2018-2019学年山东省临沂市蒙阴县实验中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

2018-2019学年山东省临沂市蒙阴县实验中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

‎ 绝密★启用前 试卷类型:A 蒙阴县实验中学2018-2019学年度上学期期中考试 ‎ 高二数学试题 2018.11‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.‎ ‎3. 考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回. ‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若命题 ： ， ,则命题的否定是（ ）‎ A． ， B． ，‎ C． ， D． ，‎ ‎2. 下列不等式一定成立的是( )‎ A. 若，则 B. 若，则 ‎ C. 若，则 D. 若，则 ‎ ‎3.等差数列中，若，则等于 （ ） ‎ A．3 B． 4 C．5 D．6 ‎ ‎4.不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.设，则“”是“”的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.数列1，3，5，7，…的前n项和Sn为(　　)．‎ A．n2＋1－ B．n2＋2－ C．n2＋1－ D．n2＋2－ ‎7.与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆标准方程是(  )．‎ ‎8.等比数列的前项和为，若，则公比( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知数列 的前 项和为 ，若 （ ），则 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎10.已知为正实数, 且成等差数列, 成等比数列, 则的取值范围是( )  ‎ A.    B.    C.    D. ‎ ‎11.已知等差数列的公差为，且，令，则的值为( )‎ A.60 B.52 C.44 D.36‎ ‎12.已知分别是椭圆C: 的左、右焦点， 是以为直径的圆与该椭圆C的一个交点，且 , 则这个椭圆C的离心率为（  ） ‎ A.   B.    C.   D. ‎ 第Ⅱ卷 非选择题（90分）‎ 二．填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知关于x的不等式对任意x∈（1，+∞）恒成立，则m的取值范围 .‎ ‎14.若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则 等于 ． ‎ ‎15．下列命题正确的有 （写出所有正确命题的序号）‎ ‎①若则“”是“”成立的充分不必要条件；‎ ‎②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为 ‎ ③等差数列{an}的前n项和为Sn,若S13>0,S14<0,则S7为Sn的最大值;‎ ‎④已知数列{}，则“成等比数列”是“”的充要条件 ‎16.设是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则 的面积是 ‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知等差数列，， 。‎ ‎（1）求的通项公式； （2）令，求数列的前项和.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知不等式的解集为．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求关于的不等式的解集 ．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中，第一年支出 万元，以后每年的支出比上一年增加了 万元，从第一年起每年农场品销售收入为 万元（前 年的纯利润综合=前 年的 总收入-前 年的总支出-投资额 万元）.‎ ‎（1）该厂从第几年开始盈利？‎ ‎（2）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）设过点的直线与相交于两点，当的面积为1时，求的方程.‎ 绝密★启用前 试卷类型:A 蒙阴县实验中学2018-2019学年度上学期 ‎ 高二期中数学参考答案及评分标准 2018.11‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． ‎ ‎1—5 CDCDB 6—10 CBCBD 11—12:BA ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎ 13． 15． 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17解：（1）设数列的公差为，由，，‎ 得， ， ……（3分）‎ 解得，。‎ 因此。 ……（5分）‎ （2） ‎，所以数列为等比数列，‎ 其中首项，公比。 …… （8分）‎ 所以。 ……（10分）‎ ‎18解：（Ⅰ）因为不等式的解集为 的根为.由韦达定理 .......2分 解得 ......................................4分 ‎（Ⅱ）不等式为，‎ 即 ， ...................6分 时，不等式的解集为 ......................8分 时， ，不等式的解集为 ......................10分 时，不等式的解集为 ......................12分 ‎19.解析（1）设数列的公差为，则………2分 即又因为，所以…………………………3分 所以. …………………………4分 ‎（2）因为…………………………5分 所以.……………7分 因为存在，使得成立，‎ 所以存在，使得成立， ‎ 即存在，使成立. …………………………9分 又，…………………………11分 ‎（当且仅当时取等号），所以.‎ 即实数的取值范围是…………………………12分 ‎20解：由题意可知前 年的纯利润总和 …………………………………………………2分 ‎（1）由 ，即 ，解得 ‎ 由 知，从第 开始盈利. …………………………6分 ‎（2）年平均纯利润 ‎ 因为 ，即 ……………8分 所以 ‎ 当且仅当 ，即 时等号成立. ……………10分 年平均纯利润最大值为 万元，……………11分 故该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元. …12分 ‎21.‎ ‎22．解:(1) 设()，由条件知，得= 又，‎ ‎ 所以a=2=， ,故的方程. ……….4分 ‎（2）依题意当轴不合题意，故设直线l：，……….5分 ‎ 设 ‎ 将代入，得，……….6分 当，即时，……….7分 从而= +……….8分 又点O到直线PQ的距离，……….9分 所以OPQ的面积 ，……….10分 解得，即，且满足……….11分 故的方程为： 或. …………………………12分