数学文卷·2018届内蒙古阿拉善左旗高级中学高二下学期期末考试（2017-07）

数学文卷·2018届内蒙古阿拉善左旗高级中学高二下学期期末考试（2017-07）

阿左旗高级中学2016—2017学年度第二学期期末试卷 ‎ 高 二 数 学(文) 制卷人：骆振国 班级________________ 考号________________ 姓名________________‎ 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.‎ ‎1、不等式的解集为(   ) A. B. C. D.‎ ‎2、已知i是虚数单位，则＝‎ A．‎ B．‎ C．3－i D．3＋i 3、 某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅。”结论显然是错误的,是因为(    ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 ‎4、已知复数z1=2+i,z2=1-i,则复数z=z1·z2在复平面上对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎5、若,其中都是实数,是虚数单位,则等于(  ) A. B. C. D.‎ ‎6、用反证法证明命题:“若能被整除,则中至少有一个能被整除”,那么假设的内容是(   ) A.都能被整除 B.都不能被整除 C.有一个能被整除 D.有一个不能被整除 ‎7、若不等式和不等式的解集相同,则、的值为(     ) A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎8、曲线在点处的切线方程为(   ) A. B. C. D.‎ ‎9、已知抛物线上的点到定点和到定直线的距离相等, 则 (   )‎ A.;‎ B.;‎ C.;‎ D..‎ ‎10、参数方程(为参数)所表示的曲线为(    ) A.抛物线的一部分 B.一条抛物线 C.双曲线的一部分 D.一条双曲线 ‎11、已知圆的面积为,由此推理椭圆的面积最有可能是(   ) A. B. C. D.‎ ‎12、双曲线（p＞0）的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．4‎ 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时,回答如下.‎ 甲说:丙没有考满分;‎ 乙说:是我考的;‎ 丙说:甲说的是真话.‎ 事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是        .‎ ‎14、设复数z满足i(z+1)=-3+2i,则=________.‎ ‎15、若函数在时有极大值,在时有极小值,则        ,        .‎ ‎16、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:‎ 广告费用 (万元)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售额(万元)‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎45‎ 根据上表可得回归方程中的为.根据此模型预测广告费用为万元时销售额为        万元.‎ 三、解答题（第17题10分，其余各题均12分.共70分）‎ 17、 ‎（本小题满分10分）已知曲线,直线:(为参数).写出曲线的参数方程,直线的普通方程; ‎ ‎ ‎ ‎18、（本小题满分12分）某电脑公司有名产品推销员,其工作年限与年推销金额的数据如下表:‎ 推销员编号 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ 工作年限/年 ‎ ‎3 ‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎7 ‎ ‎9 ‎ 推销金额/万元 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎ 1.以工作年限为自变量,推销金额为因变量,作出散点图; 2.求年推销金额关于工作年限的线性回归方程; 3.若第名推销员的工作年限为年,试估计他的年推销金额.‎ 附:回归方程中,,.‎ ‎ ‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。 （Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表； （Ⅱ）试判断是否有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”？ 下面临界值表仅供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：其中）‎ ‎ ‎ ‎20、（本小题满分12分）已知直线(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. 1.将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程; 2.设点的直角坐标为,直线与曲线的交点为,,求的值.‎ ‎ ‎ ‎21、（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为 1.求双曲线的方程; 2.已知直线与双曲线交于不同的两点, 且线段的中点在圆上,求的值.‎ ‎ ‎ ‎22、（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎1.当时,求函数的单调区间;‎ ‎2.若,且函数在上不存在极值点,求的取值范围.‎ 阿左旗高级中学2016—2017学年度第二学期期末试卷答案 ‎ 高 二 数 学(文) ‎ 一． 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎ 13. 甲 14. 1-3i ‎ 15. -3; -9 16. 73.5‎ 三、解答题（第17题10分，其余各题均12分.共70分）‎ ‎17.‎ 答案： 1.曲线的参数方程为(为参数). 直线的普通方程为 18.‎ 答案： 1.依题意,画出散点图如图所示,‎ ‎ 2.从散点图可以看出,这些点大致在一条直线附近,设所求的线性回归方程为.‎ 则,,‎ ‎∴年推销金额关于工作年限的线性回归方程为. 3.由2可知,当时,(万元).‎ ‎∴可以估计第名推销员的年销售金额为万元.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 19.‎ 答案： （I）2×2列联表 ‎ 性别      休闲方式 看电视 运动 总计 女 ‎43‎ ‎27‎ ‎70‎ 男 ‎21‎ ‎33‎ ‎54‎ 总计 ‎64‎ ‎60‎ ‎124‎ ‎（II）有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”‎ ‎ ‎ 解析： （I）直接根据所给数据写出2×2列联表 ‎ 性别      休闲方式 看电视 运动 总计 女 ‎43‎ ‎27‎ ‎70‎ 男 ‎21‎ ‎33‎ ‎54‎ 总计 ‎64‎ ‎60‎ ‎124‎ ‎（II）假设“休闲方式与性别无关”应用“卡方公式”加以计算得到： ，对比临界值表，做出判断.本题中，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.  试题解析：（I）2×2列联表 性别      休闲方式 看电视 运动 总计 女 ‎43‎ ‎27‎ ‎70‎ 男 ‎21‎ ‎33‎ ‎54‎ 总计 ‎64‎ ‎60‎ ‎124‎ ‎        6分 （II）假设“休闲方式与性别无关” 计算 因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， 即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”         12分 考点：列联表，独立性检验，“卡方公式”.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 20.‎ 答案： 1. 等价于. ① 将,代入①, 即得曲线的直角坐标方为. ② 2.将代入②,‎ 得. 设这个方程的两个实根分别为,, 则由参数的几何意义即知,.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 21.‎ 答案： 1.因为,所以,所以,所以双曲线的方程为 2.设两点的坐标分别是,线段的中点为, 由,得,(判别式) ∴, 因为点在圆上,所以,故.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 22.‎ 答案： 1.当时,的增区间为;当时,的增区间为,;减区间为. 2.‎ ‎ ‎ 解析： 1.当时,. ①若,即时,, 所以为上为增函数,所以的增区间为; ②若,即时,, 所以在,上为增函数,在上为减函数. 所以的增区间为,,减区间为. 综上,当时,的增区间为;当时,的增区间为,;减区间为. 2.由,得, 即,. 令,即,变形得, 因为,所以 ‎. 令,则,. 因为在上单调递减,故. 由在上不存在极值点,得在上无解,所以,. 综上,的取值范围为 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎