2019-2020学年浙江省温州市高二上学期期末教学质量统一检测数学（a卷）试题

2019-2020学年浙江省温州市高二上学期期末教学质量统一检测数学（a卷）试题

‎2019学年温州高二上期末A卷 一、选择题：每小题4分，共40分 1. 命题“若，则”的否命题是（ ）‎ ‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）‎ ‎ A．一个圆台，两个圆锥 B．一个圆柱，两个圆锥 ‎ ‎ C．两个圆台，一个圆柱 D．两个圆台，一个圆锥 3. 已知与，若两直线平行，则实数的值为（ ）‎ ‎ A． B． C．或 D．或 4. 设为三个不同的平面，为两条不同的直线，且，．有如下的两个命题：①若，，则；②若，，则．那么（ ）‎ ‎ A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 ‎ ‎ C．①②都是真命题 D．①②都是假命题 5. 已知双曲线过点，其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 6. 已知函数在时处取得极值0，则（ ）‎ ‎ A．4 B．11 C．4或11 D．3或10‎ 7. 已知是椭圆上在第一象限内的点，分别是椭圆的左右焦点，若存在点使得点在线段的中垂线上，则椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 8. 如图，正四面体中，是的中点，是边上的动点，记二面角的平面角为，则从运动到的过程中（不含端点）（ ）‎ ‎ A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 1. 已知函数是定义在上的可导函数，当且时，，若曲线在处的切线斜率为，则（ ）‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ 2. 已知点，分别是互不垂直的两条异面直线，上的点，且直线与，均垂直，，，若直线与所成锐角为定值，则的中点的轨迹是（ ）‎ ‎ A．椭圆 B．抛物线 C．圆 D．线段 二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 3. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体积之比为 ；圆柱的表面积与球的表面积之比为 ．‎ 4. 已知函数，则 ；函数的值域为 ．‎ 5. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 ；表面积是 ．‎ 6. 已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ；若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．‎ 1. 如图，已知点是抛物线的焦点，点，是抛物线上不同的两点，满足，且，则直线的斜率为 ．‎ 2. 如图，四边形中，，，对角线，是线段上除端点外的任一点，将沿翻折成，使二面角为，设异面直线和所成的角为，则的最小值是 ．‎ 3. 已知斜率为（）的直线交椭圆于，两点，设直线，的斜率分别为，，满足，则面积的取值范围是 ．‎ 三、解答题：5小题，共74分 4. 如图，已知圆的圆心在第一象限，与轴相切于点，与直线相切于点．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）圆和圆相交于两点，求线段的长度．‎ 1. 已知函数．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，如果函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围．‎ 2. 如图，三棱柱中，，，，二面角是直二面角，分别是的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求与平面所成角的正弦值．‎ 3. 如图，是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，抛物线在两点处的切线相交于点．‎ ‎（1）求证：点在抛物线的准线上；‎ ‎（2）已知过抛物线上的点作抛物线的切线分别交直 线于点，求面积的最小值．‎ 4. 已知函数，曲线在处的切线方程为．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）如果不等式恒成立，求整数的最大值．‎