数学文卷·2018届湖北省枣阳市育才中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届湖北省枣阳市育才中学高二上学期期末考试（2017-01）

湖北省枣阳市育才中学2016-2017学年高二年级上学期期末考试文科数学试题 ‎★祝考试顺利★‎ 时间：120分钟 分值150分_‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知两点A（1，2）．B（2，1）在直线的异侧，则实数m的取值范围为（ ）‎ A．（） B．（） ‎ C．（0，1） D．（）‎ ‎2．在程序框图中，任意输入一次与，则能输出数对的概率为 ( ) ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．有一段演绎推理：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线∥平面，则∥”的结论显然是错误的，这是因为（ ）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 ‎4．下列抽样实验中,最适宜用系统抽样法的是( )‎ A.某市的4个区共有2 000名学生,且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样 B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 ‎5．点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是( )‎ A．－ B． C．－ D．‎ ‎6．某工厂对一批新产品的长度（单位：）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7．（2016•张掖一模）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（ i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+a且x1+x2+…+x8=6，y1+y2+…+y8=3，则实数a的值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．两圆相交于点A(1, 3)，B(m, -1)两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为 A. –1 B. 2 C. 3 D. 0‎ ‎9．直线和直线平行，则a=（ ）‎ A． B． C．7或1 D．‎ ‎10．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎11．已知，，若的平分线方程为，则所在的直线方程为（）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知，由不等式可以推出结论：=（ ）‎ A．2n B．3n C．n2 D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二 、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）‎ ‎13．设为虚数单位，复数，若，则的值为_________.‎ ‎14．过点的直线与圆C：相切于点B，则 .‎ ‎15．若直线上存在点可作圆的两条切线，切点为，且，则实数的取值范围为 ．‎ ‎16．已知,当时，用秦九韶算法求=______________．‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题15分）已知动圆被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于（其中为圆心，O为坐标原点）。‎ ‎（1）求a，b所满足的关系式；‎ ‎（2）点P在直线上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在内”的概率的最大值 ‎18．已知圆心，且经过点 ‎（Ⅰ）写出圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作圆的切线，求切线的方程及切线的长．‎ ‎19．已知圆，直线。‎ ‎（Ⅰ）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点；‎ ‎（Ⅱ）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；‎ ‎（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程 ‎20．某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．‎ ‎（I）请在图中补全频率直方图；‎ ‎（II）若大学决定在成绩高的第4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率．‎ ‎21．（本小题满分12分）等比数列的前项和为，已知成等差数列．‎ ‎（1）求数列的公比;‎ ‎（2）若，问是数列的前多少项和．‎ ‎22．在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.‎ ‎（1） 求的值； ‎ ‎（2） 求三棱锥的体积 答案 选择：1_5CAACD 6_10CBCBC 11_12CD ‎ 填空：‎ ‎13．‎ ‎14．5‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．(1) (2) ‎ 解：（1）由题意知 所以得到或者 ‎（2）点P到直线的距离 过点P且与直线垂直的直线方程 得出 所以A点坐标是，‎ 所以 则，圆的面积是 所以。‎ 令，‎ 因为，所以，‎ 所以当时，||取到最大值，‎ 即当时，事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好落在内”的概率的最大值为。‎ ‎18．（Ⅰ）；（Ⅱ），切线长；‎ 解：（Ⅰ）由于圆心，且经过点，故圆的半径，‎ 因此，圆C的标准方程：；‎ ‎（Ⅱ）当直线无斜率时，直线方程为，圆心到直线的距离，不等于半径，所以不相切；‎ 当直线有斜率时，设过点的切线方程为，即 有：，因此，解得 因此，所求切线的方程为或 切线长：‎ 考点：直线与圆的位置关系；‎ ‎19．（Ⅰ）解法一：圆的圆心为，半径为。‎ ‎∴圆心C到直线的距离 ‎∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；‎ O B M A C 方法二：∵直线过定点，而点在圆内∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；‎ ‎（Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，‎ ‎∴‎ 设，则，‎ 化简得：‎ 当M与P重合时，也满足上式。‎ 故弦AB中点的轨迹方程是。‎ ‎（Ⅲ）设，由得，‎ ‎∴，化简的………………①‎ 又由消去得……………（*）‎ ‎∴ ………………………………②‎ 由①②解得，带入（*）式解得，‎ ‎∴直线的方程为或 ‎ ‎20．（I）频率直方图见解析；（II）．‎ 解：（I）由图象可知可得所以第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是人，人，人，人，人．即可绘制的频率分布直方图；（II）设第四组抽取的四人为，第五组抽取的人为，这六人分成两组有两种情况，情况一：在同一小组有种可能结果，所有情况总共种可能结果，所以两人被分在一组的概率为．‎ 试题解析： （I）由图象可知第五组为：人，第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是一个以分为首项，总和为的等差数列，所以第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是人，人，人，人，人．则绘制的频率分布直方图如图所示．‎ ‎（II）第四组中抽取人数：人，第五组中抽取人数：人，所以两组共人．设第四组抽取的四人为，第五组抽取的人为，这六人分成两组有两种情况，情况一：在同一小组：；；；‎ ‎，共有可能种结果，情况二：不在同一小组；；；；；，共有种可能结果，两种情况总共种可能结果，所以两人被分在一组的概率为．‎ ‎21．（1） （2）6‎ 试题解析：（1）成等差数列，‎ 当时，，舍去 当时，‎ 即，‎ 综上: 数列的公比 ‎（2）-‎ 数列的前项和为-‎ ‎ ‎ 是数列的前6项和．‎ ‎22．（1）1 （2） ‎ ‎：（1）∵BC∥B1C1，∴∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，‎ 即∠A1BC =60°，‎ 又AA1⊥平面ABC，AB=AC，则A1B=A1C，∴△A1BC为等边三角形，‎ 由，，‎ ‎∴；‎ ‎（2）连接B1C，则三棱锥B1–A1BC的体积等于三棱锥C–A1B1B的体积，‎ 即：，‎ ‎△的面积，‎ 又平面，‎ 所以，所以．‎