高考数学人教A版（理）一轮复习：第八篇 第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图

高考数学人教A版（理）一轮复习：第八篇 第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图

第八篇 ‎ 立体几何 第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图 A级　基础演练 ‎(时间：30分钟　满分：55分)‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．给出下列四个命题：‎ ‎①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；④长方体一定是正四棱柱．‎ 其中正确的命题个数是 (　　)．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 解析　反例：①直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱；②底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；③若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故③中不能组成正六棱锥；④显然错误，故选A.‎ 答案　A ‎2．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是 (　　)．‎ A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 解析　画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆．‎ 答案　A ‎3．(2012·陕西)将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥，得到图(b)所示的几何体，则该几何体的侧视图为 (　　)．‎ 解析　还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线，D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线．‎ 答案　B ‎4．(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)．‎ 解析　A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，答案选D.‎ 答案　D 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎5.如图所示，E、F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是________(填序号)．‎ 解析　B在面DCC1D1上的投影为C，F、E在面DCC1D1上的投影应分别在边CC1和DD1上，而不在四边形的内部，故①③④错误．‎ 答案　②‎ ‎6．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．‎ ‎①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．‎ 解析　‎ 显然，三棱锥、圆锥的正视图可以是三角形；三棱柱的正视图也可以是三角形(把三棱柱放倒，使一侧面贴在地面上，并让其底面面对我们，如图所示)；只要形状合适、摆放适当(如一个侧面正对着观察者的正四棱锥)，四棱锥的正视图也可以是三角形(当然，不是任意摆放的四棱锥的正视图都是三角形)，即正视图为三角形的几何体完全有可能是四棱锥；不论四棱柱、圆柱如何摆放，正视图都不可能是三角形(可以验证，随意摆放的任意四棱柱的正视图都是四边形，圆柱的正视图可以是圆或四边形)．综上所述，应填①②③⑤.‎ 答案　①②③⑤‎ 三、解答题(共25分)‎ ‎7．(12分)已知：图a是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图b是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．‎ 解　图a几何体的三视图为：‎ 图b所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体．‎ ‎8．(13分)已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．‎ 解　如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.∵△VA1C1∽△VMN，‎ ‎∴＝，∴x＝.‎ 即圆锥内接正方体的棱长为.‎ B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)‎ 一、选择题(每小题5分，共10分)‎ ‎1．(2013·温州质检)下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是 (　　)．‎ 解析　∵在这个正方体的展开图中，与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线互相平行，∴选B.‎ 答案　B ‎2．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 (　　)．‎ 解析　选项C不符合三视图中“宽相等”的要求．‎ 答案　C 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎3．利用斜二测画法得到的：‎ ‎①三角形的直观图一定是三角形；‎ ‎②正方形的直观图一定是菱形；‎ ‎③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；‎ ‎④菱形的直观图一定是菱形．‎ 以上正确结论的序号是________．‎ 解析　由斜二测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边形；③错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，④也错误．‎ 答案　①‎ ‎4．图(a)为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成；图(b)中的三视图表示的实物为________．‎ ‎　　‎ 图(a)　　　　　　　　　　 图(b)‎ 解析　(1)由三视图可知从正面看到三块，从侧面看到三块，结合俯视图可判断几何体共由4块长方体组成．‎ ‎(2)由三视图可知几何体为圆锥．‎ 答案　4　圆锥 三、解答题(共25分)‎ ‎5．(12分)正四棱锥的高为，侧棱长为，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？‎ 解　如图所示，在正四棱锥S－ABCD中，‎ 高OS＝，侧棱SA＝SB＝SC＝SD＝，‎ 在Rt△SOA中，‎ OA＝＝2，∴AC＝4.‎ ‎∴AB＝BC＝CD＝DA＝2.‎ 作OE⊥AB于E，则E为AB中点．‎ 连接SE，则SE即为斜高，‎ 在Rt△SOE中，∵OE＝BC＝，SO＝，‎ ‎∴SE＝，即侧面上的斜高为.‎ ‎6．(13分)(1)如图1所示的三棱锥的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，那么该三棱锥的侧视图是图2还是图3?‎ ‎(2)某几何体的三视图如图4，问该几何体的面中有几个直角三角形？‎ ‎(3)某几何体的三视图如图5，问该几何体的面中有几个直角三角形？‎ 解　(1)该三棱锥在侧(右)投影面上的投影是一直角三角形，该三棱锥的侧视图应是图2.‎ ‎(2)该几何体是三棱锥，其直观图如图所示，其中OA、OB、OC两两垂直，‎ ‎∴△OAB、△OAC、△OBC都是直角三角形，但△ABC是锐角三角形．设AO＝a，OC＝c，OB＝b，则AC＝，BC＝，AB＝，∴cos∠BAC＝>0，∴∠BAC为锐角．同理，∠ABC、∠ACB也是锐角．‎ 综上所述，该几何体的面中共有三个直角三角形．‎ ‎(3)该几何体是三棱锥，其直观图如图所示，其中，AB⊥BC，AB⊥BD，BD⊥CD，∴DC⊥面ABD，∴DC⊥AD，‎ ‎∴△ACD也是直角三角形．‎ ‎∴该几何体的面中共有四个直角三角形.‎ 特别提醒：‎ 教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.‎