数学文卷·2018届福建省南安一中高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届福建省南安一中高二上学期期末考试（2017-01）

南安一中2016～2017学年度上学期第三次阶段考 高二数学（文）科试卷 命题者：许彬城 本试卷考试内容为：选修1-1和复数。分第I卷和第II卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。‎ ‎2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎4．保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．已知复数，则在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2．命题“，使”的否定是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3．设双曲线的一条渐进线方程为，则的值为 A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎4．“”是“” 的 A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时,原油温度（单位：℃）为，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎6．椭圆的焦距为，则的值为 ‎ A．9 B．23 C．9或23 D．‎ ‎7．有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题有 A．①②　 B．①③　 C．②③　　 D．③④‎ ‎8．若函数在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则实数的取值范围是 A． B． C. D. ‎ ‎9．已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知函数的图像如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎11．双曲线（，）的一个焦点，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意，均满足：．若，则不等式的解集是 A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡上）：‎ ‎13．已知为虚数单位，复数的共轭复数为 ．‎ ‎14．若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为 ．‎ ‎15．若函数，则的值为 ．‎ ‎16．已知为双曲线上的动点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是 ．‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题为10分，其余为12分):‎ ‎17．（本小题10分）已知命题“双曲线的离心率”，命题“是焦点在轴上的椭圆方程”.若命题 “”是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题12分）已知函数 ‎（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间和极值.‎ ‎19．（本小题12分）已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）过作直线，交抛物线于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.‎ ‎ 20．（本小题12分）某商店新进一批商品，每件进价5元，据市场调查，当每件售价14元时，每星期可卖出75件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件.‎ ‎（Ⅰ）将一星期的商品销售利润表示成的函数；‎ ‎（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？‎ ‎21．（本小题12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线与椭圆交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由 ‎22．（本小题12分）设函数，. ‎ ‎（Ⅰ）试问函数f(x)能否在处取得极值？说明理由；‎ ‎（Ⅱ）若，当时，函数与的图像有两个公共点，求的取值范围.‎ 南安一中2016～2017学年度上学期第三次阶段考 高二数学（文）科试卷答案 一、选择题： ‎ ‎ 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．C 10．A 11．D 12．B 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16 16. 9‎ 三、解答题 ‎17. 解：若为真命题，则，即……………4分 若为真命题，则有，即.……………8分 因为，命题 “”是真命题 又因为所以， 即实数的取值范围为. …………10分 ‎18. 解：（Ⅰ）函数的定义域为……………1分 ‎，‎ 切点为……………4分 所以，切线方程为即……………6分 ‎（Ⅱ）令，解得或 ‎，‎ ‎，‎ ‎……………10分 ‎……………12分 ‎19. 解：(Ⅰ) 法一：抛物线: 的焦点的坐标为，‎ 由已知……………2分 解得或 ‎∵，∴ ∴的方程为.………………4分 法二：抛物线: 的准线方程为 由抛物线的定义可知 解得 ∴的方程为.……………4分 ‎（2）法一：由（1）得抛物线的方程为，焦点 设两点的坐标分别为，‎ 则…………6分 两式相减。整理得 ‎∵线段中点的纵坐标为 ‎∴直线的斜率……………………10分 直线的方程为即……………12分 法二：由（1）得抛物线的方程为，焦点 设直线的方程为 由 消去，得 设两点的坐标分别为，‎ ‎∵线段中点的纵坐标为 ‎∴‎ 解得…………………………………10分 直线的方程为即……………………………12分 ‎20.解：（Ⅰ）依题意，设，由已知有，从而 ‎ ………………………2分 ‎ ………………5分 ‎（Ⅱ）……………………… 6分 由得，由得或 可知函数在上递减，在递增，在上递减………………………9分 从而函数取得最大值的可能位置为或是 当时， 当时， ‎ 答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大………………12分 ‎ ‎21. 解：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，………2分 所以，故所求椭圆C的方程为．…………..4分 ‎（Ⅱ）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：‎ 设点，，将直线的方程代入，‎ 并整理，得（*）‎ 则，．………………………………………7分 因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即．‎ 又,于是，…………….10分 解得，………………………………11分 经检验知：此时（*）式的Δ＞0，符合题意．‎ 所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．………………12分 ‎ ‎22. 解：（Ⅰ）由题意可知 ‎ 假设在处取得极值，则有 ‎∴……………………… 2分 而此时，‎ ‎∴函数在R上为增函数，无极值. [来源:学§科§网]‎ 这与在处有极值矛盾，所以在处无极值.…………………… 4分 ‎（Ⅱ）设，则有，∴‎ 设,，令，解得 列表如下：‎ ‎-3‎ ‎(-3,-1)‎ ‎-1‎ ‎(-1,3)‎ ‎3‎ ‎(3,4)‎ ‎4‎ F′(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ F(x)‎ ‎-9‎ 增 减 ‎-9‎ 增 ‎-‎ 由此可知: 在(-3,-1)、(3,4)上是增函数，在(-1,3)上是减函数.……………………8分 当时，取得极大值；当时，取得极小值 ‎，而. [来源:学科网]‎ 如果函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，则函数与有两个公共点，‎ 所以或………………………………………………………………12分