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文档介绍
2021高考数学一轮复习课后限时集训68绝对值不等式文北师大版2
课后限时集训68 绝对值不等式 建议用时:45分钟 1.已知函数f(x)=2|x-3|-|x+2|. (1)求不等式f(x)<2的解集; (2)若对任意的实数x,不等式t2-4t+f(x)>0恒成立,求实数t的取值范围. [解](1)由题意,得 f(x)= 即f(x)= 故①当x<-2时,不等式可化为8-x<2,解得x>6,这与x<-2矛盾,故此时不等式无解; ②当-2≤x≤3时,不等式可化为4-3x<2,解得x>,故此时不等式的解为<x≤3; ③当x>3时,不等式可化为x-8<2,解得x<10,故此时不等式的解为3<x<10. 综上,不等式f(x)<2的解集为. (2)由(1)知f(x)= 所以函数f(x)在(-∞,3]上单调递减,在[3,+∞)上单调递增, 所以函数f(x)的最小值为f(3)=-5. 由不等式t2-4t+f(x)>0,即f(x)>-t2+4t恒成立可得-5>-t2+4t, 即(t+1)(t-5)>0,解得t>5或t<-1. 所以实数t的取值范围为(-∞,-1)∪(5,+∞). 2.(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|. (1)画出y=f(x)的图像; (2)求不等式|f(x)|>1的解集. [解](1)由题意得f(x)= 故y=f(x)的图像如图所示. - 3 - (2)由f(x)的函数表达式及图像可知, 当f(x)=1时,可得x=1或x=3; 当f(x)=-1时,可得x=或x=5. 故f(x)>1的解集为{x|1<x<3}, f(x)<-1的解集为. 所以|f(x)|>1的解集为. 3.已知函数f(x)=|x-a|+3x,其中a∈R. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+|2x+1|的解集; (2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值. [解](1)当a=1时,f(x)=|x-1|+3x. 法一:由f(x)≥3x+|2x+1|,得|x-1|-|2x+1|≥0, 当x>1时,x-1-(2x+1)≥0,得x≤-2,无解; 当-≤x≤1时,1-x-(2x+1)≥0, 得-≤x≤0; 当x<-时,1-x-(-2x-1)≥0, 得-2≤x<-. ∴不等式的解集为{x|-2≤x≤0}. 法二:由f(x)≥3x+|2x+1|,得|x-1|≥|2x+1|, 两边平方,化简整理得x2+2x≤0,解得-2≤x≤0, ∴不等式的解集为{x|-2≤x≤0}. (2)由|x-a|+3x≤0, 可得或 即或 当a>0时,不等式的解集为. - 3 - 由-=-1,得a=2. 当a=0时,不等式的解集为{x|x≤0},不合题意. 当a<0时,不等式的解集为. 由=-1,得a=-4. 综上,a=2或a=-4. 4.已知函数f(x)=|x-1|. (1)求不等式|2x-3|-f(x)≥3的解集; (2)若任意x∈R,f(x)+5>|x-a|,求实数a的取值范围. [解](1)依题意,|2x-3|-|x-1|≥3. 若x<1,则3-2x+x-1≥3,解得x≤-1,故x≤-1; 若1≤x<,则3-2x-x+1≥3,解得x≤,故无解; 若x≥,则2x-3-x+1≥3,解得x≥5,故x≥5. 综上所述,不等式|2x-3|-f(x)≥3的解集为(-∞,-1]∪[5,+∞). (2)依题意,|x-1|+5>|x-a|,即5>|x-a|-|x-1|,即(|x-a|-|x-1|)max<5. 因为||x-a|-|x-1||≤|(x-a)-(x-1)|=|a-1|,所以|x-a|-|x-1|≤|a-1|,则|a-1|<5,解之得-4<a<6. 故实数a的取值范围为(-4,6). - 3 -查看更多