数学卷·2018届辽宁省铁岭市调兵山一中高二上学期期初数学试卷（文科）（解析版）

数学卷·2018届辽宁省铁岭市调兵山一中高二上学期期初数学试卷（文科）（解析版）

‎2016-2017学年辽宁省铁岭市调兵山一中高二（上）期初数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一．选择题：（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数应为（　　）‎ A．10 B．9 C．8 D．7‎ ‎2．△ABC中，A=60°，B=45°，a=10，则b的值（　　）‎ A．5 B．10 C． D．5‎ ‎3．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（　　）‎ A．＜ B．＞ C．＞ D．a|c|＞b|c|‎ ‎4．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（　　）‎ A．58 B．88 C．143 D．176‎ ‎5．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（　　）‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎6．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（　　）‎ A．83 B．108 C．75 D．63‎ ‎8．关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（　　）‎ A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6‎ ‎10．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（　　）‎ A．12 B．13 C．14 D．15‎ ‎11．已知{an}是公差为1的等差数列；Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（　　）‎ A． B． C．10 D．12‎ ‎12．如图是2013年某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（　　）‎ A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为　　．‎ ‎14．sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为　　．‎ ‎15．已知为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足+=λ（+）（λ∈R），则的最小值为　　．‎ ‎16．已知数列{an}是首项为4，公差为3的等差数列，数列{bn}满足bn（an+an+1）=1，则数列{bn}的前32项的和为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．‎ ‎（1）第二小组的频率是多少？‎ ‎（2）样本容量是多少？‎ ‎（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？‎ ‎18．（1）数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn（A，B是常数）求证：数列{an}是等差数列 ‎（2）数列{ bn}的前n项和Sn=，（q≠1）求证：数列{ bn}是等比数列．‎ ‎19．已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x﹣‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；‎ ‎（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（﹣）=，且sinB+sinC=，求bc的值．‎ ‎20．已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，‎ ‎（1）求不等式g（x）＜0的解集；‎ ‎（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．‎ ‎21．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后画出如图所示的频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．‎ ‎22．数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1﹣an，n∈N*‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn；‎ ‎（3）设，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*，均有成立？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年辽宁省铁岭市调兵山一中高二（上）期初数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题：（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数应为（　　）‎ A．10 B．9 C．8 D．7‎ ‎【考点】分层抽样方法．‎ ‎【分析】本题是一个分层抽样问题，根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数．‎ ‎【解答】解：∵由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7‎ ‎∴可以做出每=30人抽取一个人，‎ ‎∴从高三学生中抽取的人数应为=9．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．△ABC中，A=60°，B=45°，a=10，则b的值（　　）‎ A．5 B．10 C． D．5‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由A与B的度数求出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值．‎ ‎【解答】解：△ABC中，∵a=10，A=60°，B=45°，‎ ‎∴根据正弦定理得：b===．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（　　）‎ A．＜ B．＞ C．＞ D．a|c|＞b|c|‎ ‎【考点】不等式比较大小．‎ ‎【分析】由a＞b，通过取a=2，b=﹣1时，可得A，B不成立，取c=0时，a|c|＞b|c|不成立．由c2+1＞0，根据不等式的性质可得＞．‎ ‎【解答】解：∵a＞b，∴取a=2，b=﹣1时，＜，＞，不成立，取c=0时，a|c|＞b|c|不成立．‎ 由c2+1＞0，则＞．‎ 综上只有C正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（　　）‎ A．58 B．88 C．143 D．176‎ ‎【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 运算求得结果．‎ ‎【解答】解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，‎ ‎∴a1+a11=a4+a8=16，‎ ‎∴S11==88，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（　　）‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎【考点】解三角形．‎ ‎【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C．‎ ‎【解答】解：S=BC•AC•sinC=×4×3×sinC=3‎ ‎∴sinC=‎ ‎∵三角形为锐角三角形 ‎∴C=60°‎ 故选B ‎　‎ ‎6．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．‎ ‎【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．‎ ‎【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，‎ ‎∴函数的周期T满足=﹣=，‎ 由此可得T==π，解得ω=2，‎ 得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）‎ 又∵当x=时取得最大值2，‎ ‎∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）‎ ‎∵，∴取k=0，得φ=﹣‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（　　）‎ A．83 B．108 C．75 D．63‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】根据等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列，进而根据等比等比数列的第一个n项的和和第二个n项的和求得第三个n项的和，进而把前2n项的和加上第三个n项的和，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：等比数列的第一个n项的和为：48，第二个n项的和为60﹣48=12‎ ‎∴第三个n项的和为：12×=3‎ ‎∴前3n项的和为60+3=63‎ 故选D ‎　‎ ‎8．关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可．‎ ‎【解答】解：因为关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），‎ 所以x1+x2=2a…①，‎ x1•x2=﹣8a2…②，‎ 又x2﹣x1=15…③，‎ ‎①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，‎ 因为a＞0，所以a=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（　　）‎ A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，‎ 当k=9时，S=11+9=20，k=8，‎ 当k=8时，S=20+8=28，k=7，‎ 当k=7时，S=28+7=35，k=6，‎ 此时不满足条件输出，‎ ‎∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（　　）‎ A．12 B．13 C．14 D．15‎ ‎【考点】系统抽样方法．‎ ‎【分析】由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an，由751≤an≤1000 求得正整数n的个数，即为所求．‎ ‎【解答】解：由1000÷50=20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，‎ 且此等差数列的通项公式为an=8+（n﹣1）20=20n﹣12．‎ 由 751≤20n﹣12≤1000 解得 38.2≤n≤50.6．‎ 再由n为正整数可得 39≤n≤50，且 n∈Z，‎ 故做问卷C的人数为12，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎11．已知{an}是公差为1的等差数列；Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（　　）‎ A． B． C．10 D．12‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：∵{an}是公差为1的等差数列，S8=4S4，‎ ‎∴=4×（4a1+），‎ 解得a1=．‎ 则a10==．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．如图是2013年某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（　　）‎ A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4‎ ‎【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】正确读出相关数据，再利用平均数和方差公式计算．‎ ‎【解答】解：去掉最高分93，去掉最低分79，剩下5个数据：84，84，84，86，87，‎ 所以平均数为，‎ 方差等于．‎ 故选C ‎　‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为　7　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值．‎ ‎【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，‎ 得到如图的三角形及其内部，由 可得A（1，2），z=x+3y，将直线进行平移，‎ 当l经过点A时，目标函数z达到最大值 ‎∴z最大值=1+2×3=7．‎ 故答案为：7‎ ‎　‎ ‎14．sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为　﹣　．‎ ‎【考点】两角和与差的余弦函数．‎ ‎【分析】由诱导公式可得sin83°=cos7°，可得sin7°cos37°﹣sin83°sin37°=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°=sin（7°﹣37°），计算可得答案．‎ ‎【解答】解：由诱导公式可得sin83°=sin（90°﹣7°）=cos7°，‎ ‎∴sin7°cos37°﹣sin83°sin37°‎ ‎=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°‎ ‎=sin（7°﹣37°）=﹣sin30°=﹣‎ 故答案为：﹣‎ ‎　‎ ‎15．已知为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足+=λ（+）（λ∈R），则的最小值为　　．‎ ‎【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．‎ ‎【分析】由题意得，故将化简得（1﹣λ），再判断出λ≠1，求出的表达式，再将此时两边平方并化简，再构造函数y=，利用判别式法求出此函数的最小值，再开方后就是所求的最小值．‎ ‎【解答】解：由得，（1﹣λ）①，‎ ‎∵为平面内两个互相垂直的单位向量，‎ ‎∴≠，即λ≠1，且，且||=||=1，‎ 由①得， =，‎ 将上式两边平方得，‎ ‎=+=，‎ 令y==得，（y﹣1）x2﹣2yx+y﹣1=0，此方程有实根，‎ 由△=4y2﹣4（y﹣1）2≥0得，2y﹣1≥0，解得y，‎ 即，即，‎ 则的最小值为：．‎ ‎　‎ ‎16．已知数列{an}是首项为4，公差为3的等差数列，数列{bn}满足bn（an+an+1）=1，则数列{bn}的前32项的和为　　．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】通过等差数列{an}的首项和公差可知an=3n+1，利用平方差公式、裂项可知bn=（﹣），进而并项相加即得结论．‎ ‎【解答】解：∵数列{an}是首项为4、公差为3的等差数列，‎ ‎∴an=4+3（n﹣1）=3n+1，‎ ‎∵bn（an+an+1）=1，‎ ‎∴bn==•=（﹣），‎ ‎∴数列{bn}的前n项和为（﹣+﹣+…+﹣）‎ ‎=（﹣）‎ ‎=（﹣），‎ 故所求值为（﹣）=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．‎ ‎（1）第二小组的频率是多少？‎ ‎（2）样本容量是多少？‎ ‎（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？‎ ‎【考点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．‎ ‎【分析】（1）根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量．‎ ‎（2）第一问做出的样本容量可以把上面的过程写出来．‎ ‎（3）根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的样本容量减去前两个的频数之和，得到结果，除以样本容量得到概率．‎ ‎【解答】解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，‎ 第二小组频数为12．‎ ‎∴样本容量是=150‎ ‎∴第二小组的频率是=0.08 ‎ ‎ （2）样本容量是=150‎ ‎ （3）∵次数在110以上为达标，‎ 次数在110以上的有150（1﹣）=132‎ ‎∴全体高一学生的达标率为=0.88‎ ‎　‎ ‎18．（1）数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn（A，B是常数）求证：数列{an}是等差数列 ‎（2）数列{ bn}的前n项和Sn=，（q≠1）求证：数列{ bn}是等比数列．‎ ‎【考点】等比关系的确定；等差关系的确定．‎ ‎【分析】（1）an=Sn﹣Sn﹣1=（An2+Bn）﹣[A（n﹣1）2+B（n﹣1）]=2an﹣A．a2﹣a1=（4A﹣A）﹣（2A﹣A）=2A．数列{an}的公差为2A的等差数列．‎ ‎（2）利用公式an=进行讨论，然后综合可得an的通项公式，从而证出数列{an}是公比为q等比数列．‎ ‎【解答】（1）证明：由Sn=An2+Bn（A，B是常数）知，‎ an=Sn﹣Sn﹣1=（An2+Bn）﹣[A（n﹣1）2+B（n﹣1）]‎ ‎=（an2+bn）﹣（an2﹣2an+A+bn﹣B）=2an﹣A+B．‎ ‎∴a2﹣a1=（4A﹣A）﹣（2A﹣A）=2A．‎ ‎∴数列{an}是等差数列；‎ ‎（2）n=1时，a1=S1=a，‎ n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（qn﹣qn﹣1）=aqn﹣1‎ ‎∵n=1时，a1=a=aq1﹣1也符合 ‎∴an=aqn﹣1（n∈N+），可得=q，即数列{an}是公比为q等比数列．‎ ‎　‎ ‎19．已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x﹣‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；‎ ‎（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（﹣）=，且sinB+sinC=，求bc的值．‎ ‎【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．‎ ‎【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出最小正周期，由正弦函数的单调性确定出f（x）的单调递减区间即可；‎ ‎（2）由f（x）解析式，以及f（﹣）=，求出A的度数，将sinB+sinC=，利用正弦定理化简，求出bc的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）f（x）=2sinx•cosx+2cos2x﹣=sin2x+cos2x=2sin（2x+），‎ ‎∵ω=2，∴f（x）的最小正周期T=π，‎ ‎∵2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，‎ ‎∴f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；‎ ‎（2）由f（﹣）=2sin[2（﹣）+]=2sinA=，即sinA=，‎ ‎∵A为锐角，∴A=，‎ 由正弦定理可得2R===，sinB+sinC==，‎ ‎∴b+c=×=13，‎ 由余弦定理可知：cosA===，‎ 整理得：bc=40．‎ ‎　‎ ‎20．已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，‎ ‎（1）求不等式g（x）＜0的解集；‎ ‎（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法；函数恒成立问题．‎ ‎【分析】（1）直接因式分解后求解不等式的解集；‎ ‎（2）把函数f（x）的解析式代入f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15，分离变量m后利用基本不等式求解m的取值范围．‎ ‎【解答】解：由g（x）=2x2﹣4x﹣16＜0，得x2﹣2x﹣8＜0，‎ 即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4．‎ 所以不等式g（x）＜0的解集为{x|﹣2＜x＜4}；‎ ‎（2）因为f（x）=x2﹣2x﹣8，‎ 当x＞2时，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，‎ 则x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15成立，‎ 即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．‎ 所以对一切x＞2，均有不等式成立．‎ 而（当x=3时等号成立）．‎ 所以实数m的取值范围是（﹣∞，2]．‎ ‎　‎ ‎21．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后画出如图所示的频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．‎ ‎【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出第四小组的频率，从而能作出频率分布直方图．‎ ‎（Ⅱ）由频率分布直方图能估计这次考试的及格率和平均分．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得第四小组的频率为：‎ ‎1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3．‎ 频率分布直方图如右图．‎ ‎（Ⅱ） 估计这次考试的及格率及以上为及格）为：‎ ‎1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%，‎ 平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．‎ ‎　‎ ‎22．数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1﹣an，n∈N*‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn；‎ ‎（3）设，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*，均有成立？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（1）由条件an+2=2an+1﹣an，可得，从而{an}为等差数列，利用a1=8，a4=2可求公差，从而可求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）利用10﹣2n≥0则n≤5，确定数列中的正数项，再进行分类讨论；‎ ‎（3先裂项求和，再根据对任意n∈N*成立，得对任意n∈N*成立，利用的最小值是，可知，从而存在最大整数m=7．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，，‎ ‎∴{an}为等差数列，设公差为d，‎ 由题意得2=8+3d⇒d=﹣2，‎ ‎∴an=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n ‎（2）若10﹣2n≥0则n≤5，n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=‎ n≥6时，Sn=a1+a2+…+a5﹣a6﹣a7…﹣an=S5﹣（Sn﹣S5）=2S5﹣Sn=n2﹣9n+40‎ 故 ‎（3）∵∴‎ 若对任意n∈N*成立，即对任意n∈N*成立，∵的最小值是，∴，∴m的最大整数值是7．‎ 即存在最大整数m=7，使对任意n∈N*，均有 ‎　‎