数学文卷·2018届福建省长乐高级中学高二下学期第二次月考（2017-06）

数学文卷·2018届福建省长乐高级中学高二下学期第二次月考（2017-06）

长乐高级中学2016-2017学年第二学期第二次月考 高二数学（文科）试卷 命题人：林经 审核人：陈振基 命题内容：三角函数 ‎ 班级 姓名 座号 成绩 ‎ 说明：1、考试时间：90分钟 满分：100分 ‎2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案有黑色签字笔填写在答题卡上。‎ 一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分，每小题只有一个正确答案。）‎ ‎1．,, (　　)‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是(　　)‎ A．4 B．－4 C．±4 D. ‎3．(08·全国Ⅰ文)y＝(sinx－cosx)2－1是(　　)‎ A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数 ‎4．函数y＝sin在区间的简图是(　　)‎ ‎5．为了得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(　　)‎ A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎6．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．的值为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8．函数y＝2sin－cos(x∈R)的最小值为(　　)‎ A．－3　　 　 B．－2　　 　C．－1　　 　 D．－ ‎9．下列函数中，图象的一部分符合下图的是(　　)‎ A．y＝sin(x＋) B．y＝sin(2x－)‎ C．y＝cos(4x－) D．y＝cos(2x－)‎ ‎10．已知为锐角，，则（ ）‎ A、 B、 C、 或 D、‎ 二、填空题（每空4分，共16分）‎ ‎11．函数y＝＋的定义域为________．‎ ‎12、的值是________________.‎ ‎13、函数的图象的对称中心是____________.‎ ‎14、将y=f(x)的图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变。然后再将图象向右平移，所得图象恰与重合，则f(x)= ___________.‎ 三、解答题（44分）：‎ ‎15．(本题满分10分)‎ ‎（1）化简： ‎ ‎（2）求值：‎ ‎16．(本题满分10分)已知，求值 ‎（1） （2）‎ ‎17．(本题满分12分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示．试依图推出：‎ ‎(1)f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)f(x)的单调递增区间；‎ ‎(3)使f(x)取最小值的x的取值集合．‎ ‎.‎ ‎18 ．(本题满分12分) 设f（x）=x3－3ax2+2bx在x=1处有极小值－1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间 长乐高级中学2016-2017学年第二学期第二次月考 高二数学（文科）试卷参考答案 一、选择题（共20小题，每小题4分，计40分，每小题只有一个正确答案。）‎ 二、填空题（每空4分，共16分）‎ 三、解答题（44分）：‎ ‎[答案]1-5CBDAA 6-10CBCDC ‎11 [－4，－π]∪[0，π] 12 13 　‎ ‎14 ‎ 选择题解析：‎ ‎1．,, (　　)‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎1 .[解析]‎ ‎,‎ ‎[答案]　C ‎2．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是(　　)‎ A．4 B．－4 ‎ C．±4 D. ‎[答案]　B ‎[解析]　由条件知，tan600°＝，‎ ‎∴a＝－4tan600°＝－4tan60°＝－4.‎ ‎3．(08·全国Ⅰ文)y＝(sinx－cosx)2－1是(　　)‎ A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数 ‎[答案]　D ‎[解析]　∵y＝(sinx－cosx)2－1＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x－1＝－sin2x，‎ ‎∴函数y＝(sinx－cosx)2－1的最小正周期为π，且是奇函数．‎ ‎4．函数y＝sin在区间的简图是(　　)‎ ‎1．,, (　　)‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　x＝0时，y<0，排除B、D，‎ x＝时，y＝0，排除C，故选A.‎ ‎5．为了得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(　　)‎ A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎[答案]　A ‎[解析]　y＝cos(2x＋)＝sin(2x＋＋)‎ ‎＝sin(2x＋)＝sin2(x＋)，‎ 由y＝sin2x的图象得到y＝cos(2x＋)的图象．‎ 只需向左平移个长度单位就可以．‎ ‎6．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是(　　)‎ A. B. C. D. ‎[答案]　C ‎[解析]　画出函数y＝|sinx|的图象，如图所示．‎ 由函数图象知它的单调增区间为(k∈Z)，所以当k＝1时，得到y＝|sinx|的一个单调增区间为，故选C.‎ ‎7．的值为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 解 ‎[答案]　B ‎8．函数y＝2sin－cos(x∈R)的最小值为(　　)‎ A．－3　　 　 B．－2　　 　‎ C．－1　　 　 D．－ ‎[答案]　C ‎[解析]　∵y＝2sin－cos ‎＝2cos－cos＝cos，‎ ‎∴ymin＝－1.‎ ‎9．下列函数中，图象的一部分符合下图的是(　　)‎ A．y＝sin(x＋) ‎ B．y＝sin(2x－)‎ C．y＝cos(4x－) ‎ D．y＝cos(2x－)‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　用三角函数图象所反映的周期确定ω，再由最高点确定函数类型．从而求得解析式．‎ 由图象知T＝4(＋)＝π，故ω＝2，排除A、C.‎ 又当x＝时，y＝1，而B中的y＝0，故选D.‎ ‎10．已知为锐角，，则（ ）‎ A、 B、 C、 或 D、‎ ‎[解析]　 为锐角，‎ ‎ [答案]　B 第Ⅱ卷 (非选择题　共90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎11．函数y＝＋的定义域为________．‎ ‎[答案]　[－4，－π]∪[0，π]‎ ‎[解析]　要使函数有意义，则，‎ ‎∴，‎ ‎∴－4≤x≤－π或0≤x≤π.‎ ‎12、的值是________________.‎ ‎[答案]　‎ ‎13、函数的图象的对称中心是____________.‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎[答案]　‎ ‎14、将y=f(x)的图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变。然后再将图象向右平移，所得图象恰与重合，则f(x)= ___________.‎ ‎[答案]　‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎15．(本题满分12分)‎ ‎（1）化简： ‎ ‎（2）求值：‎ ‎[解析]　解（1）原式= ‎ ‎（2）原式=‎ ‎16．(本题满分12分)已知，求值 ‎（1） （2）‎ ‎[解析]　解（1）原式=‎ ‎（2）原式=‎ ‎17．(本题满分12分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示．试依图推出：‎ ‎(1)f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)f(x)的单调递增区间；‎ ‎(3)使f(x)取最小值的x的取值集合．‎ ‎[解析]　(1)由图象可知，＝π－＝π，‎ ‎∴T＝3π.‎ ‎(2)由(1)可知当x＝π－3π＝－π时，函数f(x)取最小值，‎ ‎∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．‎ ‎(3)由图知x＝π时，f(x)取最小值，‎ 又∵T＝3π，∴当x＝π＋3kπ时，f(x)取最小值，‎ 所以f(x)取最小值时x的集合为 .‎ ‎18 设f（x）=x3－3ax2+2bx在x=1处有极小值－1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间 剖析：由已知x=1处有极小值－1，点（1，－1）在函数f（x）上，得方程组解之可得a、b 解： （x）=3x2－6ax+2b，由题意知 即 解之得a=，b=－ 此时f（x）=x3－x2－x，（x）=3x2－2x－1=3（x+）（x－1）‎ 当（x）>0时，x>1或x<－，‎ 当（x）<0时，－

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