2017-2018学年山东省临沂市高二下学期期中联考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年山东省临沂市高二下学期期中联考数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年山东省临沂市高二下学期期中联考数学试题（理科）‎ ‎（本试卷满分150分，时间：120分钟）‎ 一.选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 若是虚数单位，则复数的虚部等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 的展开式中，常数项等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”，所以，名不正，则民无所措手足.上述推理过程用的是（ ）‎ A. 类比推理 B. 归纳推理 C. 演绎推理 D. 合情推理 ‎4. 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人在班会上发言介绍学习经验，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的发言顺序有（ ）‎ A．18种 B．12种 C． 432种 D．288种 ‎5. 若纯虚数满足,其中,是虚数单位，则实数的值等于（ ）‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎6. 若函数在取得极值，则函数的单调递减区间是（ ）‎ A.和 B. C.和 D. ‎ ‎7. 在等差数列中，如果，且，那么必有，类比该结论，在等比数列中, 如果，且，那么必有（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎8. 若一条曲线上任意一点处的切线的斜率均为正数，则称该曲线为“升曲线”.已知函数定义域为R，且满足，则下列曲线中是“升曲线”的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 利用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，不等式的左边增加的项数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知函数，若方程有两个相异实根，且，则实数的值等于（ ）‎ A. 或 B. C. D. 0‎ ‎11. 已知，则的展开式中，项的系数等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 若直线与曲线相切，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二.填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 若是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应点的坐标为________.‎ ‎14. 观察下列各式：，，，，由此可猜想，若，则__________.‎ ‎15. 在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去三个不同的新节目，且插进的三个新节目按顺序出场，那么共有__________种不同的插入方法(用数字作答)．‎ ‎16. 若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是——————.‎ 三.解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17. （本小题满分10分）已知是虚数单位，复数的共轭复数是，且满足.‎ ‎（I）求复数的模；‎ ‎（II）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）已知.‎ ‎（I）试猜想与的大小关系；‎ ‎（II）证明（I）中你的结论.‎ ‎19. （本小题满分12分）若的展开式中第3项的系数是第5项的系数的4倍.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若，求的值.‎ ‎20. （本小题满分12分）已知函数的图像在处的切线方程为.‎ ‎（I）求实数的值；‎ ‎（II）若函数，求在上的极值.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.‎ ‎（I）求证：是等比数列；‎ ‎（II）求证：不是等比数列.‎ ‎22. （本小题满分12分）已知函数 ‎（I）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（II）当时，若对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围.‎ 高二数学试题（理科）参考答案及评分标准 一.选择题 ‎1.B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. C 7. D 8. D 9. B 10. C 11. B 12. C 二.填空题 ‎13. 14. 15. 165 16. ‎ 三.解答题 ‎17. 解析：（I）设复数，则， ---------1分 于是，即， ---------3分 所以，解得，即. ---------5分 故. ---------6分 ‎（II）由（I）得， ---------8分 由于复数在复平面内对应的点在第一象限，‎ 所以，解得. ---------10分 ‎18. 解：（I）取，则，，则有；‎ 再取，则，，则有.‎ 故猜想. ---------4分 ‎（II）令，则，当时，，‎ 即函数在上单调递减， ---------7分 又因为，所以，‎ 即， ---------10分 故. ---------12分 ‎19. 解：（I）展开式的通项，. ---------1分 因此第3项的系数是,第5项的系数, ---------3分 于是有, ---------4分 整理得，解得. ---------6分 ‎（II）由（I）知.‎ 令，即，得， ---------8分 令，即，得， ---------10分 两式相加得，‎ 故. ---------12分 ‎20. 解析：（I）因为所以. -----------2分 于是由题知，解得. -----------4分 因此，而，于是，解得. ----------6分 ‎（II）由（I）得，所以， ----------8分 令得，‎ 当变化时，的变化情况如下：‎ ‎1‎ ‎0‎ 递减 极小值 递增 ‎ ------------10分 所以在取得极小值，无极大值. ---------12分 ‎21. 证明：（I）因为，所以当时， ---------1分 两式相减得，‎ 即， ---------3分 因此， ---------4分 故是公比为的等比数列. ---------5分 ‎（II）(方法一)假设是等比数列，则有， ‎ 即. ---------7分 由（I）知是等比数列，所以，‎ 于是，即，解得，‎ 这与是等比数列相矛盾， ---------11分 故假设错误，即不是等比数列. ---------12分 ‎(方法二) 由（I）知，所以，因此. ---------7分 ‎ 于是， ---------8分 假设是等比数列，则有， ---------10分 即，解得， ‎ 这与相矛盾， ---------11分 故假设错误，即不是等比数列. ---------12分 ‎22. 解析：（I）当时，‎ ‎，定义域为.‎ ‎. -----------2分 令得，解得，令得，解得，‎ 因此的单调递增区间是，单调递减区间是. ---------4分 ‎（II）不妨设.‎ 因为，所以，因此在上单调递增，即.‎ 又因为在上也单调递增，所以.‎ 所以不等式即为，‎ 即， ------------7分 设，即，‎ 则，因此在上单调递减. ‎ 于是在上恒成立， ‎ 即在上恒成立. -------------9分 令，则，‎ 即在上单调递增，因此在上的最小值为， ------------11分 所以，‎ 故实数的取值范围是. ------------12分