2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练34 归纳与类比

2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练34 归纳与类比

课时规范练34　归纳与类比 基础巩固组 ‎1.下面几种推理是合情推理的是(　　)‎ ‎①由圆的性质类比出球的有关性质;‎ ‎②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;‎ ‎③某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分;‎ ‎④三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,五边形的内角和是540°,由此得出n边形的内角和是(n-2)·180°.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　‎ A.①② ‎ B.①③ ‎ C.①②④ ‎ D.②④‎ ‎2.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是(　　)‎ A.使用了归纳推理 B.使用了类比推理 C.使用了“三段论”,但推理形式错误 D.使用了“三段论”,但小前提错误 ‎3.(2017北京市丰台一模,理8)在一次猜奖游戏中,1,2,3,4四扇门里摆放了a,b,c,d四件奖品(每扇门里仅放一件).甲同学说:1号门里是b,3号门里是c;乙同学说:2号门里是b,3号门里是d;丙同学说:4号门里是b,2号门里是c;丁同学说:4号门里是a,3号门里是c.如果他们每人都猜对了一半,那么4号门里是(　　)‎ A.a B.b ‎ C.c D.d〚导学号21500738〛‎ ‎4.①已知a是三角形一边的长,h是该边上的高,则三角形的面积是‎1‎‎2‎ah,如果把扇形的弧长l,半径r分别看成三角形的底边长和高,可得到扇形的面积为‎1‎‎2‎lr;②由1=12,1+3=22,1+3+5=32,可得到1+3+5+…+2n-1=n2,则①②两个推理过程分别属于(　　)‎ A.类比推理、归纳推理 B.类比推理、演绎推理 C.归纳推理、类比推理 D.归纳推理、演绎推理 ‎5.(2017河北石家庄质检)某市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策,每辆机动车每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行.某公司有A,B,C,D,E五辆车,保证每天至少有四辆车可以上路行驶.已知E车周四限行,B车昨天限行,从今天算起,A,C两车连续四天都能上路行驶,E车明天可以上路,由此可知下列推测一定正确的是(　　)‎ A.今天是周六 ‎ B.今天是周四 C.A车周三限行 ‎ D.C车周五限行 ‎6.从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为(　　)‎ A.2 011 B.2 012 C.2 013 D.2 014‎ ‎7.下列推理是归纳推理的是(　　)‎ A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆 B.由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆x‎2‎a‎2‎‎+‎y‎2‎b‎2‎=1的面积S=πab D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 ‎8.已知数列{an},{bn}满足a1=‎1‎‎2‎,an+bn=1,bn+1=bn‎1-‎an‎2‎,n∈N+,则b2 018=　　　　　. ‎ ‎9.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是　　　　　. ‎ ‎10.下面图形由小正方形组成,请观察图①至图④的规律,并依此规律,写出第n个图形中小正方形的个数是　　　　　. ‎ ‎11.(2017四川成都高三一诊,理15)我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图①是一个形状不规则的封闭图形,图②是一个上底为1的梯形,且当实数t取[0,3]上的任意值时,直线y=t被图①和图②所截得的两线段长始终相等,则图①的面积为　　　　　. ‎ ‎〚导学号21500739〛‎ ‎12.36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=22×32,所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可求得100的所有正约数之和为　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎13.(2017河北衡水中学三调,理9)来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人,刚好碰在一起,他们除懂本国语言外,每人还会说其他三国语言中的一种,有一种语言是三人都会说的,但没有一种语言人人都懂,现知道:‎ ‎①甲是日本人,丁不会说日语,但他俩都能自由交谈;‎ ‎②四人中没有一个人既能用日语交谈,又能用法语交谈;‎ ‎③甲、乙、丙、丁交谈时,找不到共同语言沟通;‎ ‎④乙不会说英语,当甲与丙交谈时,他都能做翻译.针对他们懂的语言,正确的推理是(　　)‎ A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 B.甲日英、乙日德、丙德法、丁日英 C.甲日德、乙法德、丙英德、丁英德 D.甲日法、乙英德、丙法德、丁法英 ‎14.(2017北京海淀期末,理8)已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心),两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为x1,x2,x3,x4,大圆盘上所写的实数分别记为y1,y2,y3,y4,如图所示.将小圆盘逆时针旋转i(i=1,2,3,4)次,每次转动90° ,记Ti(i=1,2,3,4)为转动i次后各区域内两数乘积之和,例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1.若x1+x2+x3+x4<0,y1+y2+y3+y4<0,则以下结论正确的是(　　)‎ A.T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数 B.T1,T2,T3,T4中至少有一个为负数 C.T1,T2,T3,T4中至多有一个为正数 D.T1,T2,T3,T4中至多有一个为负数 ‎15.类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a>0,且a≠1,下面正确的运算公式是(　　)‎ ‎①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);‎ ‎②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);‎ ‎③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);‎ ‎④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).‎ A.①② B.③④ C.①④ D.②③‎ ‎16.如图所示,将正整数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来,2在第一个拐弯处,4在第二个拐弯处,7在第三个拐弯处,……,则在第二十个拐弯处的正整数是　　　　　. ‎ ‎〚导学号21500740〛‎ 创新应用组 ‎17.(2017山东临沂一模,理12)对于大于1的自然数m的三次方幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,……仿此,若m3的“分裂数”中有一个是31,则m的值为　　　　　. ‎ ‎18.(2017河北邯郸一模)已知三个命题p,q,m中只有一个是真命题,课堂上老师给出了三个判断:A:p是真命题;B:p或q是假命题;C:m是真命题.‎ 老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的,则三个命题p,q,m中的真命题是　　　　　. ‎ 参考答案 课时规范练34　归纳与类比 ‎1.C　①是类比推理,②④是归纳推理,③是非合情推理.‎ ‎2.C　因为大前提的形式:“有些有理数是无限循环小数”,不是全称命题,所以不符合三段论的推理方式,所以推理形式错误,故选C.‎ ‎3.A　根据题意,若甲同学猜对了1-b,则乙同学猜对了3-d,丙同学猜对了2-c,丁同学猜对了4-a;若甲同学猜对了3-c,则乙同学猜对了2-b,丙同学猜对了4-b,这与2-b相矛盾.综上所述4号门里是a,故选A.‎ ‎4.A　①由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处,此种推理为类比推理;②由特殊到一般,此种推理为归纳推理,故选A.‎ ‎5.B　因为每天至少有四辆车可以上路行驶,E车明天可以上路,E车周四限行,所以今天不是周三;因为B车昨天限行,所以今天不是周一,也不是周日;因为A,C两车连续四天都能上路行驶,所以今天不是周五,周二和周六,所以今天是周四,故选B.‎ ‎6.B　根据题干图所示的规则排列,设第一层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104.‎ 由9a+104=2 012,得a=212,是自然数.故选B.‎ ‎7.B　从S1,S2,S3猜想出数列的前n项和Sn,是从特殊到一般的推理,所以B是归纳推理,故选B.‎ ‎8.‎2 018‎‎2 019‎　由题意b1=1-a1=‎1‎‎2‎,bn+1=bn‎1-(1-‎bn‎)‎‎2‎‎=‎‎1‎‎2-‎bn.‎ ‎∴b2=‎2‎‎3‎,b3=‎3‎‎4‎,b4=‎4‎‎5‎,…,‎ ‎∴bn=nn+1‎,则b2 018=‎2 018‎‎2 019‎.‎ ‎9.1和3　由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.‎ 综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.‎ ‎10.n(n+1)‎‎2‎　由题图知第n个图形的小正方形个数为1+2+3+…+n=n(n+1)‎‎2‎.‎ ‎11.‎9‎‎2‎　类比祖暅原理可得两个图形的面积相等,梯形面积为S=‎1‎‎2‎(1+2)×3=‎9‎‎2‎,所以图①的面积为‎9‎‎2‎.‎ ‎12.217　类比36的所有正约数之和的方法,有:‎ ‎100的所有正约数之和可按如下方法得到:因为100=22×52,‎ 所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217.‎ 可求得100的所有正约数之和为217.‎ ‎13.A　由条件①知丁会说日语,故B错误;由条件②知会说日语和法语的不能是同一人,故D错误;由条件③知四人不能有共同懂的语言,故C错误;只有A符合题意,故选A.‎ ‎14.A　根据题意可知:(x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)>0,又(x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)去掉括号即得:(x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)=T1+T2+T3+T4>0,所以可知T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数,故选A.‎ ‎15.B　经验证易知①②错误.依题意,注意到 ‎2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y),S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y),因此有2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);‎ 同理有2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).‎ ‎16.211　观察题图可知,‎ 第一个拐弯处2=1+1,‎ 第二个拐弯处4=1+1+2,‎ 第三个拐弯处7=1+1+2+3,‎ 第四个拐弯处11=1+1+2+3+4,‎ 第五个拐弯处16=1+1+2+3+4+5,‎ 发现规律:拐弯处的数是从1开始的一串连续正整数相加之和再加1,在第几个拐弯处,就加到第几个正整数,所以第二十个拐弯处的正整数就是1+1+2+3+…+20=211.‎ ‎17.6　∵23=3+5,是从3开始的2个奇数的和;‎ ‎33=7+9+11,是从5的下一个奇数7开始的3个奇数的和;‎ ‎……‎ 而31之前(包括31)除了1以外的奇数有15个,又2+3+4+5=14,‎ ‎∴63=31+33+35+37+39+41.故m的值应为6.‎ ‎18.m　①若A是错误的,则p是假命题,q是假命题,m是真命题,满足条件;‎ ‎②若B是错误的,则p与q至少有一个是真命题.又m是真命题,不满足条件;‎ ‎③若C是错误的,则p是真命题,p或q不可能是假命题,不满足条件.‎ 故真命题是m.‎