2018版高考数学（人教A版理）一轮复习：第10章 第2节 课时分层训练59

2018版高考数学（人教A版理）一轮复习：第10章 第2节 课时分层训练59

课时分层训练(五十九) 排列与组合 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1．把 6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A．144 B.120 C.72 D.24 D [先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有 4 个位置，再把三人带椅子 插放在四个位置，共有 A34＝24 种放法．] 2．有 A，B，C，D，E 五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的 名次．A，B 两位学生去问成绩，老师对 A 说：你的名次不知道，但肯定没得第 一名；又对 B 说：你是第三名．请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数 为( ) A．6 B.18 C.20 D.24 B [由题意知，名次排列的种数为 C13A33＝18.] 3．将 5 名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排 2 名学生，那么 互不相同的安排方法的种数为( ) A．10 B.20 C.30 D.40 B [将 5 名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排 2 名学生，那么 必然是一个宿舍 2 名，而另一个宿舍 3 名，共有 C35C22×2＝20 种．] 4．我们把各位数字之和为 6 的四位数称为“六合数”(如 2 013 是“六合 数”)，则“六合数”中首位为 2 的“六合数”共有( ) A．18 个 B.15 个 C.12 个 D.9 个 B [根据“六合数”的定义可知，当首位为 2 时，其余三位是数组(0,0,4)， (0,1,3)，(0,2,2)，(1,1,2)的所有排列，即共有 3＋A33＋3＋3＝15 个．] 5．(2017·唐山联考)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所 成的角为 60°的共有( ) A．24 对 B.30 对 C.48 对 D.60 对 C [正方体六个面的对角线共有 12 条，则有 C212＝66 对，而相对的两个面 中的对角线其夹角都不是 60°，则共有 3×C24＝18 对，而其余的都符合题意，因 此满足条件的对角线共有 66－18＝48 对．] 6．(2017·青岛二模)将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每 个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A．18 种 B.24 种 C.36 种 D.72 种 C [1 个路口 3 人，其余路口各 1 人的分配方法有 C13C22A 33种.1 个路口 1 人， 2 个路口各 2 人的分配方法有 C23C22A 33种， 由分类加法计数原理知，甲、乙在同一路口的分配方案为 C13C22A33＋C23C22A33＝ 36 种．] 二、填空题 7．方程 3A3x＝2A2x＋1＋6A 2x的解为________． 5 [由排列数公式可知 3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)． ∵x≥3，且 x∈N*， ∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)， 即 3x2－17x＋10＝0，解得 x＝5 或 x＝2 3(舍去)，∴x＝5.] 8．7 位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高 逐渐降低，共有________种排法． 【导学号：01772383】 20 [先排最中间位置有 1 种排法，再排左边 3 个位置，由于顺序一定，共 有 C 36种排法，再排剩下右边三个位置，共 1 种排法，所以排法种数为 C36＝20 种．] 9．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误种数共有 ________种． 【导学号：01772384】 11 [把 g，o，o，d 4 个字母排一列，可分两步进行，第一步：排 g 和 d， 共有 A 24种排法；第二步：排两个 o，共 1 种排法，所以总的排法种数为 A24＝12 种．其中正确的有一种，所以错误的共 A24－1＝12－1＝11 种．] 10．(2016·南京模拟)2017 年第十三届全国运动会在天津举行，将 6 名志愿 者分成 4 个组分赴全运会赛场的四个不同场馆服务，其中两个组各 2 人，另两个 组各 1 人．不同的分配方案有________种(用数字作答)． 【导学号：01772385】 1 080 [将 6 位志愿者分为 2 名，2 名，1 名，1 名四组，有C26C24 A22 ＝1 2 ×15×6 ＝45 种分组方法． 将四组分赴四个不同场馆有 A 44种方法． ∴根据分步乘法计数原理，不同的分配方案有 45·A44＝1 080 种方法．] B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1．(2017·福建福州联考)甲、乙等 5 人在 9 月 3 号参加了纪念抗日战争胜利 70 周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不 站在两端的排法有( ) 【导学号：01772386】 A．12 种 B.24 种 C.48 种 D.120 种 B [甲、乙相邻，将甲、乙捆绑在一起看作一个元素，共有 A44A 22种排法， 甲、乙相邻且在两端有 C12A33A 22种排法，故甲、乙相邻且都不站在两端的排法有 A44A22－C12A33A22＝24(种)．] 2．(2017·佛山质检)设集合 A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}， 那么集合 A 中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为( ) A．60 B.90 C.120 D.130 D [因为 xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5， 且 1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3， 所以 xi 中至少两个为 0，至多四个为 0. (1)xi(i＝1,2,3,4,5)中有 4 个 0,1 个－1 或 1.A 有 2C15＝10 个元素． (2)xi 中有 3 个 0,2 个－1 或 1，A 有 C25×2×2＝40 个元素． (3)xi 中有 2 个 0,3 个－1 或 1，A 有 C35×2×2×2＝80 个元素． 从而，集合 A 中共有 10＋40＋80＝130 个元素．] 3．某外商计划在 4 个候选城市中投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投 资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有________种． 60 [法一(直接法)：若 3 个不同的项目投资到 4 个城市中的 3 个，每个城市 一项，共 A 34种方法；若 3 个不同的项目投资到 4 个城市中的 2 个，一个城市一 项、一个城市两项共 C23A 24种方法．由分类加法计数原理知共 A34＋C23A24＝60 种方 法． 法二(间接法)：先任意安排 3 个项目，每个项目各有 4 种安排方法，共 43＝ 64 种排法，其中 3 个项目落入同一城市的排法不符合要求共 4 种，所以总投资 方案共 43－4＝64－4＝60 种．] 4．(2017·江西八所重点中学联考)摄像师要对已坐定一排照像的 5 位小朋友 的座位顺序进行调整，要求其中恰有 2 人座位不调整，则不同的调整方案的种数 为________．(用数字作答) 20 [先从 5 位小朋友中选取 2 位，让他们位置不变，其余 3 位都改变自己 的位置，即 3 人不在其位，共有方案种数为 N＝C25·C12·C11·C11＝20 种．]