专题14+概率问题易错点-名师揭秘2019年高考数学（文）命题热点全覆盖

专题14+概率问题易错点-名师揭秘2019年高考数学（文）命题热点全覆盖

一．【学习目标】‎ ‎1．了解互斥事件，相互独立事件和条件概率的意义及其运算公式．‎ ‎2．理解独立重复试验的模型，会计算事件在n次独立重复试验中发生k次的概率．‎ 二．【知识要点】‎ ‎1．互斥事件与对立事件 ‎(1)互斥事件：若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，则称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生．‎ ‎(2)对立事件：若A∩B为不可能事件，而A∪B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生．‎ 概率的几个基本性质 ‎(1)概率的取值范围： ．‎ ‎(2)互斥事件的概率加法公式：‎ ‎①P(A∪B)＝ ＝ (A，B互斥)．‎ ‎②P(A1∪A2∪…∪An)＝ 或P(A1＋A2＋…＋An)＝ ．(A1，A2，…，An互斥)．‎ ‎③对立事件的概率： ＝ ．‎ ‎3．条件概率及其性质 ‎(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号 P(B|A)来表示，其公式为 ．‎ ‎(2)条件概率具有的性质：‎ ‎① ；‎ ‎②如果B和C是两个互斥事件，‎ 则 ‎ ‎4．相互独立事件 ‎(1)对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称 ．‎ ‎(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝ ，‎ P(AB)＝ ．‎ ‎(3)若A与B相互独立，则A与 ， 与B， 与 也都相互独立．‎ ‎5．独立重复试验与二项分布 ‎(1)两个相互独立事件A，B同时发生的概率为P(A·B)＝P(A)·P(B)，此公式可推广到n个相互独立事件，则P(A1·A2·…·An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)． ∴随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．∴①正确． ∵基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，∴一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生．∴②正确． ∵必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0，小于1，∴任意事件A发生的概率P（A）满足0≤P（A）≤1，∴③错误． 若事件A的概率趋近于0，则事件A是小概率事件，∴④错误 ∴说法正确的有两个， 故选：C．‎ ‎（二）事件的关系与运算 例2．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一个点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P(A∪B)＝ (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB），由此能求出结果．‎ 练习1．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是(　　)‎ A．A⊆D B．B∩D＝∅‎ C．A∪C＝D D．A∪C＝B∪D ‎【答案】D ‎【解析】事件C “恰有一弹击中飞机”包含两种情况：一种是第一枚击中第二枚没中，第二种是第一枚没中第二枚击中。‎ 事件D“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中。‎ 对于选项A，事件A包含在事件D中，故A正确。‎ 对于选项B，由于事件B,D不能同时发生，故B∩D＝∅正确。‎ 对于选项C，由题意知正确。‎ 对于选项D，由于A∪C＝D＝{至少有一弹击中飞机}，不是必然事件；而B∪D为必然事件，所以A∪C≠B∪D.故D不正确。‎ 选D。‎ 练习2．下列说法正确的有(　　)‎ ‎①概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．‎ ‎②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生．‎ ‎③任意事件A发生的概率P(A)总满足0

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