2021高考数学一轮复习课后限时集训68绝对值不等式文北师大版2

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2021高考数学一轮复习课后限时集训68绝对值不等式文北师大版2

课后限时集训68‎ 绝对值不等式 建议用时:45分钟 ‎1.已知函数f(x)=2|x-3|-|x+2|.‎ ‎(1)求不等式f(x)<2的解集;‎ ‎(2)若对任意的实数x,不等式t2-4t+f(x)>0恒成立,求实数t的取值范围.‎ ‎[解](1)由题意,得 f(x)= 即f(x)= 故①当x<-2时,不等式可化为8-x<2,解得x>6,这与x<-2矛盾,故此时不等式无解;‎ ‎②当-2≤x≤3时,不等式可化为4-3x<2,解得x>,故此时不等式的解为<x≤3;‎ ‎③当x>3时,不等式可化为x-8<2,解得x<10,故此时不等式的解为3<x<10.‎ 综上,不等式f(x)<2的解集为.‎ ‎(2)由(1)知f(x)= 所以函数f(x)在(-∞,3]上单调递减,在[3,+∞)上单调递增,‎ 所以函数f(x)的最小值为f(3)=-5.‎ 由不等式t2-4t+f(x)>0,即f(x)>-t2+4t恒成立可得-5>-t2+4t,‎ 即(t+1)(t-5)>0,解得t>5或t<-1.‎ 所以实数t的取值范围为(-∞,-1)∪(5,+∞).‎ ‎2.(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.‎ ‎(1)画出y=f(x)的图像;‎ ‎(2)求不等式|f(x)|>1的解集.‎ ‎[解](1)由题意得f(x)= 故y=f(x)的图像如图所示.‎ - 3 -‎ ‎(2)由f(x)的函数表达式及图像可知,‎ 当f(x)=1时,可得x=1或x=3;‎ 当f(x)=-1时,可得x=或x=5.‎ 故f(x)>1的解集为{x|1<x<3},‎ f(x)<-1的解集为.‎ 所以|f(x)|>1的解集为.‎ ‎3.已知函数f(x)=|x-a|+3x,其中a∈R.‎ ‎(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+|2x+1|的解集;‎ ‎(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.‎ ‎[解](1)当a=1时,f(x)=|x-1|+3x.‎ 法一:由f(x)≥3x+|2x+1|,得|x-1|-|2x+1|≥0,‎ 当x>1时,x-1-(2x+1)≥0,得x≤-2,无解;‎ 当-≤x≤1时,1-x-(2x+1)≥0,‎ 得-≤x≤0;‎ 当x<-时,1-x-(-2x-1)≥0,‎ 得-2≤x<-.‎ ‎∴不等式的解集为{x|-2≤x≤0}.‎ 法二:由f(x)≥3x+|2x+1|,得|x-1|≥|2x+1|,‎ 两边平方,化简整理得x2+2x≤0,解得-2≤x≤0,‎ ‎∴不等式的解集为{x|-2≤x≤0}.‎ ‎(2)由|x-a|+3x≤0,‎ 可得或 即或 当a>0时,不等式的解集为.‎ - 3 -‎ 由-=-1,得a=2.‎ 当a=0时,不等式的解集为{x|x≤0},不合题意.‎ 当a<0时,不等式的解集为.‎ 由=-1,得a=-4.‎ 综上,a=2或a=-4.‎ ‎4.已知函数f(x)=|x-1|.‎ ‎(1)求不等式|2x-3|-f(x)≥3的解集;‎ ‎(2)若任意x∈R,f(x)+5>|x-a|,求实数a的取值范围.‎ ‎[解](1)依题意,|2x-3|-|x-1|≥3.‎ 若x<1,则3-2x+x-1≥3,解得x≤-1,故x≤-1;‎ 若1≤x<,则3-2x-x+1≥3,解得x≤,故无解;‎ 若x≥,则2x-3-x+1≥3,解得x≥5,故x≥5.‎ 综上所述,不等式|2x-3|-f(x)≥3的解集为(-∞,-1]∪[5,+∞).‎ ‎(2)依题意,|x-1|+5>|x-a|,即5>|x-a|-|x-1|,即(|x-a|-|x-1|)max<5.‎ 因为||x-a|-|x-1||≤|(x-a)-(x-1)|=|a-1|,所以|x-a|-|x-1|≤|a-1|,则|a-1|<5,解之得-4<a<6.‎ 故实数a的取值范围为(-4,6).‎ - 3 -‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档