四川省宜宾市2019-2020学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

四川省宜宾市2019-2020学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

‎2020年春期高中教育阶段教学质量监测 高一年级数学 ‎（考试时间120分钟总分：150分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知向量，，则与 A．平行且同向 B．垂直 C．平行且反向 D．不垂直也不平行 ‎2．不等式的解集为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若,则下列不等式成立的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若正数满足，则的最大值为 A．5 B． C． D．‎ ‎5．在等腰直角中，是斜边的中点，，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎6．若x，y满足约束条件，则的最大值为 A． B． C． D．‎ 高一数学第10页共10页 ‎7．在中, , ,,则 A． B． C． D．‎ ‎8．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．在龙门石窟的某处“浮雕像”共有7层，每一层的数量是它下一层的2倍，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案．已知该处共有个“浮雕像”，则正中间那层的“浮雕像”的数量为 A． B． C． D．‎ ‎9．已知等比数列满足，，若的前n项和为，则 为 A． B． C． D．‎ ‎10．在中,若，，，则的面积= ‎ A． B． C． D．4 ‎ ‎11．设等差数列的前n项和为，若，则满足的最小正整数的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，在平面四边形中，，，‎ ‎，，，若点F为 边上的动点，则的最小值为 A．1 B． C． D．2‎ 高一数学第10页共10页 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.‎ ‎13．在等差数列中，，，则_____ ‎ ‎14．已知向量，满足，则与的夹角为______‎ ‎15．若正数满足，则的最小值为______‎ ‎16．一渔船在处望见正北方向有一灯塔，在北偏东方向的处有一小岛，渔船向正东方向行驶海里后到达处，这时灯塔和小岛分别在北偏西和北偏东的方向，则灯塔和小岛之间的距离为 海里．‎ 三、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）当时，恒成立，求的取值范围．‎ ‎18．（12分）‎ 在中，角的对边分别为，已知．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，且的面积为，求．‎ 高一数学第10页共10页 ‎19．（12分）‎ 在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求证：．‎ ‎20．（12分）‎ 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元．设使用该设备前年的总盈利额为万元．‎ ‎（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；‎ ‎（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：‎ 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；‎ 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；‎ 问哪种方案处理较为合理？并说明理由．‎ 高一数学第10页共10页 ‎21．（12分）‎ 在中，角所对的边分别为，向量，，且．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若为锐角三角形，且，，交于D，求的取值范围．‎ ‎22．（12分）‎ 若数列满足．‎ ‎（1）求及的通项公式；‎ ‎（2）若，数列{}的前项和．‎ ‎ ①求；‎ ‎②对于任意,均有恒成立，求的取值范围．‎ ‎2020年春期高中教育阶段教学质量监测 高一年级数学参考答案 注意：‎ 高一数学第10页共10页 一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．‎ ‎ 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． ‎ 一、 选择题 BADDB，CBDCA，CB 二、填空题 ‎13.7；14.；15.16；16.‎ 三．解答题 ‎17.解：(1)当时，不等式为，即…………….…2分 该不等式解集为…………….…5分 ‎(2)由已知得，若时恒成立 ‎…………….…8分 的取值范围为…………….…10分 ‎18.解：（1）因为 ‎ 由正弦定理得 ，…………….…2分 即 ‎ ‎…………….…4分 ‎…………….…6分 高一数学第10页共10页 ‎（2），…………….…8分 又…………….…10分 由余弦定理 ‎…………….…12分 ‎19.(1)设等差数列{an}的公差为，依题意 …………….…1分 ‎…………….…4分 从而的通项公式为. …………….…6分 ‎(2), …………….…8分 ‎ ………….…12分 ‎20.解：（1）由题意得：‎ ‎………….…3分 由得即，‎ 解得………….…5分 由,设备企业从第3年开始盈利………….…6分 ‎(2) 方案一总盈利额 ‎，当时 ………….…8分 故方案一共总利润 此时 高一数学第10页共10页 方案二：每年平均利润 ‎ ‎，当且仅当时等号成立 故 方案二总利润 此时………….…10分 比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案只需要10年，而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更合适. ………….…12分 ‎21.解：（1）因为 即 ‎ 即………….…1分 ‎ 由余弦定理得 ………….…4分 又 ‎ ………….…6分 ‎（2） 在中由正弦定理得 ‎，………….…7分 ‎，在中，‎ ‎ ………….…8分 又，‎ ‎=‎ 高一数学第10页共10页 ‎ ………….…10分 为锐角三角形，‎ ‎，， 1 ………….…11分 的取值范围 ………….…12分 ‎22.解（1）①=1时，由已知得，得 ‎…………………….…2分 ②时，由 得 ‎ ‎，‎ 对也适合 综上， …………………….…4分 ‎（2）①由（1）知 ‎ ‎…………………….…5分 高一数学第10页共10页 ‎…………………….…7分 ‎ …………………….…8分 ②由题意对于任意,均有恒成立 ‎ ‎ ‎ 即 恒成立 ………………….…9分 设 当时，即 当时，即 ‎ ‎ ………………….…11分 故的取值范围 ………………….…12分 高一数学第10页共10页