- 2021-06-23 发布 |
- 37.5 KB |
- 16页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高二上学期月考数学(文)试题
数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知,则下列推理中正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:对于A,当时不成立;对于B,当时不成立;对于D,当均为负值时,不成立,对于C,因为在上单调递增,由,又因为,所以即,正确;综上可知,选C. 考点:不等式的性质. 2.“x<﹣1”是“x2﹣1>0”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析:由x<﹣1,知x2﹣1>0,由x2﹣1>0知x<﹣1或x>1.由此知“x<﹣1”是“x2﹣1>0”的充分而不必要条件. 解:∵“x<﹣1”⇒“x2﹣1>0”, “x2﹣1>0”⇒“x<﹣1或x>1”. ∴“x<﹣1”是“x2﹣1>0”的充分而不必要条件. 故选A. 点评:本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用,解题时要注意基本不等式的合理运用. 3.椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析:将其方程变为标准方程为,根据题意可得,,且,解得,故A正确. 考点:椭圆的方程及基本性质 4.下列命题中,真命题是( ) A. B. C. 的充要条件是 D. 是的充分条件 【答案】D 【解析】 A:根据指数函数的性质可知 恒成立,所以A错误. B:当 时, ,所以B错误. C:若 时,满足 ,但 不成立,所以C错误. D: 则 ,由充分必要条件的定义,,是 的充分条件,则D正确. 故选D. 5.若不等式对任意实数均成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 分类讨论,结合不等式(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0对任意实数x均成立,利用函数的图象,建立不等式,即可求出实数a的取值范围. 【详解】a=2时,不等式可化为﹣4<0对任意实数x均成立; a≠2时,不等式(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0对任意实数x均成立,等价于, ∴﹣2<a<2. 综上知,实数a的取值范围是(﹣2,2]. 故选A. 【点睛】本题考查恒成立问题,考查解不等式,考查分类讨论的数学思想,考查学生的计算能力,属于中档题. 6.已知变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 作出不等式组表示的可行域,如图阴影部分所示,作直线3x-y=0,并向上、下平移,由图可得,当直线过点A时,z=3x-y取最大值;当直线过点B时,z=3x-y取最小值. 由,解得A(2,0); 由,解得B(,3). ∴zmax=3×2-0=6,zmin=3×-3=-. ∴z=3x-y的取值范围是[-,6]. 7.已知,,,则的最小值为( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】 由展开后利用基本不等式求得最小值。 【详解】∵,,, ∴,当且仅当,即时等号成立,∴的最小值是18。 故选:C。 【点睛】本题考查用基本不等式求最值,解题方法是“1”的代换,主要是配凑出基本不等式中的“定值”,注意要得到最值,还要满足“相等”的条件,否则等号取不到。 8.椭圆的一条弦被点平分,则此弦所在的直线方程是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 设过A点的直线与椭圆两交点的坐标,分别代入椭圆方程,得到两个关系式,分别记作①和②,①﹣②后化简得到一个关系式,然后根据A为弦EF的中点,由A的坐标求出E和F两点的横纵坐标之和,表示出直线EF方程的斜率,把化简得到的关系式变形,将E和F两点的横纵坐标之和代入即可求出斜率的值,然后由点A的坐标和求出的斜率写出直线EF的方程即可. 【详解】设过点A的直线与椭圆相交于两点,E(x1,y1),F(x2,y2), 则有①,②, ①﹣②式可得: 又点A为弦EF的中点,且A(4,2),∴x1+x2=8,y1+y2=4, ∴(x1﹣x2)﹣(y1﹣y2)=0 即得kEF= ∴过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是y﹣2=﹣(x﹣4),即x+2y﹣8=0. 故选D. 【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系及中点弦问题的求解策略,关键在于对“设而不求法”的掌握.解决直线与椭圆的位置关系,常见方法有:涉及直线与圆锥曲线相交时,未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程,要特别注意直线斜率是否存在的问题,避免不分类讨论造成遗漏,然后要联立方程组,得一元二次方程,利用根与系数关系写出,再根据具体问题应用上式,其中要注意判别式条件的约束作用. 9.若为不等式组表示的平面区域,则从-2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析:先由不等式组画出其表示的平面区域,再确定动直线x+y=a的变化范围,最后由三角形面积公式解之即可. 解答:解:如图,不等式组表示平面区域是△AOB, 动直线x+y=a(即y=-x+a)在y轴上的截距从-2变化到1. 知△ACD是斜边为3的等腰直角三角形,△OEC是直角边为1等腰直角三角形, 所以区域的面积S阴影=S△ACD-S△OEC=×3×-×1×1= 故选D. 10.设、是满足的正数,则的最大值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用基本不等式求得的最大值,然后利用对数的运算性质可求得的最大值. 【详解】、均为正数,且,由基本不等式可得, 所以,,当且仅当,时,等号成立, 所以,,即的最大值是. 故选:B. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,考查计算能力,属于基础题. 11.双曲线的方程为:,该双曲线的虚轴长为4,离心率,、分别是它的左、右焦点,若过的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且是与的等差中项,则等于( ) A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】 分析:双曲线的方程为,利用双曲线的定义可以得到,,由等差中项的定义可得;因此,最后求出. 【详解】因为,所以 , 又,故, 所以, 由双曲线的定义可知:, 因为是与的等差中项, 所以, 故, 即, 故选A. 点睛:一般地,圆锥曲线中与焦点有关的数学问题可以考虑用圆锥曲线的几何性质. 12.从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且是坐标原点,则该椭圆的离心率是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 依题意,可求得点P的坐标,由,从而可得答案. 详解】依题意,设, 则, , , 又,,, ,即, . 设该椭圆的离心率为e,则, 椭圆的离心率. 故选C. 【点睛】本题考查椭圆的简单性质,求得点P的坐标是关键,考查分析与运算能力,属于中档题. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.) 13.不等式的解为 . 【答案】或 【解析】 试题分析:,∴不等式的解集是. 考点:解不等式. 14.命题“,使得”的否定是 【答案】,都有 【解析】 试题分析:由命题的否定,可得“,都有” 考点:命题的否定 15.直线与双曲线相交于、两点,______. 【答案】 【解析】 【分析】 设点、,将直线的方程与双曲线的方程联立,列出韦达定理,然后利用弦长公式可求得. 【详解】设点、, 联立,消去并整理得, 由韦达定理得,, 由弦长公式得. 故答案:. 【点睛】本题考查直线与双曲线相交所得弦长的计算,考查计算能力,属于中等题. 16.已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于,两点,中点横坐标为,则此双曲线的方程是______. 【答案】 【解析】 【分析】 设双曲线的标准方程为,利用点差法可求得的值,再结合焦点的坐标可求得和的值,由此可得出双曲线的标准方程. 【详解】设点、, 由题意可得,,, 直线的斜率为, 则,两式相减得, 所以, 由于双曲线的一个焦点为,则,,, 因此,该双曲线的标准方程为. 故答案为:. 【点睛】本题考查双曲线标准方程求解,涉及点差法的应用,考查计算能力,属于中等题. 三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.根据下列条件,求椭圆的标准方程. (1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10; (2)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 (1)由焦点坐标确定以及焦点的位置,再由椭圆的定义得出,即可得出椭圆方程; (2)由焦点坐标确定以及焦点的位置,再由椭圆的定义以及两点间距离公式求出,即可得出椭圆方程. 【详解】(1)由椭圆的焦点坐标可知,,且焦点在轴上 由椭圆的定义得, 则 所以椭圆的标准方程为 (2)由椭圆的焦点坐标可知,,并且焦点在轴上 , 所以椭圆的标准方程为 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及基本性质,属于中档题. 18.(1)已知,求的最小值; (2)已知,求的最大值. 【答案】(1);(2). 【解析】 【分析】 (1)将函数解析式变形为,然后利用基本不等式可求得该函数的最小值; (2)将函数解析式变形为,然后利用基本不等式可求得该函数的最大值. 【详解】(1),,而, 当且仅当,即当时,该函数取得最小值; (2),,则, 当且仅当时,即当时,该函数取得最大值. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,解答的关键就是对函数解析式变形,考查计算能力,属于基础题. 19.已知双曲线与椭圆共焦点,且以为渐近线,求双曲线方程. 【答案】 【解析】 【分析】 利用椭圆的标准方程求得椭圆的焦距,可得出所求双曲线的焦距,并设所求双曲线的标准方程为,根据题意得出关于、的方程组,求得和的值,由此可求得所求双曲线的标准方程. 【详解】椭圆的焦距为, 设双曲线方程为,则, 故所求双曲线方程为. 【点睛】本题考查双曲线标准方程的求解,解答的关键就是得出关于、的方程组,考查计算能力,属于基础题. 20.命题p:关于x的不等式对一切恒成立; 命题q:函数在上递增,若为真,而为假,求实数的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】 依题意,可分别求得p真、q真时m的取值范围,再由p∨q为真,而p∧q为假求得实数a的取值范围即可. 【详解】命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立; ①若命题p正确,则△=(2a)2﹣42<0,即﹣2<a<2; ②命题q:函数f(x)=logax在(0,+∞)上递增⇒a>1, ∵p∨q为真,而p∧q为假, ∴p、q一真一假, 当p真q假时,有, ∴﹣2<a≤1; 当p假q真时,有, ∴a≥2 ∴综上所述,﹣2<a≤1或a≥2. 即实数a的取值范围为(﹣2,1]∪[2,+∞). 【点睛】本题考查复合命题的真假,分别求得p真、q真时m的取值范围是关键,考查理解与运算能力,属于中档题. 21.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点.点M(3,m)在双曲线上. (1)求双曲线的方程; (2)求证:; (3)求△F1MF2的面积. 【答案】(1);(2)证明见解析;(3)6 【解析】 【分析】 (1)根据设双曲线的方程为,由点在双曲线上,代入,即可得到双曲线的方程; (2)根据题意求出,,根据向量数量积的坐标运算得到以及由点M在双曲线上得到,即可证明; (3)以为底,以点M的纵坐标为高,即可得到△F1MF2的面积. 【详解】(1)因为,所以双曲线的实轴、虚轴相等.则可设双曲线方程为.因为双曲线过点,所以16-10=λ,即λ=6.所以双曲线方程为. (2)证明:不妨设F1,F2分别为左、右焦点,则, 所以,因为M点在双曲线上,所以9-m2=6,即m2-3=0,所以. (3)的底.由(2)知.所以的高,所以 【点睛】本题主要考查了求双曲线的标准方程以及向量的坐标运算等,属于中档题. 22.如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率 ,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为. (1)求椭圆的方程. (2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由. 【答案】(1);(2). 【解析】 试题分析:(1)直线方程为:椭圆方程为;(2)假若存在这样的值,由. .要使以为直径的圆过点当且仅当时 存在,使得以为直径的圆过点. 试题解析:(1)直线方程为:. 依题意解得 ∴ 椭圆方程为 (2)假若存在这样的值,由得. . ① 设,、,,则② 而. 要使以为直径的圆过点,当且仅当时,则,即. . ③ 将②式代入③整理解得.经验证,,使①成立. 综上可知,存在,使得以为直径的圆过点. 考点:1、椭圆的标准方程;2、直线与椭圆的位置关系.查看更多