数学理卷·2019届安徽省舒城千人桥中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学理卷·2019届安徽省舒城千人桥中学高二上学期期末考试（2018-01）

千人桥中学2017－2018学年度第一学期期末考试 高二数学(理)试卷 ‎（总分：150分 时间：120分钟）‎ 一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) ‎ ‎1. 以边长为1的正方形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的体积为 ( )‎ ‎ （A）． (B)． (C)． (D)．‎ ‎2.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( )‎ ‎3.中心角为,面积为的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为，则（ ）‎ ‎(A)．1∶2 (B)．2∶3 (C)．3∶4 　　 (D)．3∶8‎ ‎4. 已知直线过点，则该直线的斜率为（ ）‎ ‎(A)． (B)． (C)． (D)．2‎ ‎5. 圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程为（ ）‎ ‎（A）． （B）．‎ ‎ （C）． （D）．‎ ‎6. “”是“”的（ ）‎ ‎(A)．充分必要条件 　　　　　 (B)．充分而不必要条件 ‎(C)．必要而不充分条件 　　　　　　 (D)．既不充分也不必要条件 ‎7．已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是（ ）‎ ‎（1） （2） （3） （4）‎ ‎(A)．（1）与（2） (B)．（3）与（4） (C)．（2）与（4） (D)．（1）与（3）‎ ‎8.椭圆的右顶点为,与双曲线在第一、四象限的公共点为，且为原点，若正方形的中心恰为与的公共焦点，则的离心率是（ ）‎ ‎（A）． （B）． （C）． （D）．‎ ‎9. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）‎ ‎（A）． （B）． ‎ ‎（C）． （D）．‎ ‎10. 已知双曲线：，圆：．若存在过点的直线与、都有公共点，则称为曲线与的“串点”．以下不是曲线与的“串点”的为 ( )‎ ‎(A)． (B)． (C)． (D)．‎ 第Ⅱ卷 二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请你将正确的答案填在空格处) ‎ ‎11. 关于函数的命题“，若，有”的否定 ；‎ ‎12. 直线被圆所截得的弦长等于________ ；‎ ‎13.命题“，使得”成立的充要条件是 ； ‎ ‎14.若双曲线过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的标准方程为 ；‎ S E D F 第15题图 ‎15.如图所示,E、F分别是边长为1的正方形SD1DD2边D1D、DD2的中点,沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.给出下列命题:‎ ‎①SD⊥平面DEF; ②点S到平面DEF的距离为; ‎ ‎③DF⊥SE; ④该几何体的体积为, ‎ 其中正确的有 ‎ 三.解答题(本大题共6小题,共75分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等)‎ ‎16.(本大题满分12分)‎ 命题：双曲线的离心率大于，命题：关于的不等式在上恒成立.若为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎17.(本大题满分12分)‎ 已知点与点，是动点，且直线与的斜率之积等于.‎ ‎(Ⅰ)求动点的轨迹方程；‎ ‎(Ⅱ)点为原点，当时，求第二象限点的坐标.‎ ‎18.(本大题满分12分)‎ 如图，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上.‎ ‎（Ⅰ）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.‎ ‎19.(本大题满分13分) ‎ 如图，四棱锥中，为棱中点，都是边长为的等边三角形.‎ ‎（Ⅰ）证明：∥平面 ‎ ‎（Ⅱ）证明：‎ ‎（Ⅲ）求点到平面的距离.‎ ‎20.(本大题满分10分) ‎ 已知抛物线与直线相切 ‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程.‎ ‎（Ⅱ) 过点作直线交抛物线于两点.若直线分别交直线于两点，求的取值范围. ‎ ‎21.(本大题满分13分)‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程;‎ ‎ (II) 直线与椭圆交于两点，为线段的中点，射线交椭圆于点，若，求的面积.‎ 理数答案 ‎1～10 BCBBA BDADA ‎11. ，若，有 ‎12. ;13. ;14. ;15. ①③‎ ‎16．解： ………………………………3分 ‎∴ ………………………………5分 又 ………………………………8分 若为真命题，则真且真，即假且真 …………………………9分 ‎∴ ‎ ‎∴所求实数的取值范围为 ………………………………12分 ‎17.（I）解： 设点的坐标为 ‎ 由题意得，化简得 .‎ 故动点的轨迹方程为 （没写不扣分） …………6分 ‎（II）∵，故 ………① ………………8分 ‎ 又由（I）知 ………② ………………9分 由①②得， ………………11分 又点在第二象限内 ∴点的坐标为 ………………12分 ‎18解（Ⅰ）由得圆心 ………………………………1分 ‎∴圆的方程为 ………………………………2分 故切线斜率存在，可设切线方程为，即 ‎∴圆心到直线的距离，故 ………………………………5分 ‎∴切线方程为 ………………………………6分 ‎（Ⅱ）可设圆的方程为，‎ 则由得，即 …………………8分 ‎∴点在圆上 ‎∴圆与圆有公共点，即圆心距有， ………10分 故 ‎∴所求圆心的横坐标的取值范围为……………12分 ‎19（Ⅰ）证明：∵ ∴∥‎ 又 ∴，为平行四边形 ‎∴∥ 又平面 ‎∴∥平面 ………………………………4分 ‎（Ⅱ）证明：连接交于,连接，由（Ⅰ）知为平行四边形 又都是边长为的等边三角形，‎ ‎∴为正方形，故⊥ ① …………………………6分 ‎∵都是边长为的等边三角形 ‎∴, ‎ 又为正方形，‎ ‎∴△≌△≌△‎ 即有，故⊥ ② ………………8分 由①②得⊥平面 又由（Ⅰ）知∥ ，故⊥平面 ‎∴⊥,即，得证 ………………9分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知点到底面的垂线即为 又△中，‎ ‎∴‎ 由（Ⅱ）知⊥平面，故,‎ ‎∴△中，‎ 设求点到平面的距离为，则，故…………13分 另解：由（Ⅰ）知∥平面，即求点到平面的距离 又由⊥平面，故⊥平面 即求△中点到边的高，即为1‎ ‎20解（Ⅰ）由得 ………………………………2分 ‎∵抛物线与直线相切 ‎∴，故或（舍） …………………………………4分 ‎∴抛物线的方程. …………………………………5分 ‎（Ⅱ）由已知直线斜率存在，设为，即方程为 由得，设，‎ 则有 ……………………………………7分 又直线方程分别为，，与直线联立，‎ 得，,故……‎ ‎9分 又 ……………………………………10分 ‎（）‎ ‎∴的取值范围为 ……………………………………13分 ‎21解：（Ⅰ）由已知可设椭圆标准方程为，半焦距为…………1分 ‎∴，，故得 ‎∴椭圆的方程 ……………………………………3分 ‎(II) 由得 ……………………………4分 设，则 故 ………………………………7分 ‎∵为线段的中点 ∴‎ 若，则,由点在椭圆上得 ‎∴，即有 …………………………10分 又 点到边的距离∴ …………13分