惠州2020高三第三次调研考文数-试题

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数学试题（文科） 第 1 页，共 6 页 惠州市 2020 届高三第三次调研考试 文科数学 2020.1 全卷满分 150 分，时间 120 分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答 题卡上。 2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本 试卷上无效。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．若    = 0,1,2,3 2 ,A B y y x x A  ， ，则 AB （ ）． A．  0,2,4,6 B．  0 ,2 C．  0,1,2,3,4,6 D． 0,12 3 0 2 4 6, , , , , , 2．设 i 为虚数单位，复数 2 13 22zi ，则 z 在复平面内对应的点在第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 3．已知数列 na 是等比数列，函数 2=53yxx 的两个零点是 15aa、 ，则 3a  （ ）． A．1 B． 1 C． 3 D． 3 4．“   110ba ”是“ log0a b  ”成立的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5．已知圆 C： 2240x y x a    上存在两点关于直线 : = 2l y kx 对称， k =（ ）． A．1 B． 1 C．0 D． 1 2 6．在 ABC 中， 1= 3ADDC ， P 是直线 BD 上的一点，若 1 2APmABAC， 则 m =（ ）． A. 4 B. 1 C．1 D．4 数学试题（文科） 第 2 页，共 6 页 7．惠州市某学校一位班主任需要更换手机语音月卡套餐，该教师统计自己 1 至 8 月的月平均通 话时间，其中有 6 个月的月平均通话时间分别为 520、530、550、610、650、660（单位：分 钟），有 2 个月的数据未统计出来。根据以上数据，该教师这 8 个月的月平均通话时间的中 位数大小不可能是（ ）． A．580 B．600 C．620 D．640 8．已知函数 () x x af x e e 为偶函数，若曲线 ()y f x 的一条切线与直线 2 3 0xy垂直， 则切点的横坐标为（ ）． A． 2 B． 2 C． 2l n 2 D． l n 2 9．函数    1 cos sinf x x x 在 , 的图象大致为（ ）． 10．已知 P 为椭圆 22 110091 xy上的一个动点，M、N 分别为圆 C： 2 231xy   与 圆 D： 2 223(05)xyrr 上的两个动点，若 PMPN 的最小值为 17， 则 r =（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1 x y  - -- - A B C D 数学试题（文科） 第 3 页，共 6 页 11．已知函数 ()sincos(0,0) 62 afxxxa  ，对任意 xR ， 都有 ( ) 3fx ，若 ()fx在 [ 0, ] 上的值域为 3[ , 3]2 ，则  的取值范围是（ ）． A． 11,63   B． 12,33   C． 1 ,6   D． 1 ,12   12．已知函数 321()1(1)3fxxaxaxa 在 1212, ( )t t t t  处的导数相等， 则不等式 12( + ) 0f t t m 恒成立时，实数 m 的取值范围是（ ）． A．  1  ， B．  1  ， C．  1 ， D．  4 3   ， 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空3分，第二空2分。 13．执行如图所示的程序框图，则输出的 n 值是_________. 14．已知 ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c， 若 2abc ， 35cb ，则 =A _________． 15．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个 圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相 等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现。 我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积 之比为_______． 16．设 M 为不等式组 40 40 0 xy xy y      所表示的平面区域， N 为不等式组 04 t x t yt       所表示的平面区域，其中 [0,4]t ， 在 M 内随机取一点 A ，记点 A 在 N 内的概率为 P ． （1）若 1t  ，则 P  __________； （ 2 ） P 的最大值是__________． 0n  开始 结束 2nn n输出 2 2 0?n  是 否 数学试题（文科） 第 4 页，共 6 页 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本小题满分 12 分） 等差数列 {}na 的前 n 项和为 nS ，已知 1 7a  ，公差 d 为大于 0 的整数， 当且仅当 n =4 时， nS 取得最小值。 （1）求公差 d 及数列 的通项公式； （2）求数列  na 的前 20 项和. 18．（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 SABCD 中， ABS△ 是正三角形，四边形 A B C D 是菱形， 点 E 是 BS 的中点． （1）求证： SD∥平面 ACE ； （2）若平面 ABS  平面 A B C D ， 4AB  ， 120ABC ，求三棱锥 E A S D 的体积． 19.（本小题满分 12 分） 惠州市某商店销售某海鲜，经理统计了春节前后 50 天该海鲜的日需求量 x （1020x ， 单位：公斤），其频率分布直方图如下图所示。该海鲜每天进货 1 次，每销售 1 公斤可获利 40 元；若供大于求，剩余的海鲜削价处理，削价处理的海鲜每公斤亏损 10 元；若供不应求，可从 其它商店调拨，调拨的海鲜销售 1 公斤可获利 30 元。假设商店该海鲜每天的进货量为 14 公 斤，商店销售该海鲜的日利润为 y 元。 （1）求商店日利润 关于日需求量 x 的函数表达式。 数学试题（文科） 第 5 页，共 6 页 （2）根据频率分布直方图， ①估计这 50 天此商店该海鲜日需求 量的平均数。 ②假设用事件发生的频率估计概率， 请估计日利润不少于 620 元的概率。 20．（本小题满分 12 分） 己知函数      lnf x x a x a R   ，函数 ()fx的导函数为  fx . （1）当 1a  时，求  fx 的零点； （2）若函数  fx存在极小值点，求 a 的取值范围。 21．（本小题满分 12 分） 设抛物线 C: 2 2(0)ypxp与直线 :02 plxmy 交于 A、B 两点。 （1）当 AB 取得最小值为 16 3 时，求 p 的值。 （2）在（1）的条件下，过点 (3,4)P 作两条直线 PM、PN 分别交抛物线 C 于 M、N （M、N 不同于点 P）两点，且 MPN 的平分线与 x 轴平行， 求证：直线 MN 的斜率为定值。 频率/组距 0.15 0.10 0.12 0.08 0.05 日需求量 10 18 14 12 20 16 数学试题（文科） 第 6 页，共 6 页 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。答题时请在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑。 22．（本小题满分 10 分）[选修 4－4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲 线 M 的极坐标方程为 2c o s ，若极坐标系内异于 的三点  1 ,A  ， 2 , 6B  ，  3123,,0 6 ,C  都在曲线 上． （1）求证： 1 2 33  ； （2）若过 B ， C 两点的直线参数方程为 32 2 1 2 xt yt     （ t 为参数）， 求四边形OBAC 的面积． 23．（本小题满分 10 分）[选修 4-5：不等式选讲] 已知函数   24fxxx ． （1）求不等式   3f x x的解集； （2）若   1fxk x对任意 Rx 恒成立，求 k 的取值范围．