2017-2018学年河北省卓越联盟高二下学期第二次月考数学（理）试题-解析版

2017-2018学年河北省卓越联盟高二下学期第二次月考数学（理）试题-解析版

绝密★启用前 河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知为虚数单位，则复数对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：化简可得z=，由复数的几何意义可得．‎ 详解：‎ 化简可得z===‎ ‎∴复数对应的点为（，），在第三象限，‎ 故选：C．‎ 点睛：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的几何意义，属基础题．‎ ‎2．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（ ）‎ A. 180种 B. 360种 C. 15种 D. 30种 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，利用排列的意义可得：选派方案有．‎ 详解：‎ 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案有=360种．‎ 故选：B．‎ 点睛：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”‎ 就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．‎ ‎3．若，则的值为（ ）‎ A. 1 B. 7 C. 20 D. 35‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由条件利用组合数的性质求得n的值，再根据n!的定义求得所给式子的值．‎ 详解：‎ 若，则有n=3+4=7，故 =35，‎ 故选：C．‎ 点睛：本题主要考查组合数的性质、计算公示的应用，n!的定义，属于中档题．‎ ‎4．下列求导过程：①；②；③④，其中正确的个数是（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：根据导数的计算公式分别进行判断即可．‎ 详解：‎ ‎（1）正确，‎ ‎（2），正确，‎ ‎（3），正确，‎ ‎（4），正确，‎ 故正确的个数是4个，‎ 故选：D．‎ 点睛：本题主要考查函数的导数计算，比较基础．要求数列掌握常见函数的导数公式．‎ ‎5．现有6名同学去旅游，有5个不同的旅游景点供选择，每名同学可自由选择去其中的一个景点，不同选法的种数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，实际上是有6个人选择座位，且每人有5种选择方法，根据分步计数原理得到结果．‎ 详解：‎ ‎∵每位同学均有5种讲座可选择， ∴6位同学共有5×5×5×5×5×5=56种， 故选：A．‎ 点睛：本题考查分步计数原理，解题的关键是看清题目的实质，分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．‎ ‎6．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ）‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎【答案】B ‎【解析】排列问题可抽象为元素与位置的问题；有约束条件的排列问题常是元素在或不在某位置；排列时，采用优先的原则，即先把特殊位置或特殊元素排好，剩余的位置或元素进行全排列;‎ 先安排甲：从1号子项目以外的4个不同的子项目中任选一个，有种；在安排其他四个工程队：有种；根据分步计数原理，不同的承建方案共有种.故选B ‎7．在数字1，2,3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ ）‎ A. 6 B. 12 C. 18 D. 24‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：根据题意，分两步进行，先排3个数字，再将符号“+”、“﹣”安排在3个数字的空位中，由组合公式可得其情况数目，由分步计数原理计算可得答案．‎ 详解：‎ 根据题意，先排3个数字，有A33=6种排法，‎ 排除两端后有2个空位，放入符号“+”、“﹣”，有A22=2种排法，‎ 则共有6×2=12种排法，即有12个全排列；‎ 故任意两个数字都不相邻的全排列有12个．‎ 点睛：本题考查排列、组合的应用，关键是理解任意两个数字都不相邻的意义．排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素,高考中常见的排列组合问题还有分组分配问题，即不同元素分到不同组内时，通常先分组后分配.‎ ‎8．直线与抛物线所围成的图像面积是（ ）‎ A. 15 B. 16 C. 17 D. 18‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：先联立求出方程组的解，利用导数的运算法则和微积分基本定理即可得出．‎ 详解：‎ 联立得,解得或,‎ ‎∴由抛物线y2=2x与直线y=x﹣4所围成的图形的面积S=dy==18．‎ 故选：D．‎ 点睛：熟练掌握导数的运算法则和微积分基本定理是解题的关键．求函数的积分的方法有：微积分定理，或者利用函数的奇偶性，或者可以转化为曲边梯形的面积，比如圆的面积.‎ ‎9．设为虚数单位，则的展开式中含的项为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：利用二项展开式的通项公式即可得到答案．‎ 详解：‎ ‎（x+i）6的展开式中含x4的项为x4•i2=﹣15x4，‎ 故答案为：A．‎ 点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等.‎ ‎10．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）‎ A. 42 B. 30 C. 20 D. 12‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：原定的5个节目之间有6个位。当插入的这两个新节目在一起时，有插法；当插入的这两个新节目不在一起时，有插法，所以总的不同插法的种数为种。故选A。‎ 考点：排列和组合 点评：关于排列和组合的题目，常用到捆绑法和插位法。捆绑法是将一些对象看作一个对象进行排列；插位法是将一些对象进行排列后，再对剩下的对象进行排列。‎ ‎11．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2必须相邻的五位数的个数是（ ）‎ A. 32 B. 36 C. 48 D. 120‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：根据题意，捆绑法将12看做同一元素，再将剩下的3个元素和12这个大的元素全排列即可.‎ 详解：‎ 根据题意，捆绑法将12看做同一元素, 再将剩下的3个元素和12这个大的元素全排列,最终按照分步计数的方法得到=48.‎ 故答案为:C．‎ 点睛:排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素,高考中常见的排列组合问题还有分组分配问题，即不同元素分到不同组内时，通常先分组后分配.‎ ‎12．若恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：利用导数法，研究f（x）=x2﹣x3（x＞0）的最值，进而根据∀x＞0，4a＞x2﹣x3恒成立，可得a的取值范围．‎ 详解：‎ 设f（x）=x2﹣x3（x＞0），‎ 则f′（x）=2x﹣3x2=x（2﹣3x），‎ 当时，f′（x）＜0，f（x）递减；‎ 当时，f′（x）＞0，f（x）递增．‎ ‎∴=,‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ 故选：A．‎ 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.‎ ‎13．设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的中间项，将不等式恒成立转化为函数最值，求出函数最值．‎ 详解：‎ 的展开式共有7项，‎ ‎∴中间项为第4项 ‎∵展开式的通项为=‎ 令r=3得,‎ ‎∴f（x）=,‎ ‎∵f（x）≤mx在区间[]上恒成立 ‎∴≤mx在区间[]上恒成立 ‎∴m在区间[]上恒成立 ‎∴m大于等于在区间[]上的最大值 当x=时，有最大值5‎ ‎∴m≥5‎ 故选：D．‎ 点睛：二项式定理通项及其展开式是高考常考知识点，1高考不排除与其他知识点结合应用．属于基础知识、基本运算的考查，对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0.‎ ‎14．二项式展开式中的常数项为（ ）‎ A. -1320 B. 1320 C. -220 D. 220‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题考查二项式定理 由二项式定理得的第项为 令得，即常数项为第项 正确答案为C ‎15．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）‎ A. 150种 B. 180种 C. 200种 D. 280种 ‎【答案】A ‎【解析】人数分配上有两种方式即与 若是，则有种 若是，则有种 则不同的分派方法共有种 故选 点睛：本题主要考查的知识点是排列，组合及简单计数问题。由题意知本题是一个分类问题，根据题意可知人数分配上两种方式即与，分别计算出两种情况下的情况数目，相加即可得到答案。‎ ‎16．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】f′(x)＝(lnx－ax)＋x(－a)＝lnx＋1－2ax，‎ 令f′(x)＝0，得2a＝，‎ 设φ(x)＝，则φ′(x)＝，‎ 易知φ(x)在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减，‎ ‎∴φ(x)在(0，＋∞)上的极大值为φ(1)＝1.‎ 大致图象如图 若f(x)有两个极值点，y＝2a和y＝φ(x)图象有两个交点，∴0<2a<1，∴0

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