点P（1，1），Q（－3，3）∴线段PQ的中点坐标为（－1，2）‎ ‎|PQ|==2，故以PQ为直径的圆的方程是：‎ ‎（x+1）2+（y－2）2=5 ‎ 解法2：设所求圆的方程为x2+y2+x－6y+3+λ（x+2y－3）=0， ‎ 整理，得：x2+y2+（1+λ）x+（2λ－6）y+3－3λ=0，‎ 此圆的圆心坐标是：（－，3-λ）， 由圆心在直线x+2y－3=0上，得 ‎－+2（3－λ）－3=0 解得λ=1‎ 故所求圆的方程为：x2+y2+2x-4y=0.‎ ‎19．解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合 ‎ P ．‎ 由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ，‎ ‎ 平方后再整理，得 ． 可以验证，这就是动点M的轨迹方程．‎ ‎（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．‎ 由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以 ‎ ‎ ， ．所以有， ①‎ 由（1）题知，M是圆上的点，‎ 所以M坐标（x1，y1）满足：②‎ 将①代入②整理，得．‎ 所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆（如图中的虚圆为所求）．‎ ‎20．解：（1）∵　点P（a，a+1）在圆上，　　‎ ‎∴　， ∴　,　P（4,5），‎ ‎ ∴　, 　KPQ＝，‎ ‎（2）∵　圆心坐标C为（2,7），‎ ‎ ∴ ，‎ ‎ ∴ ，。‎ ‎（3）设点（－2,3）的直线l的方程为：，‎ 易知直线l与圆方程相切时，K有最值， ∴ ， ‎ ‎ ∴ ∴的最大值为，最小值为.‎