数学理卷·2018届陕西省汉中市汉台区高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届陕西省汉中市汉台区高二上学期期末考试（2017-01）

汉台区2016-2017学年度第一学期期末考试 高二数学（理科）试题 ‎ 学校： 班级： 姓名：‎ ‎（时间120分钟 总分120分）‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷48分，第Ⅱ卷72分。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共48分）‎ 一、选择题（共12小题，每小题4分，计48分。在每小题给出的四个选项只有一个符合题意。）‎ ‎1. 如果等差数列中，，那么( )‎ A. 14         B. 21         C. 28         D. 3‎ ‎2. 在等差数列中，,则的前5项和=(     )‎ A. 7          B. 15           C. 20           D. 25 ‎ ‎3. 在△ABC中,若b2 + c2 = a2 + bc , 则A=(     )‎ ‎  A．        B．      C．    D ． ‎4. 在△ABC中，A=,B=,,则b=（   ）‎ A.      B.      C.       D. ‎5. △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=2bcosC，则△ABC的形状是（    ）‎ A．等腰三角形    B．等边三角形     C．直角三角形    D．锐角三角形 ‎6. 命题“,”的否定是（     ）‎ A. 不存在,    B. , ‎ C. ,             D. , ‎ ‎7. 已知,命题p：,f(x)<0,则（ ）‎ A. p是假命题，非p：, B. p是假命题，非p：, C. p是真命题，非p：, D. p是真命题，非p：,0‎ ‎8.关于空间直角坐标系O－xyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：‎ ‎①点P到坐标原点的距离为； ②OP的中点坐标为（）； ‎ ‎③与点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；‎ ‎④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；‎ ‎⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，－3)．‎ 其中正确的个数是(　　)‎ A．2      B．3 C．4        D．5‎ ‎9. 点P(1，，)为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为(　　)‎ A．(0，，0)     B．(0，，) C．(1,0，)       D．(1，，0)‎ ‎10. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，‎ ‎△ABC的周长是(　　)‎ A．2       B．4         C．6        D．12‎ ‎11. 抛物线的焦点到双曲线 - y2＝1的渐近线的距离是（   ）‎ A．      B．      C．1        D． ‎12. 双曲线(a>0,b>0)的渐近线方程是2xy=0，则其离心率e为（    ）‎ A．          B．         C．        D．5‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共72分)‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.）‎ ‎13. 数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an＝     。‎ ‎14. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积S=（），则角C的大小为         。‎ ‎15. 若方程=1表示椭圆，则m的取值范围是                   。‎ ‎16. 双曲线 (a>0,b>0)的右焦点为F，直线y=与双曲线相交于A、B两点若,AF，则双曲线的渐近线方程为                 。‎ 三、简答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（8分）在△ABC中，BC = a, AC = b,且a、b是方程两根，2cos(A + B) = 1‎ ‎（1）求角C的度数；‎ ‎（2）求AB的长；‎ ‎（3）求△ABC的面积。‎ ‎ 18.（8分）已知椭圆过点A(2，-、B(-1， ）求椭圆的标准方程，顶点坐标，焦点坐标及离心率。‎ ‎19.（10分）已知p:对x恒成立；q:有两个正根；若p为假命题，且p为真命题，求m的取值范围。‎ ‎20.( 10分)已知数列的前n项和为,且满足（n）．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前n项和。‎ ‎21.（10分）斜率k=的直线m经过抛物线的焦点F(1,0),且与抛物线相交于A、B两点. ‎ ‎（1）求该抛物线的标准方程和准线方程； ‎ ‎（2）求线段AB的长。‎ ‎ ‎ ‎ （21题图）‎ ‎22.（10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，PA面，点Q在棱PA上，且PA = 4PQ = 4，AB = 2，CD = 1，AD = ，，M,N分别是PD、PB的中点。‎ ‎（1）求证：MQ∥面PCB；（2）求截面MCN与底面ABCD所成的锐二面角的大小。‎ ‎（22题图）‎ ‎2016-2017学年度第一学期期末考试 高二数学（理科）试题参考答案 必修5、选修2-1‎ 一、选择题 ‎1. C ; 2. B ; 3. A; 4. C; 5. A; 6. C; 7. D; 8. A; 9. D; 10. B; 11. B; 12. A 二、填空题 ‎13.  ; 　14.  ; 15. (1,2); 16. y=.‎ 三、简答题:‎ ‎17.（1）C=π;（2）AB=;（3）S=. ‎18. 解：设所求椭圆的方程为m依题意，得，解得=1, ,   ，e= ‎19. 解：若p为真，则△=4-4m<0，即m>1               ……2分 ‎    若q为真则，即m<-2           ……4分 ‎      ∵p 为假且p为真，∴则p、q必一真一假； ……5分 ‎       若p真q假，则，∴m>1              ……7分 ‎       若p假q真，则,∴m<-2             ……9分 ‎       综上m<-2或m>1                            …………10分 ‎20. (1)当n=1时，，解得 …………1分 当n时，,,两式相减得…………2分 ,是以1为首项，-为公比的等比数列， …………4分 ‎(2)由（1）知=n(- …………5分 所以， …………6分 ‎-= …………7分 两式相减得 …………8分 ‎ == …………9分 + …………10分 ‎21. 解：（1）由焦点F（1，0），=1，解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x， …………2分 其准线方程为x=-1； …………4分 ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线m的方程为y=(x-1)，与抛物线方程联立，‎ 得,消去y，整理得4x2-17x+4=0， …………7分 由抛物线的定义可知，|AB|=x1+x2+p=+2=， …………9分 所以，线段AB的长为. …………10分 ‎22.（1）以点A为坐标原点，以建立空间直角坐标系.‎ 由题意可得：A(0，0，0)），B(0，2，0)，C（），D（），P（0,0,4），Q（0,0,3），‎ M（，0,2），N（0,1,2）.，， 设平面的PBC的法向量为=（x，y，z），则，即，∴.‎ 取为平面PBC的一个法向量，∵∴ 又MQ在平面PCB外，∴MQ∥面PCB.         ........5分 ‎（2）设平面MCN的法向量为，,，‎ 则,∴，∴ 取为平面MCN的一个法向量，又为平面ABCD的一个法向量，‎ ‎∴== ，所以截面MCN与底面ABCD所成的锐二面角的大小为. ........10分 ‎ ‎