贵州省毕节市实验高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

贵州省毕节市实验高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

‎2018年秋季学期期末考试高二试卷 数 学（理）‎ 考生注意：‎ ‎1.考试时间：120分钟 总分：150分 ‎2.请将各题答案填写在答题卡上 ‎3.本试卷主要考试内容：课标要求的内容 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.命题p:∀x∈R,x+1≥0的否定是( )‎ A.∀x∈R，x+1<0 B. x∈R，x+1<0‎ C. ∀x∈R，x+1≤0 D. x∈R，x+1≥0 ‎ ‎2.在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）‎ A.（-1，2，3） B.（1，-2，-3） C. （-1，-2， 3） D.（-1，2，-3）‎ ‎3．直线L过点(－1,1)且与直线x+2y-3=0垂直，则L的方程是(　 　)‎ A．2x-y-3=0 B． 2x+y+1=‎0 C．2x-y+3=0 D． x+2y-1=0 ‎ ‎4.某校三个年级共有24个班，学校为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为4，则抽取的最大编号为(　 　)‎ A．15 B．‎18 C．21 D．22‎ ‎5． “a=‎-1”‎是“直线ax+2y-6=0与直线x+(a-1)y+5=0互相平行”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6. 圆M：x2＋y2＋4y＝0 和圆N：x2＋y2＋2x＝0的位置关系是（ ）‎ A. 外切 B.相离 C. 相交 D.内含 ‎7.四张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这四张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片的数字之和为奇数的概率为（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎8.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是，则a的值为（ ）‎ A．5 B．‎4 C． 3 D．2‎ ‎9.已知椭圆C:，直线L与椭圆交于A、B两点，且AB的中点为M（1,1），则L的方程为（ ）‎ A．4x+9y-13=0 B． 4x+9y+13=0 ‎ C．2x-9y-13=0 D． 9x-4y-13=0‎ ‎10．直线l经过点A(2，1)，在x轴上的截距的取值范围是(－4，4)，则直线l的斜率的取值范围是(　 　)‎ A. B.‎ C． D．‎ ‎11．随机写下一个x和y都小于1的正实数对(x，y)，则实数对(x，y)满足x2+y2<1，且x+y>1 的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知F1、F2是双曲线C：的两焦点，点P在C上，且∠F1PF2=60o，则 F1PF2的面积为( )‎ A．8 B．‎4 ‎C．8 D．4‎ 二、填空题（每小题5，分共20分）‎ ‎13．已知直线l过点M(3,2)，倾斜角为，则直线l的方程为________． ‎ ‎14．某班要从甲、乙两名同学中选一人去参加数学竞赛，已知甲、乙两名同学连续五次数学测试成绩统计的茎叶图如图所示.根据此茎叶图，应该选 去参加数学竞赛。 ‎ ‎15、设F1、F2是双曲线C：的左、右焦点，O是坐标原点，位于第一象限的点P在C的渐近线上，满足PF1⊥PF2，且|PF1|=，则C的离心率为 .‎ ‎16.给出下列命题:‎ ‎①对于所有的正整数x，都有x3≥x2; ②所有可以被5整除的整数,末位数字都是0;‎ ‎③∃x0∈R，-x0+1≤0; ④存在一个四边形，它的对角线互相垂直.‎ 则真命题的序号是　　 　　. ‎ 三．解答题（共6小题，共70分，请写出必要的解答过程）‎ ‎17.（10分）为积极配合毕节市“创文”工作，某校成立了由3名同学组成的志愿者宣传队，经初步选定，2名男同学，3名女同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会相等.‎ ‎（1）求当选的3名同学中恰有一名男同学的概率;‎ ‎（2）求当选的3名同学中至少有2名女同学的概率.‎ ‎18．（12分）已知圆C：(x-1)2＋(y-2)2＝r2(r＞0)与直线l0：3x+4y-1=0相切.‎ ‎（1）求圆C的方程;‎ ‎（2）若直线l过点P（2,1）且与圆C交于A、B两点，求当弦长 ‎|AB|的值最小时直线l的方程.‎ ‎19. （12分）某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，准备加大产品研发投资力度。下表是该公司2018年8~12月份研发费用和产品销量的具体数据：‎ 月份 ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 研发费用x（百万元）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 产品销量y（万台）‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎4‎ ‎5.5‎ ‎6‎ ‎（1）根据数据可知，y与x之间存在线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎（2）2019年3月份该公司预计投入20百万元的研发费用，试根据所求得的回归方程估计该公司2019年3月份的产品销量（单位：万台）.‎ ‎（相关公式： ,）‎ ‎20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F（2，0），抛物线E：x2＝2py的焦点为M．‎ ‎(1)若过点M的直线L与抛物线C只有一个公共点，求直线L的方程；‎ ‎(2)若直线MF交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．‎ ‎21. （12分）某知名大学“空谷合唱团”在某市体育馆举行了公益音乐会。本次活动共有20000名观众，活动结束后，随机抽取了200‎ 名观众进行调查评分（评分在70~100分之间），其频率分布直方图如图，评分在95分及以上确定为“超级音乐迷”。 ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）以样本的频率作概率，试估计本次参加活动的观众中“超级音乐迷”的人数；‎ ‎（3）按分层抽样的方法，从评分在90分及以上的观众中抽取6人，再从这6人中随机地选取2人作进一步的访谈，求至少选到一个“超级音乐迷”的概率.‎ ‎22. （12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆C于G，H两点，|GH|=3．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若Ａ，Ｂ为椭圆C的左、右顶点，点P（x0，y0）（y0≠0）为椭圆上的一动点，设直线AP，BP分别交直线Ｌ：x＝6于点M、N，判断以线段MN为直径的圆是否恒过定点，若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由.‎ ‎2018-2019第一学期期末测试 高二数学理科答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B C D A C B C A B D A 二、填空题（每小题5，分共20分）‎ ‎13. x=3 14. 乙 ‎ ‎15. 2 16. ①④ ‎ 三．解答题（17题10分，18~22题每小题12分）‎ ‎17.解：设2名男同学用A、B表示，3名女同学用1、2、3表示，则从5人中选3人，有如下选法：AB1、AB2、AB3、A12、A13、A23、B12、B13、B23、123，共10种选法，‎ ‎（1）3名同学中恰有一名男同学的有6种选法，‎ ‎∴当选的3名同学中恰有一名男同学的概率为：p1=‎ ‎(2) 3名同学中至少有2名女同学的有7种选法，‎ ‎∴当选的3名同学中至少有2名女同学的概率为：p2=‎ ‎18. 解：（1）∵圆心C（1,2），C到直线l0：3x+4y-1=0的距离 d=‎ ‎∵圆C与直线l0相切，∴r=d=2‎ ‎∴圆C的方程为：(x-1)2＋(y-2)2＝4‎ ‎（2）∵点P在圆C内，∴直线l与圆C一定相交于两点，‎ 设圆心C到直线l的距离为d1 ,‎ 则|AB|=‎ 当|AB|的值最小时, d1的值最大，‎ ‎∵d1的最大值为|CP|，此时直线l⊥CP 又∵kCP=-1，∴k l =1，∴l：y-1= x- 2，即x-y-1=0‎ ‎∴求当|AB|的值最小时直线l的方程为：x-y-1=0.‎ ‎19. 解：（1）‎ ‎=‎ ‎∴y关于x的线性回归方程为： ‎ ‎（2）根据所求得的回归方程，当x=20(百万元)时 ‎∴该公司2019年3月份的产品销量大约为11.7万台。‎ ‎20. 解：（1）∵F（2，0），∴p=4， ‎ ‎∴C：y2＝8x ，M(0，2)‎ 当L与C相交于一点时，直线L的方程为y=2；‎ 当L与C相切且斜率不存在时，直线L的方程为x=0；‎ 当L与C相切且斜率存在时，设L：y=kx+2‎ 由 联立得k2x2+(4k-8)x+4=0‎ ‎△=(4k-8)2-16k2=64-64k=0 , 解得k=1，‎ ‎∴直线L的方程为y=x+2‎ 综上得L的方程为：y=2或x=0或y=x+2‎ ‎（2）∵直线MF：y= -x+2，设A(x1，y1), B(x2，y2)‎ 由 联立得x2-12x+4=0‎ x1+x2=12，x1x2=4 ，‎ 法1：|y1-y2 |=|- x1+2-（- x2+2）|‎ ‎=| x1-x2|=‎ S△ABC = ‎ 法2：|AB|= ‎ O到AB的距离d=‎ S△ABC==‎ ‎21. 解：(1)由（0.010+0.020+0.030+2a+0.060)×5=1‎ 解得a=0.040‎ ‎（2）∵“超级音乐迷”的频率为0.010×5=0.050‎ ‎∴本次参加活动的观众中“超级音乐迷”的人数大约为 ‎0.050×20000=1000（人）‎ ‎（3）∵在被调查的200名观众中，‎ 评分在90~95之间的人数为0.020×5×200=20（人）‎ 评分在95~100之间的人数为0.010×5×200=10（人），‎ 共30人，从中抽取6人，则这6人中，‎ 评分在90~95之间的有4人，设为A、B、C、D，‎ 评分在95~100之间的有2人，设为e，f，‎ 从这6人中任选2人，有如下选法：‎ AB、AC、AD、Ae、Af、BC、BD、Be、Bf、CD、Ce、Cf、De、Df、ef，共15种选法，‎ 其中至少有一人是“超级音乐迷”的有9种选法，‎ ‎∴至少选到一个“超级音乐迷”的概率为P=.‎ ‎22. 解：(1)由 ‎∴椭圆C的方程为 ‎(2)∵A(-2,0),B(2,0),且y0≠0, ∴x0≠±2,‎ ‎∴AP,BP的斜率都存在，‎ ‎∴‎ ‎∴=1‎ ‎∴‎ 设AP的方程为：y=k(x+2),‎ 则BP的方程为 ‎∴M(6,8k)，N（6，）‎ ‎∴MN的中点为（6，）‎ 以MN为直径的圆C1的半径r==‎ ‎∴圆C1的方程为 化简得 ①‎ 当时，即 方程①恒成立 ‎∴存在定点（6+，‎ 使得以线段MN为直径的圆恒过该定点。‎