数学（文）卷·2018届山东省师大附中高二上学期期中考试（第五次学分认定）（2016-11）

数学（文）卷·2018届山东省师大附中高二上学期期中考试（第五次学分认定）（2016-11）

绝密 ★ 启用前 试卷类型A 山东师大附中2015级第五次学分认定考试 数 学 试 卷（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟。‎ 第I卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是 ‎ （A）若方程有实根，则 ‎ (B) 若方程有实根，则 ‎ (C) 若方程没有实根，则 ‎(D) 若方程没有实根，则 ‎（2）设，是两个集合，则“”是“”的 ‎ （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎ (C)充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（3）已知椭圆（）的左焦点为，则 ‎ （A） （B） (C) （D）‎ ‎（4）为了了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为 ‎ （A） （B） (C) （D） ‎ ‎（5）已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是 ‎ （A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（6）设命题：，则为 ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎（7）已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为 ‎（A） （B） (C) （D）‎ ‎（8）已知变量满足约束条件，则的最大值为 ‎ （A） （B） (C) （D）‎ ‎（9）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：‎ ‎①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；‎ ‎④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.‎ 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为 ‎ （A）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④‎ ‎（10）已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数 为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是 ‎ ‎ （A） （B） (C) （D）‎ ‎（11）在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）已知椭圆C:(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线 与椭圆C的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则C的离心率为 ‎ ‎ （A） （B）-1 (C) （D）-1‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎（13） 点P（-1，2）在不等式2x+3y-b＞0表示的区域内，则实数b的范围是 　　　　　 ．‎ ‎（14）若“”是真命题，则实数的最小值为 .‎ ‎（15）已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2离心率为，过F2的直线l交C与A，B两点，若△AF1B的周长为，则椭圆C的方程为　　　　　．‎ ‎（16）下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的为　　　　　．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎（17）(本小题满分10分)‎ 命题：实数满足，其中；命题：实数满足；若是的充分不必要条件，求的取值范围．‎ ‎（18）(本小题满分10分)‎ 已知a>0，设命题p：函数在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对 ‎∀x∈R恒成立 ．若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．‎ ‎（19）(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,且过点和.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若椭圆与椭圆有相同的焦点,且过点,求椭圆的离心率.‎ （20） ‎(本小题满分12分)‎ ‎ 在某校趣味运动会的颁奖仪式上，大会组委会决定在颁奖过程中进行抽奖活动，参加颁奖仪式的高二代表队中有6人前排就座．‎ ‎（Ⅰ）把在前排就座的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现从中随机抽取2人上台抽奖，求a和b至少有一人上台抽奖的概率；‎ ‎（Ⅱ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖"，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该代表中奖的概率．‎ ‎ ‎ ‎ （第20题图） （第21题图）‎ ‎（21）(本小题满分12分)‎ ‎ 某市倡导高中学生在校期间参加不少于80小时的社区服务．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．‎ ‎（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；‎ ‎（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．‎ ‎（22）(本小题满分14分)‎ 已知椭圆的两个焦点为、，离心率为，直线与椭圆相交于、两点，且满足，，为坐标原点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）证明：的面积为定值．‎ 山东师大附中2015级第五次学分认定考试参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C C A C B B B C A D 二、填空题 ‎13. 14.1 15. 16.2 ‎ 三、解答题 ‎17. 解：方程对应的根为，；由于，‎ 则的解集为，故命题成立有；………………4分 ‎ 由得，‎ 故命题成立有 ……………8分 若是的充分不必要条件，所以 或，‎ 即或．………………10分 ‎18. 解：∵函数y＝ax在R上单调递增，∴p：a>1．……………………2分 不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立，∴a>0且a2－4a<0，解得0

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