广东省佛山市三水区实验中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

广东省佛山市三水区实验中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

‎2018-2019学年第二学期三水实验中学高二第一学月 数学测试（文数）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共12*5=60分）‎ ‎1．设z＝＋i，则|z|＝(　　) A. B. C. D．2‎ ‎2. 设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（ ）‎ ‎ （A）−3 （B）−2 （C）2 （D）3‎ ‎3.已知点的极坐标为，则它的直角坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在极坐标系中，已知两点、，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.椭圆经过坐标伸缩变换后得到一个半径为2的圆，则（ ）‎ A． B． ‎ C．2 D．3 ‎ ‎6.已知曲线的参数方程为 （为参数）。则 点A到曲线上的点的最短距离为（ ）‎ A．6 B．3 C．2 D．1‎ 7. 一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有23人，不晕机的有27人；女乘客晕机的有7人，不晕机的有23人。请你根据所给数据判定性别与在恶劣气候飞行容易晕机是否有关系。 ‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 以下结论正确的是（ ）：‎ A. ‎“没有充分证据显示与性别有关系”； ‎ B. ‎“在犯错误的概率不超过0.05的情况下，认为在这次航程中男人比女人更容易晕机”。‎ C.在犯错误的概率不超过0.025的情况下，认为在这次航程中男人比女人更 容易晕机”。‎ D.在犯错误的概率不超过0.010的情况下，认为在这次航程中男人比女人更 容易晕机”。‎ ‎8．在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为 ( ) ‎ A．2 B．6 C．7 D．8‎ ‎9.已知，可以归纳、猜想 应等于( ) ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10在等差数列{an}中，若，则有，（，n∈N*），类比上述性质，等比数列中，若则有( )‎ A． ‎（） ‎ B． ‎（） ‎ C． ‎ （） ‎ D． ‎ （）‎ ‎11. 关于x的不等式在R上恒成立，则的最大值为　 　 ( ) A． 8 B．6 C．4 D．2‎ ‎12.若a>0，b>0，且＋＝. 则a3＋b3的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．不存在 二、填空解答题（本大题共4小题，共5*4=20.0分）‎ ‎13.将参数方程(为参数)化为等价的普通方程得 。‎ ‎14.直线参数方程为 (为参数),相交于两点A和B，‎ 则|AB|=_______。‎ ‎15.已知正数、 ，,的最小值是 ‎ ‎16.在平面直角坐标系中，设是椭圆 上的一个动点，则 的最大值是 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. （本题满分10分）已知复数（为虚数单位）‎ ‎（1）为纯虚数，求的值 ‎（2）在复平面上对应的点位于第一象限，求的取值范围 ‎18.（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=． （Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程； （Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．‎ ‎19.（12分）关于x与y有以下数据： ‎ x ‎ ‎2 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎8 ‎ ‎ y ‎30 ‎ ‎40 ‎ ‎60 ‎ ‎50 ‎ ‎70 ‎ 已知x与y线性相关，由最小二乘法得．‎ ‎（1）求y与x的线性回归方程；‎ ‎（2）现有第二个线性模型： ，且，若与（1）的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由．‎ 参考公式：‎ ‎20. （本题满分12分）设函数,其中。‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值。‎ ‎21．（本小题满分12分） 设均为正数，且，证明：‎ ‎ （Ⅰ）； （Ⅱ）．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知点、分别是椭圆上到直线的距离最大和最小的两个点。‎ ‎（1）求椭圆上的点到直线的最大距离和最小距离；‎ ‎（2）求点、的坐标。‎ 2018- ‎2019学年第二学期高二 第一学月数学测试（文数答案）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A D B C B C D B C A ‎ 5 4 5‎ ‎17解：（1）∵为纯虚数，∴ ……2分 ‎ 即……4分 得……5分 （2） 由题设得 ………7分 ‎ （3） 即…9分 ………10分 ‎18（I）由 由 …2分 ‎∴曲线C1． ………3分 ∵ρsin（θ+）=，∴ρsinθ+ρcosθ=6． ………5分 即x+y-6=0．∴曲线C2的直角坐标方程时x+y-6=0 ……………6分 ‎（II） 圆心（2,0）到直线距离为， ………9分 ‎ ………………12分 ‎19.【答案】解：依题意设y与x的线性回归方程为，‎ ‎，， ----3分 因为经过，则，解得，----5分 所以y与x的线性回归方程为； ----6分 的线性模型拟和效果比较好，由的线性模型得与的关系如下表所示：‎ ‎10‎ ‎ ‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎，，则，---10分 由于，，所以的线性模型拟合效果比较好．---12‎ ‎20解析：（Ⅰ）当时，可化为……3分 由此可得 或。 ………5分 故不等式的解集为或。 ……6分( Ⅱ) 由 得 ………7分 此不等式化为不等式组 或 ……9分 ‎ 或 ……10分 因为，所以不等式组的解集为 由题设可得= ， ………11分 故 ……12分 ‎21证明：（Ⅰ）因为均为正数 ‎， …2分 ‎ ……3分 ‎ ……4分 ‎ ……5分 ……6分 ‎（Ⅱ）∵均为正数，，，…8分 ……10分 ‎。11分 ……12分 ‎22解：（1）椭圆的参数方程可设为为参数， ………1分 则可设为椭圆上任意一点，为到直线的距离，那么得：‎ ‎ ………3分 ‎ ……5分 因为，所以， ……6分 当，即时，有最大值为； ……7分 当， 即时，有最小值为； ……8分 ‎（2）由（1）知，当时，有最大值，此时， ……9分 ‎，‎ 故坐标为 ……10分 当时，有最小值，此时， ……11分 ‎，‎ 故坐标为 ……12分 ‎16解：设椭圆的参数方程为（为参数，），则：‎ 由及函数的图像性质知，‎ 因此 故的最大值为，最小值为。‎