2017-2018学年四川省广安第二中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年四川省广安第二中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年四川省广安第二中学高二下学期第二次月考 理科数学试题 一、选择题(共12小题, 每小题5分, 共60分。每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．把一枚骰子连续掷两次，在第一次抛出的是偶数点的条件下，第二次抛出的也是偶数点的概率为(　　)‎ A．1 B. C. D. ‎4．已知随机变量服从正态分布，且，则的值等于（ ）‎ A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4‎ ‎5．设随机变量X服从二项分布，则函数存在零点的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．经过对K2的统计量的研究，得到了若干个观测值，当K2≈6.706时，我们认为两分类变量A、B(　　)‎ A．有67.06%的把握认为A与B有关系 B．有99%的把握认为A与B有关系 C．有0.010的把握认为A与B有关系 D．没有充分理由说明A与B有关系 附参考数据：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.878‎ ‎10.828‎ ‎7．如果命题对于成立，同时，如果成立，那么对于也成立。‎ 这样，下述结论中正确的是 （ ）‎ A．对于所有的自然数成立 B．对于所有的正奇数成立 C．对于所有的正偶数成立 D．对于所有大于3的自然数成立 ‎8．（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎9．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣。”，它体现了一种无限与有限的转化过程。比如在表达式中“...”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，‎ 则=（ ）‎ A. B. 3 C. 6 D. ‎ ‎10．随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝（ ）‎ X ‎0‎ ‎2‎ a P p A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎11．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(　　)‎ A．24对 B．30对 C．48对 D．60对 ‎12．若曲线与曲线存在公共切线，则a的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上）‎ ‎13．函数的单调减区间为 ．‎ ‎14．用两个1，一个2，一个0，可组成不同四位数的个数是 ．‎ ‎15．若是函数的极值点，则的极小值为 ．‎ ‎16．已知函数f（x）=,若函数y=f（f（x）﹣a）﹣1有三个零点,则a的取值范围是 ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答时在答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17．已知△ABC的三边长分别为，且其中任意两边长均不相等，若，，成等差数列，用反证法证明：b不可能是最大边长．‎ ‎18．若展开式中前三项的系数之和为15，‎ ‎(1)展开式中是否有常数项，说明理由；‎ ‎(2)求展开式中系数最大的项．‎ ‎19．已知函数,且．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）求函数在上的最大值和最小值．‎ ‎20．假设关于某种设备的使用年限 (年)与所支出的维修费用 (万元)有如下统计资料：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 已知， . ‎ ‎， ‎ ‎(1)求， ；‎ ‎(2)若 与具有线性相关关系，求出线性回归方程；‎ ‎(3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？‎ ‎21．甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用五场三胜制，即若有一队先胜三场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．‎ ‎(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为150万元且甲获得总冠军的概率；‎ ‎(2)设总决赛中获得的门票总收入为，求的分布列和数学期望．‎ ‎22．已知函数(其中,是自然对数的底数, =2.71828…).‎ ‎(1)当时,过点作曲线的切线，求的方程；‎ ‎(2)当时,求证;‎ ‎(3)求证:对任意正整数,都有．‎ 答案 一： ‎ 二： 13. ； 14. 9； 15. ； 16.‎ 三：17.　假设 b为最大边，则b>a，b>c，‎ 所以>>0，>>0，则＋>＋＝，这就与已知条件相矛盾，所以假设不成立，故b不可能是最大边长．‎ ‎18. ，所以由已知得：，解得，‎ 所以（）‎ （1） 因为无整数解，所以展开式中无常数项；‎ （2） 由知展开式中各项系数的绝对值就为二项式系数，所以展开式中的第5项为系数最大的项，即。‎ ‎19.（1）因为，，所以．令，得或．所以在上单调递增；在上单调递减．‎ ‎（2）极大值为极小值为，又 ‎20.‎ ‎3)当x＝10时， ＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，‎ 即估计使用年限为10年时，维修费用约为12.38万元 ‎21.（1）；‎ ‎（2）(2)随机变量X可取的值为150，220，300.‎ 又P(X＝150)＝2×＝，P(X＝220)＝C××＝，P(X＝300)＝C××＝.‎ 分布列如下：‎ X ‎150‎ ‎220‎ ‎300‎ P 所以X的数学期望为E(X)＝150×＋220×＋300×＝232.5(万元)．‎ ‎22.（1）；‎ ‎ (2)解:由f(x)=ex-ax-a,f′(x)=ex-a ‎①当a=0时, f(x)=ex≥0恒成立,满足条件,‎ ‎②当00,‎ 所以函数f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增,‎ 所以函数f(x)在x=ln a处取得极小值即为最小值,‎ f(x)min=f(ln a)=eln a-aln a-a=-aln a.‎ 因为0

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