唐山一中2019届高三冲刺卷（二）高三数学理科试卷
唐山一中2019届高三冲刺卷（二）高三数学理科试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1. 设集合A={x|x2<1}，B={x|x≥-1}，则A∪B=（ ）
A．(-1,1) B．(-1,+∞) C．[-1,+∞) D．[-1,1]
2. 命题“∀x>0,x2>0”的否定是（ ）
A．∀x>0,x2≤0 B．∃x>0,x2≤0
C．∀x≤0,x2≤0 D．∃x≤0,x2≤0
3. 若复数z=sinθ-35+(cosθ-45)i是纯虚数，则tan(θ-π)的值为( )
A．±34 B．43 C．-34 D．-43
4. 已知x,y满足约束条件，若x-2≤0,x-y+1≥0x+y-m≥0，若z=3x-2y的最大值为4，则实数m的值为
A．2 B．3 C．4 D．8
5. 已知函数fx=2x-12x+1+x+sinx，若正实数a,b满f4a+fb-9=0，则1a+1b的最小值是（ ）
A．1 B．92 C．9 D．18
理科数学试卷 第6页 （共4页）
6. 已知椭圆x24+y2b2=10
0,b>0的左焦点F1作曲线C2:x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3:y2=2pxp>0于点N，其中C1,C3有一个共同的焦点，若MF1+MN=0，则曲线C1的离心率为（ ）
A．5+12 B．5 C．2+12 D．2
12. 函数满足， ，若存在，
使得成立，则的取值（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. (x2-x-2)4的展开式中x2的系数是_______.（用数字作答）
14. 在直角三角形ABC中，C=π2，|AC|=3，对于平面ABC内的任一点M，平面ABC内总有一点D使得3MD=MB+2MA，则CD⋅CA= .
15. 四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，AD=4，AB=2，且SA+SD=8，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 .
16. 已知函数f(x)=x2cosπx2，数列{an}中，an=f(n)+f(n+1)(n∈N*)，则数列{an}的前100项之和S100=__________．
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三．解答题：本大题共6小题，共70分.
17. (12分)已知在△中，．
（1）若，求； （2）求的最大值．
18．(12分)在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.
（1）求这名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；
（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区名考生成绩超过分（含分）的人数估计有多少人？
（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取名考生，记成绩不超过分的考生人数为，求.（精确到）
附：①，；
②，则，
；
③.
19. (12分)如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠ABC＝60°，BM⊥平面ABCD，BM∥DN，BM＝2DN，点E是线段MN上任意一点．
(1)证明：平面EAC⊥平面BMND；
(2)若∠AEC的最大值是，求三棱锥M－NAC的体积．
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20. (12分)已知椭圆方程为，其右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，过F且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于M、N两点，与抛物线交于C、D两点．=4
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与(1)中椭圆相交于A,B两点, 直线OA,l,OB的斜率分别为k1,k,k2(其中k>0)，且k1,k,k2 成等比数列；设△OAB的面积为S, 以OA、OB为直径的圆的面积分别为S1, S2, 求的取值范围。
21. (12分)设函数，，其中R，…为自然对数的底数．
（1）当时，恒成立，求的取值范围；
（2）求证： (参考数据：)
选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22. (10分)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点P是曲线上的动点，点Q在OP的延长线上，且，点Q的轨迹为．
（1）求直线l及曲线的极坐标方程；
（2）若射线与直线l交于点M，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.
23. (10分)设函数
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(1) 若不等式解集为,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,若不等式解集非空,求实数的取值范围.
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