【数学】吉林省通化市通化县综合高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）

【数学】吉林省通化市通化县综合高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）

吉林省通化市通化县综合高级中学2019-2020学年 高二下学期期中考试（理）‎ 总分： 120分 时间： 100 分钟 ‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分, 共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数的 虚部是（ ）‎ A.3 B. ‎2 C. D.‎ ‎2.复数的共轭复数对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3. （ ）‎ A.4 B‎.2 C.0 D.-4‎ ‎4.用数学归纳法证明（ ）‎ A.1 B‎.3 C.5 D.7‎ ‎5.在处的切线方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.三角形外角和为，四边形外角和为，五边形外角和为.由此推断平面多边形外角和均为.此推理属于（ ）‎ A.演绎推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.以上都不对 ‎7.的单调递增区间为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.的最大值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设为任意正数.则这三个数（ ）‎ A.都大于2 B.都小于2 ‎ C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2‎ ‎10.（ ）‎ A.4 B‎.1 C. D.‎ 第II卷（非选择题 共60分）‎ 一、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.‎ ‎11.若复数满足.则=______.‎ ‎12.的极小值为______.‎ ‎13.数列满足，通过计算猜想______.‎ ‎14.在空间中直线AB和CD是异面直线.则直线AC和BD的位置关系为______.‎ ‎15.在等差数列中，若正整数满足则类比 这一结论写出在等比数列的一个相应结论：若，则_______________.‎ 三、解答题：本大题共 5 小题，每小题 12分, 共 60分.‎ ‎16.用分析法证明：.‎ ‎17.用数学归纳法证明：.‎ ‎18.在处的切线垂直于直线 ‎（1）求. （2）求的单调区间.‎ ‎19.如图，抛物线的焦点为，过作斜率为的直线交抛物线于，两点 ‎（1）写出直线方程. （2）求出弦和曲线围成的阴影部分面积.‎ ‎20.‎ ‎（1）当时取极值，求；‎ ‎（2）若是定义域的增函数，求的取值范围.‎ 参考答案 一、 选择题（共10题，每题4分，共40分）‎ ‎1-10、B A A C C ,B A D C D ‎ 二、 填空题（共5题，每题4分，共20分）‎ 11、 ‎ 12、-8 13、 14、异面 15、‎ 三、 解答题（共5题，每题12分，共60分）‎ ‎16、欲证 只须证： ......4分 即 只须证： ‎ 只须证：‎ 这是成立的 所以原命题成立 ......12分 ‎17、证明 ‎ 当时，左边=右边=1成立 .....2分 ‎ 假设时猜想成立 ‎ 即 ......6分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ......10分 所以，当时猜想也成立 ‎ 可知猜想对任何都成立 ......12分 ‎18、在处切线垂直于 ‎ ① ......2分 ‎ ‎ ‎ ‎ ......5分 ‎ ② 定义域为 ......6分 ‎ ......8分 当时 当时 在内单调递减，在内单调递增. ......12分 ‎19、焦点F则直线方程为 ‎ ‎ 即 ......4分 ‎ ② 则A B .....8分 ‎ 阴影部分面积 ......12分 ‎20、 ......2分 ‎ 即 ......4分 ‎ ②的定义域 ......5分 ‎ ‎ ‎ 当时恒成立 ‎ ......8分 ‎ ‎ 令 ‎ ‎ ......10分 ‎ 当时取最小值 ‎ ， ......12分 ‎ ‎ ‎